Gemengde-Frequentie AC-Signalen: Koppeling, Harmonische, en Praktische Inzichten

In onze studie van AC-stromingen hebben we stromingen onderzocht aangedreven door een enkel-frequentie sinusspanningsgolfvorm. In veel echte toepassingen zijn echter enkel-frequentie signalen de uitzondering eerder dan de regel.

Vaak bevatten stromingen meerdere frequentiecomponenten simultaan, en kunnen golfvormen afwijken van een zuivere sinusvorm—wat we niet-sinusoïdaal golfvormen noemen. Bovendien kan DC op AC gesuperponeerd zijn, wat signalen produceert die in grootte variëren maar niet in polariteit, of die oneven tijd in positieve versus negatieve helften besteden.

Aangezien DC niet alterneert, wordt zijn frequentie als nul beschouwd. Elk signaal dat zowel DC- als AC-componenten bevat, is dus een gemengde-frequentie signaal, en dergelijke signalen zijn in de praktijk gemeengoed.

Wanneer meerdere frequenties in dezelfde stroom coexisteren, wordt analyse complexer dan het eenvoudige enkel-frequentie geval.

Koppeling

Gemengde-frequentie spanning en stroom kunnen per ongeluk ontstaan door onbedoelde elektrische koppeling—meestal veroorzaakt door afwijkende capaciteit of inductie tussen geleiders. Een frequent industriële voorbeeld treedt op wanneer DC-signaalbedrading dicht bij AC-voedingskabels loopt. De hoge AC-spanning en -stroom kunnen "vreemde" spanningen of stromen op de signaalleiders induceren.

Afwijkende capaciteit, gevormd door de isolatie die voeding en signaalleiders scheidt, kan spanning ten opzichte van aarding overdragen. Afwijkende inductie, gecreëerd door parallelle draadlopen, kan spanning langs de signaalleiders induceren door elektromagnetische koppeling.

Het resultaat is een mengsel van DC en AC bij de signaallast, geïllustreerd door het onderstaande schema:

Afwijkende inductie en capaciteit koppelen afwijkende AC in gewenst DC-signaal.

Wanneer afwijkende AC-spanningen van een ruisbron mengen met DC-signalen, is het resultaat meestal ongewens. Om dit te vermijden, moeten voedingsbedrading en laag-niveau signaalbedrading gerouteerd worden door gescheiden, toegewezen metalen buizen, en signalen moeten reizen via afgeschermde gedraaide paar kabel in plaats van een enkele draad met aardreferentie:

Afgemene gedraaide paar minimaliseert ruis.

De scherm—zowel een vlecht als folie om de twee geïsoleerde geleiders—blokkeert externe elektrische velden, wat capacitatieve koppeling voorkomt. De nabijheid van de twee geleiders annuleert inductieve koppeling: elke geïndeerde ruisspanning is bijna gelijk in grootte en tegengesteld in fase op beide geleiders, wat resulteert in een differentiële ruisspanning die bijna nul is.

Polariteitsmarkeringen nabij inductieve segmenten illustreren hoe de geïndeerde spanningen fasverschuiven om elkaar te annuleren.

Koppeling kan ook optreden tussen twee sets AC-geleiders, wat leidt tot wederzijdse mixing van hun signalen:

Koppeling van AC-signalen tussen parallelle geleiders.

In de meeste gevallen is dergelijke koppeling per ongeluk en ongewens. Niettemin worden gemengde-frequentie signalen bewust gegenereerd in veel toepassingen, en zijn ze ook inherent aan bepaalde signaalbronnen.

Een eenvoudige manier om een gemengde-frequentie bron te creëren is om spanningsbronnen in serie te verbinden, zoals hieronder getoond:

Serieverbinding van spanningsbronnen mengt signalen.

Computernetwerksystemen superponeren soms hoge-frequentie data op 60 Hz voedingslijnen om informatie over bestaande kabeling te transmitteren. Voedingsdistributienetwerken hebben deze techniek decennialang gebruikt om belastingsdata langs hoge-spanningslijnen over te brengen.

Enkel-bron apparaten kunnen ook gemengde frequenties produceren. Bijvoorbeeld, microfoons converteren audio-frequentie lucht-drukgolven in spanningsgolfvormen. Een zuivere toon levert een enkele sinusgolf, terwijl complexe geluiden een rijke mengsel van frequenties genereren die de onderliggende akoestische inhoud weerspiegelt.

Fundamentele en Harmonische Frequenties

Muzikale akkoorden ontstaan door een fundamentele frequentie te mengen met harmonische die gehele veelvouden zijn van die fundamentele. Zelfs een enkele pianotoon bevat een dominante fundamentele toon plus een reeks hogere-frequentie harmonische.

Hieronder is een tabel die deze termen illustreert met een hypothese fundamentele van 1000 Hz:

Overtoon

De term overtoon verwijst naar een harmonische frequentie geproduceerd door een bepaald instrument. De eerste overtoon is de eerste harmonische boven de fundamentele; voor een volledige harmonische reeks is de tweede overtoon de derde harmonische, enzovoort. Echter, niet alle instrumenten genereren elke harmonische. Bijvoorbeeld, een buis die open is aan één kant en gesloten aan de andere—zoals een fles—kan geen even-genummerde harmonische produceren. Een 1000-Hz fundamentele van zo'n instrument zou 3000, 5000, 7000 Hz opleveren, maar geen 2000, 4000, of 6000 Hz componenten.

Een zuivere sinusgolf mist harmonische en klinkt daardoor plat en kenmerkloos. De distinctive timbre, of kleur, van een muzikaal instrument komt van de unieke mengsel van zijn fundamentele en harmonische amplitudes. Koper, hout, en snaarinstrumenten hebben elk karakteristieke harmonische handtekeningen die hun toon definiëren.

Instrumenten die tweedimensionale oppervlakken laten trillen, zoals steel drums of bepaalde bellen, genereren een breder spectrum van frequenties die niet beperkt zijn tot hele-getal veelvouden van de fundamentele, wat tonen produceert die sommige luisteraars akoestisch rijk of zelfs dissonant vinden.

Muziek biedt een vruchtbare grond voor het bestuderen van gemengde frequenties en hun perceptuele effecten. Volgende secties van dit hoofdstuk zullen dieper ingaan op het gebruik van muzikaal instrumenten als golfvormbronnen voor analyse.

Overzicht

• Een sinusoïdale golfvorm heeft de exacte vorm van een sinusgolf.
• Een niet-sinusoïdale golfvorm kan een vervormde sinus zijn of een willekeurige andere vorm, zoals een blokgolf.
• Gemengde-frequentie golfvormen kunnen per ongeluk, bewust, of als natuurlijk gevolg ontstaan. De meeste muzikale tonen zijn rijke mengsels van meerdere frequenties.
• Wanneer meerdere sinusgolven mengen, is de laagste frequentie de fundamentele, en zijn de gehele-getal veelvouden de harmonische.
• Een overtoon is een harmonische geproduceerd door een specifiek instrument; de eerste overtoon is de eerste frequentie boven de fundamentele, maar de volgorde hangt af van welke harmonische het instrument kan genereren.

Gerelateerde Werkbladen

• Gemengde-Frequentie Signalen Werkblad
• Wederzijdse Inductie Werkblad