Voorspelling van piektemperatuur in Ga₂O₃ MOSFETs: Een robuust analytisch model

Samenvatting

In dit werk wordt een nauwkeurig analytisch model voorgesteld voor de schatting van de maximale kanaaltemperatuur van Ga₂O₃ MOSFETs met native of hoge-thermische-geleiding substraat. De thermische geleiding van Ga₂O₃ is anisotroop en neemt aanzienlijk af met toenemende temperatuur, wat beide belangrijk zijn voor het thermische gedrag van Ga₂O₃ MOSFETs en daarom in het model worden meegenomen. Numerieke simulaties worden uitgevoerd via COMSOL Multiphysics om de afhankelijkheid van de maximale kanaaltemperatuur van de vermogensdichtheid te onderzoeken door de geometrische parameters van het apparaat en de omgevingstemperatuur te variëren, wat goede overeenkomst toont met het analytische model, wat de geldigheid van dit model bevestigt. Het nieuwe model is instructief voor effectief thermisch beheer van Ga₂O₃ MOSFETs.

Achtergrond

Galliumoxide (Ga₂O₃)-gebaseerde metal-oxide-halfgeleider veld-effect-transistors (MOSFETs) zijn uitstekende kandidaten voor de volgende generatie leistingelektronica, wat voortvloeit uit twee grote voordelen van Ga₂O₃: de aanzienlijk hoge bandkloof (~ 4,8 eV) en hoge-kwaliteit bulk kristallen geproduceerd tegen lage kosten. Enorme inspanningen zijn gewijd aan het verbeteren van de elektrische eigenschappen in alle opzichten zoals stroomdichtheid, doorbraakspanning, en vermogen figuur-van-verdienste. Met de experimentele bevestiging van zijn ongekende potentieel voor leistingelectronische apparaten, is het nu van cruciaal belang om de prestaties en betrouwbaarheid van Ga₂O₃ MOSFETs te verkennen, zoals het kwestie van zelfverhittingseffecten en dus de maximale kanaaltemperatuur (T_max), vanwege de relatief lage thermische geleiding (κ, 0,11–0,27 Wcm⁻¹K⁻¹ bij kamertemperatuur).

In de afgelopen jaren zijn verschillende methoden voor het schatten van de T_max van Ga₂O₃ MOSFETs theoretisch en experimenteel voorgesteld. Over het algemeen kunnen numerieke simulaties de T_max van een bepaald apparaat kwantitatief schatten. Dit is echter tijdrovend. Aan de andere kant wordt de extractie van T_max door experimenten altijd onderschat. Daarom moet een analytisch model worden gemaakt om de T_max in Ga₂O₃ MOSFETs adequaat te modelleren, wat voldoende nauwkeurigheid kan bieden met tijdsefficiëntie en kwalitatieve beoordelingen.

In dit artikel stellen we een analytisch model van T_max voor Ga₂O₃ MOSFETs voor door het toepassen van de transformatie van Kirchhoff, rekening houdend met de afhankelijkheid van κ van temperatuur en kristallografische richtingen voor Ga₂O₃. Het voorgestelde model kan toegepast worden voor Ga₂O₃ MOSFETs met native of hoge-thermische-geleiding substraat. De geldigheid en nauwkeurigheid van het analytische model worden systematisch geverifieerd door vergelijking met de numerieke simulaties via COMSOL Multiphysics.

Methoden en modelontwikkeling

Het analytische model voor T_max in Ga₂O₃ MOSFETs wordt voorgesteld op basis van de structuur getoond in Fig. 1. Belangrijke parameters van de structuur zijn vermeld in Tabel 1. In feite is aangetoond dat Joule-verhitting geconcentreerd is aan de drainkant van de gate in Ga₂O₃ MOSFETs. Om het model te vereenvoudigen, wordt aangenomen dat het verhittingseffect van de gate uniform is en volledig door de gate-oxide kan penetreren vanwege de verwaarloosbare dikte. Verschillende substraatmaterialen onder het Ga₂O₃-kanaal worden in dit model overwogen, zoals bulk Ga₂O₃ en hoge-κ materialen, gericht op brede haalbaarheid en compatibiliteit. Daarom wordt het apparaat gezien als een twee-lagenprobleem. Het substraat contacteert een ideale warmtesink zodat de bodemoppervlakte isotherm is, en de temperatuur gelijk is aan de omgevingstemperatuur (T_amb, standaard 300 K). Adiabatische randvoorwaarden worden opgelegd op andere oppervlakken van de structuur. Deze randvoorwaarden kunnen samengevat worden als:

