Magische wiskundige relaties voor nanoclusters—Errata en Addendum

Abstract

We corrigeren magische formules voor lichaamsgecentreerde kubieke (bcc) structuren. De logische reden hiervoor wordt verder bevestigd door berekeningen van de radiale distributiefunctie (RDF) voor verschillende kristalstructuren. We voegen resultaten toe voor afgeknotte kubussen die in de natuur voorkomen.

Inleiding

We hebben onlangs magische formules gepresenteerd voor verschillende kristallen nanoclusters [1]. Het is echter bij kristallografen bekend dat bcc-structuren een bulkcoördinatie van acht hebben. De RDF bepaalt de dichtstbijzijnde buurpieken vanaf een centraal punt en de geïntegreerde piekintensiteit weerspiegelt de overeenkomstige coördinatie voor die buren. We gebruiken een gevestigde methode [2] om de RDF voor verschillende kristallen te berekenen. Aangezien ideale bcc-kubussen coördinatie cn . hebben =1, we bieden resultaten voor afgekapte bcc- en face-centered cubic (fcc) clusters.

Hoofdtekst

Bij het bekijken van de vele magische formules die in [1] voorkomen, viel het ons op dat vergelijking (1), die de aangrenzende matrix definieert, afhangt van de kristalstructuur.

$$ \mathbf{A}(i,j)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{if}\ r_{ij} Hier, r _ij is de Euclidische afstand tussen atoom i en atoom j . Hoewel het waar is dat r _c =1.32·r _min nodig is voor de verschillende bindingslengtes in de dodecaëdrische structuur, voor de bcc-structuur is dit niet het geval. We hebben [2] de RDF voor geselecteerde structuren berekend en enkele van de dichtstbijzijnde buren zijn hieronder weergegeven (tabel 1). De RDF heeft pieklocaties op aangrenzende locaties en de geïntegreerde intensiteit van de bijbehorende piek geeft de coördinatie. We normaliseren de pieken in R (r ) door te delen door de eerste piek, waardoor de pieklocaties dimensieloos worden. Zoals de tabel aangeeft, hebben bcc-structuren $r_{c} =2/\sqrt {3} \cdot r_{\text {min}} \circa 1.15 \cdot r_{\text {min}}$, wat betekent de aangrenzende matrix moet worden veranderd, en dus de magische formules. Merk op dat naburige pieken niet hetzelfde zijn als schelpen, die aanleiding geven tot de "magische getallen". De dodecaëder is een gecompliceerd geval, waarbij de derde buren verschijnen bij r ₂ =1.31·r _min . Deze zaak is een uitdaging en vereist meer analyse, die aan de gang is. De gecorrigeerde bcc-resultaten worden hieronder weergegeven (tabellen 2, 3, 4, 5 en 6). Deze resultaten komen overeen met die in van Hardeveld en Hartog [3] als men de index met één verschuift, d.w.z. we gebruiken de reeks 0, 1, 2... en zij gebruiken 1, 2, 3... als hun reeks. Hoewel perfecte kubussen wiskundig interessant kunnen zijn, zullen ze waarschijnlijk niet in de natuur verschijnen vanwege enkele bindingen op de hoeken. We hebben daarom afgekapte bcc- en fcc-kubussen gegenereerd waarvan de hoeken zijn verwijderd en hun resultaten zijn opgenomen in (tabellen 7 en 8). De magische formules van de indices voor geselecteerde clusters zijn samengevat in Tabel 9.

Conclusies

We hebben magische formules voor bcc-structuren gecorrigeerd en resultaten uit de RDF toegevoegd en voor afgekapte bcc- en fcc-kubussen.

Beschikbaarheid van gegevens en materialen

De dataset(s) die de conclusies van dit artikel ondersteunen, zijn verkrijgbaar bij de corresponderende auteur.

Afkortingen

bcc:: Lichaam gecentreerd kubisch
fcc:: Gezicht gecentreerd kubisch
RDF:: Radiale verdelingsfunctie

Micro- en nano-assemblage van composietdeeltjes door elektrostatische adsorptie Efficiënte voorspelling en analyse van optische trapping op nanoschaal via eindige elementenscheur- en verbindingsmethode

Nanomaterialen

Metaal

Hars

vezel

Samengesteld materiaal