Spanning en stroom berekenen in reactieve DC circuits

Je kunt precies bepalen hoe spanning en stroom evolueren over tijd in elk reactief DC circuit.

Waarden berekenen in een reactief DC circuit

Begin met het vaststellen van de initiële en eindwaarden van de hoeveelheid die het reactieve component weerstaat te veranderen - spanning voor condensators en stroom voor spoels. Wanneer een schakelaar omgeschakeld wordt, zal het component die hoeveelheid nabij zijn pre-transitie niveau houden, wat fungeert als startpunt.

De eindwaarde is waar de hoeveelheid zich vestigt na een oneindige hoeveelheid tijd. Voor condensators, modelleer het circuit met de condensator als een open circuit; voor spoels, behandel de spoel als een kortsluiting. Deze representaties onthullen de steady-state spanning of stroom.

Bereken vervolgens de circuit zijn tijdconstante, de periode waarin de hoeveelheid ongeveer 63% verschuift van zijn start naar zijn eindwaarde tijdens een transient. In een serie RC circuit is τ = R × C. Voor een serie L/R circuit is τ = L / R. De tijdconstante wordt gemeten in seconden en aangeduid met de Griekse letter τ (tau).

Spanning en stroom in een transiente respons volgen exponentiële curven die asymptotisch hun eindwaarden benaderen. Na één τ, heeft de hoeveelheid ongeveer 63% van de weg naar zijn doel afgelegd. Het exacte percentage wordt gegeven door:

Met Euler's constante e (≈ 2,71828), is de percentage verandering na n τ's:

Na twee τ's:

Na tien τ's:

Naarmate de tijd toeneemt, krimpt de breuk in de exponentiële term, het algehele expressie naar 1 (100%) dryvend.

Universele tijdconstante formule

Voor een beknopte berekening, vermenigvuldig de exponentiële term met het verschil tussen de eind- en initiële waarden:

Laten we dit toepassen op het serie RC circuit getoond eerder.

Omdat een condensator spanning verandering weerstaat, analyseren we spanning direct. De weerstand is 10 kΩ en de condensator 100 µF, wat τ = 10 kΩ × 100 µF = 1 s oplevert.

Aannemend de condensator begint ontladen (0 V) en de batterij levert 15 V, wordt de universele formule:

Na 7,25 s is de spanningsstijging:

Dus de condensator bereikt 14,989 V op 7,25 s.

De zelfde expressie levert de stroom op. Met een verse ontladen condensator die als een kortsluiting fungeert, is de initiële stroom 15 V / 10 kΩ = 1,5 mA. De eindstroom is nul eenmaal de condensator zich gedraagt als een open circuit.

De formule toepassen geeft een verandering van –1,4989 mA, dus de stroom op 7,25 s is 1,065 µA.

Alternatief, trek de condensatorspanning van de batterijspanning af, pas dan de wet van Ohm toe: I = (15 V – 14,989 V) / 10 kΩ = 1,065 µA - het resultaat bevestigend.

De universele tijdconstante formule gebruiken voor inductieve circuits

Dezelfde benadering werkt voor RL circuits. Overweeg het voorbeeld L/R circuit met L = 1 H en R = 1 Ω; τ = L / R = 1 s.

Hier weerstaat het reactieve element stroomverandering. Beginnend met de schakelaar open, is de stroom nul. Na lange tijd is de steady-state stroom V / R = 15 A.

Om de stroom op 3,5 s te vinden, gebruik de universele formule:

Omdat de initiële stroom nul is, is de stroom op 3,5 s 14,547 A.

Spanning over de spoel wordt verkregen door de weerstandsval van de voeding af te trekken. Met een enkele 1 Ω weerstand, is de val 14,547 V, wat 0,453 V over de spoel laat op 3,5 s.

Herhaling

• Universele Tijdconstante Formule: ΔQ = (Q_eind – Q_start) · (1 – e^(–t/τ))
• Stappen voor RC of RL analyse:
• 1. Bereken τ (RC of L/R).
• 2. Identificeer de reactieve hoeveelheid (spanning voor condensators, stroom voor spoels).
• 3. Bepaal initiële en eindwaarden.
• 4. Voer waarden in de universele formule in en los op voor de verandering.
• 5. Als de initiële waarde nul is, is de berekende verandering gelijk aan de hoeveelheid op tijd t; anders, tel de verandering op bij de initiële waarde.

Gerelateerde werkbladen

• Tijdconstante Circuits Werkblad
• Tijdconstante Berekeningen Werkblad

Ontdek onze verzameling Vermogenscalculators in de Tools sectie.