$$\kappa_{y}\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|_{y=t_{ch}+t_{sub}} = \begin{cases} \frac{P}{L_{g}} & |x| \le \frac{L_{g}}{2} \\ 0 & |x| > \frac{L_{g}}{2} \end{cases}$$ $$T|_{y=0} = T_{amb}$$ $$\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|_{x=-\frac{L}{2}} = \left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|_{x=\frac{L}{2}} = 0$$

waarbij P, T en κ_y respectievelijk de vermogensdichtheid, temperatuur en thermische geleiding van de [010]-richting voor Ga₂O₃ aanduiden. Het moet benadrukt worden dat de eenheid van P in dit artikel W/mm is.

De κ-waarde van Ga₂O₃, een van de sleutelparameters voor de thermische karakteristiek van het materiaal, speelt een belangrijke rol in de diffusie van het verhittingseffect en de nauwkeurigheid van het model. Dat wil zeggen, een zorgvuldige beschrijving van de κ-waarde is vereist, vanwege de ernstige anisotropie en temperatuurafhankelijkheid. In het algemeen wordt de afhankelijkheid van κ van Ga₂O₃ van temperatuur (T) langs twee verschillende kristallografische oriëntaties ([001] en [010]) gegeven door:

$$\kappa_{[001]}(T) = 0,137 \times \left(\frac{T}{300}\right)^{-1,12}$$ $$\kappa_{[010]}(T) = 0,234 \times \left(\frac{T}{300}\right)^{-1,27}$$

De vergelijkende studie van T_max bij verschillende P werd uitgevoerd door COMSOL Multiphysics, rekening houdend met constante en realistische κ, respectievelijk. We vonden dat bij een P van 1 W/mm, T_max waarden van 533 K en 622 K respectievelijk werden verkregen. Daarom is het absoluut noodzakelijk om de invloeden van T en kristallografische richting op de κ van Ga₂O₃ in het model mee te nemen.

Het temperatuurgedrag wordt beheerst door de warmteleidingsvergelijking. De warmteleidingsvergelijking in stationaire toestand in het Ga₂O₃-domein is:

$$\frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\kappa_{y}(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right) = 0$$

waarbij κ_x de thermische geleiding van de [001]-richting voor Ga₂O₃ aanduidt. De niet-lineaire warmteleidingsvergelijking kan worden opgelost door toepassing van de transformatie van Kirchhoff. Toepassing van de transformatie van Kirchhoff kan echter beperkt zijn door de sterk anisotrope κ in Ga₂O₃, wat streng genomen alleen geldig is voor materialen met isotrope κ. Gegeven de bovenstaande beperking, mag men κ_x en κ_y niet als twee onafhankelijke variabelen beschouwen. Afbeelding 2 toont de relatie tussen de thermische weerstand, d.w.z. 1/κ, en T voor richtingen [001] en [010] over een groot T-bereik, respectievelijk. Het kan gezien worden dat 1/κ_y kan worden vervangen door 1/(cκ_x) en c wordt gekozen als gelijk aan 1,64. Gevolgens kan vergelijking (6) getransformeerd worden naar de volgende vergelijking:

$$\frac{\partial}{\partial x}\left(\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(c\kappa_{x}(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right) = 0$$

Op basis van de voorgaande benaderingen van κ_x en κ_y kan de transformatie van Kirchhoff zonder beperkingen worden toegepast. Bovendien kan gezien worden dat het omgekeerde van κ verwacht wordt evenredig te zijn met T. Dus, om de berekeningscomplexiteit te reduceren, kan de uitdrukking van 1/κ_x worden vereenvoudigd als 1/κ_x = aT + b, zoals getoond in Fig. 2. De reden voor het gebruik van a, b en c is puur gemak bij het schrijven van de volgende vergelijkingen.

Door toepassing van de transformatie van Kirchhoff en de scheidingsmethode van variabelen, kan de uitdrukking van T_max worden afgeleid als:

$$T_{\text{max}} = \left( T_{\text{amb}} + \frac{b}{a} \right) \exp\left( \frac{aP(t_{ch} + t_{sub})}{cL} + \frac{aPSL}{\sqrt{c}\pi^{2}L_{g}} \right) - \frac{b}{a}$$

waarbij

$$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n\pi \frac{L_{g}}{L}}{n^{2}} \frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}$$

Het moet aangegeven worden dat S een convergerende oneindige reeks is en de benaderde waarde die gemakkelijk verkregen kan worden, wordt gebruikt in de berekening in plaats van de werkelijke waarde.

In het geval van Ga₂O₃ MOSFETs met hoge-κ substraat, kan de transformatie van Kirchhoff niet direct theoretisch worden toegepast. In feite, voor de transformatie geldig te zijn, moeten de randvoorwaarden ofwel isotherm (constante T-oppervlakte) zijn, of een vaste warmtestroomdichtheid hebben. Echter, door de verschillende κ van Ga₂O₃ en substraatmateriaal, zijn beide randvoorwaarden niet volledig vervuld aan de Ga₂O₃/substraat-interface. Overwegende dat de κ van Ga₂O₃ veel lager is dan hoge-κ substraat, wordt een hypothese geïntroduceerd: de isotherme interface tussen het Ga₂O₃ en het substraat. Deze hypothese is instrumentaal bij het afleiden van de uitdrukking T_max en de geldigheid ervan wordt later geverifieerd. In dit geval kan de thermische weerstand (R_TH) van hoge-κ substraat, een verhouding van het verschil tussen T_int en T_amb en PW, d.w.z. R_TH = (T_int—T_amb) / (PW), berekend worden als R_TH = LW/(κt_sub), waarbij W de breedte van het substraat is. Dus de uitdrukking van de temperatuur van de Ga₂O₃/substraat-interface (T_int) is:

$$T_{\text{int}} = \frac{P t_{sub}}{\kappa_{sub} L} + T_{amb}$$

waarbij κ_sub de thermische geleiding van het heterogene substraat is, wat verondersteld wordt constant te zijn. Daarnaast moet aangegeven worden dat de thermische grensweerstand tussen Ga₂O₃ en heterogene substraten niet in het model is opgenomen. Daarom, met de hulp van vergelijking (8), kan de uitdrukking van T_max voor Ga₂O₃ MOSFETs met heterogeen substraat worden afgeleid als:

$$T_{\text{max}} = \left( T_{\text{int}} + \frac{b}{a} \right) \exp\left( \frac{aP t_{ch}}{cL} + \frac{aPSL}{\sqrt{c}\pi^{2}L_{g}} \right) - \frac{b}{a}$$

waarbij

$$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n\pi \frac{L_{g}}{L}}{n^{2}} \frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}$$

Resultaten en discussie

De geldigheid van het analytische model voor de T_max in Ga₂O₃ MOSFETs werd in deze sectie systematisch geverifieerd, rekening houdend met zowel native substraat als de tegenhanger met hogere thermische geleiding. De beste manier om de geldigheid van een model te testen is tegen experimentele data. Echter, sommige cruciale geometrische parameters konden niet in experimentele literatuur worden gevonden, zoals t_sub en L in Ref. [12]. Daarom wordt eindige-element simulatie, een van de meest nauwkeurige middelen, gebruikt om ons model te verifiëren. Afbeelding 3 toont de afhankelijkheid van T_max van de vermogensdichtheid P verkregen uit zowel COMSOL Multiphysics als analytisch model, voor Ga₂O₃ MOSFET met native substraat. Gevarieerde belangrijke parameters worden overwogen, waaronder apparaatlengte L, substraatdikte t_sub, en omgevingstemperatuur T_amb. Zoals getoond in Fig. 3a, neemt T_max natuurlijk toe met de verhoogde vermogensdichtheid en de toenamesnelheid wordt verhoogd met kleinere L. Dit wordt toegeschreven aan het apparaat met grotere L dat warmteafvoering van het actieve gebied toestaat en dus de algehele temperatuur lager is dan die met kleinere L bij dezelfde P. Dat wil zeggen, de R_TH, de helling van de curven, is kleiner dan die van de laatste. Bovendien, aangezien de κ van Ga₂O₃ zal afnemen met de toename in algehele temperatuur, zal de R_TH ook langzamer toenemen dan die met kleinere L, wat duidelijk is in Fig. 3a. Op dezelfde manier werd het onderzoek naar de afhankelijkheid van T_max van t_sub uitgevoerd, zoals geïllustreerd in Fig. 3b. Het wordt waargenomen dat de trend van T_max ten opzichte van P hetzelfde is als die in Fig. 3a. Het dunner substraat produceert altijd de verlichte stijging in T_max over de vergrote vermogensdichtheid, wat begrijpelijk is: hoe dunner het substraat, hoe lager de algehele temperatuur, hoe kleiner de R_TH en de toenamesnelheid, net als de analyse in Fig. 3a. Afbeelding 3c vergelijkt de invloed van T_amb op T_max naarmate P toeneemt. Het is duidelijk dat het verschil tussen de twee curven langzaam toeneemt, wat verschilt van die in Fig. 3a, b. Gewoonlijk wordt R_TH gedomineerd door de geometrische parameters van het apparaat en de κ-waarde van het materiaal. Echter, rekening houdend met dat de structuur in dit geval vastligt, wordt de toename in R_TH alleen geïnduceerd door de afname in κ van Ga₂O₃. Aan de andere kant wordt een hoog niveau van overeenkomst waargenomen voor het voorgestelde model, dat rekening houdt met de T- en richtingsafhankelijke relatie voor de κ van Ga₂O₃, wat de schaalbare aard van het model bevestigt. Gemiddeld is het verschil van het voorgestelde model en de simulatie < 1 K. De algehele uitstekende overeenkomst die waargenomen wordt, suggereert dat het voorgestelde model zeer effectief en nauwkeurig is.

Op dezelfde manier, zoals getoond in Fig. 4, worden de vergelijkbare vergelijkingen herhaald voor Ga₂O₃ MOSFETs op hoge-κ substraat, SiC. Hier zijn de stappen voor L en T_amb die we kiezen groter dan die in Fig. 3, en de gevarieerde kanaaldikte t_ch wordt overwogen in plaats van t_sub in dit geval. Anders zou het verschil tussen de twee curven van T_max ten opzichte van P in elke figuur ononderscheidbaar zijn, vanwege de efficiënte warmteafvoercapaciteit van SiC-substraat. De κ van SiC (3,7 Wcm⁻¹K⁻¹) die wordt toegepast, is een standaardparameter in COMSOL Multiphysics-software. Dankzij de hoge κ van SiC, kan duidelijk gezien worden uit alle figuren dat de toename in T_max ongeveer lineair is naarmate P toeneemt, wat betekent dat de invloed van temperatuur op de R_TH van het apparaat verwaarloosbaar is. Het moet aangegeven worden dat ons model deze lineaire relatie met succes kan beschrijven. Echter, het is duidelijk dat de T_max berekend door het huidige model lager is dan die voorspeld door simulatie, en dit verschil is duidelijker met de toename in stroomverbruik. Om dit mechanisme te tonen, worden gesimuleerde T_int geëxtraheerd met de stroom toenemend en vergeleken met berekende T_int door vergelijking (10) zoals uitgebeeld in Fig. 5. Er wordt gevonden dat de Joule-verhitting meer geconcentreerd wordt in het midden van het apparaat naarmate P toeneemt. Er zijn 0,5 K en 4 K ΔT tussen het model en de simulatie op deze locatie wanneer P = 0,25 en 1 W/mm, respectievelijk. Dit is de reden dat ons model niet in staat is om T_max nauwkeurig te voorspellen. Daarom is een meer redelijke hypothese van T_int nodig om hogere nauwkeurigheid in de toekomst te verkrijgen. Niettemin, de T_max wordt voorspeld door het model om slechts < 4 K lager te zijn dan die door simulatie zelfs onder 1 W/mm vermogensdichtheid. Dat wil zeggen, hoewel de hypothese van uniforme T_int inconsistent is met het feit, kan ons model een schatting van T_max geven met voldoende nauwkeurigheid.

Conclusies

Een nauwkeurig analytisch model om de T_max van Ga₂O₃ MOSFETs te schatten, inclusief de temperatuur- en richtingsafhankelijkheid van de thermische geleiding, wordt gepresenteerd. Een eenvoudige uitdrukking gebaseerd op apparaatgeometrie en materiaalparameters is afgeleid. Een uitstekende overeenkomst is verkregen tussen het model en COMSOL Multiphysics numerieke simulaties door verschillende vermogensconsumptie te variëren. Het voorgestelde model voor de T_max is van groot belang voor effectief thermisch beheer van leistingsapparaten, met name Ga₂O₃ MOSFETs.

Beschikbaarheid van data en materialen

De datasets die de conclusies van dit artikel ondersteunen, zijn opgenomen in het artikel.

Afkortingen

Ga₂O₃:

Galliumoxide

MOSFETs:

Metal-oxide-halfgeleider veld-effect-transistors

AlGaN:

Aluminium-gallium-nitride

GaN:

Gallium-nitride

SiC:

Siliciumcarbide