Ontwerp van InP nanodraden voor superieure zonne-energie opbrengst

Samenvatting

Zonnecellen gebaseerd op subgolfengte-dimensies halfgeleider nanodraad (NW) arrays beloven vergelijkbare of betere prestaties dan hun planare tegenhangers door gebruik te maken van sterke lichtkoppeling en lichtinvang. In dit artikel presenteren we een accurate en tijdbesparend analytisch ontwerp voor optimale geometrische parameters van verticaal uitgelijnde InP NWs voor maximaal zonne-energie absorptie. Kortsluitstroomdichtheden worden berekend voor elke NW array met verschillende geometrische afmetingen onder zonnestraling. Optimale geometrische afmetingen worden kwantitatief gepresenteerd voor enkele, dubbele en meerdere diameters van de NW arrays gerangschikt zowel vierkants als hexagonaal, wat de maximaal kortsluitstroomdichtheid van 33,13 mA/cm² bereikt. Tegelijkertijd worden intensieve finite-difference time-domain numerieke simulaties uitgevoerd om dezelfde NW arrays te onderzoeken voor de hoogste lichtabsorptie. Vergeleken met tijdrovende simulaties en experimentele resultaten, hebben de voorspelde maximale kortsluitstroomdichtheden toleranties van onder 2,2% voor alle gevallen. Deze resultaten demonstreren onmiskenbaar dat deze analytische methode een snelle en accurate route biedt om hoog-presterende InP NW-gebaseerde zonnecellen te ontwerpen.

Achtergrond

Voor toekomstige generatie zonnecellen hebben halfgeleider nanodraad (NW) arrays een nieuwe weg ontgonnen om materiaalverbruik en fabricagekosten aanzienlijk te reduceren terwijl de apparaatprestaties worden gehandhaafd of zelfs verbeterd vergeleken met hun dunne-film of bulk tegenhangers [1, 2]. Deze fascinerende eigenschap wordt grotendeels toegeschreven aan de opmerkelijke optische eigenschappen van de NWs, waaronder verhoogde absorptie [3, 4] en spectrale selectiviteit [5,6,7]. Onder diverse III-V materialen hebben InP NW arrays intensieve onderzoeksinspanning getrokken voor zonneceltoepassing vanwege de directe bandgap en lage intrinsieke oppervlakte-recombinatiesnelheid [8]. Tot nu toe is de hoogste energieconversie-efficiëntie 13,8% bereikt voor InP NW arrays in een cel van 1 mm² oppervlakte [9].

Aangezien de optische eigenschappen van NW arrays distinct kunnen worden aangepast door hun driedimensionale geometrie af te stellen, is grote aandacht gegaan naar het optimaliseren van de morfologie en topologie van III-V NW arrays om de lichtabsorptie te maximaliseren [5, 9,10,11,12,13]. Specifiek zijn de NWs' diameter, periodiciteit en rangschikking onderzocht om de zonne-energie absorptie te maximaliseren [6, 14,15,16]. Het is gerapporteerd dat het afstellen van de diameter van de NW de optische modus binnen de NW verandert. Dit leidt tot gelokaliseerde lichtabsorptie maximum voor die incidente golflengtes die corresponderen met de respectieve resonante modi [5, 6, 17, 18]. Ook kunnen NW arrays geoptimaliseerde periodiciteit of vullingsratio (FR) de reflectie en transmissie onderdrukken terwijl de verstrooiing van het incidente licht wordt verbeterd, wat resulteert in een verlengd optisch pad en dus verbeterde lichtabsorptie [19,20,21]. Bovendien hebben Martin Foldyna et al. geconcludeerd dat de afhankelijkheid van de lichtabsorptie van de rangschikking van de NW arrays rather klein is, aangezien het lichtinvang effect van NWs gebaseerd is op individuele golfgeleiding wanneer de lichtkoppeling tussen burende NWs wordt genegeerd [22].

Om de maximaal zonne-energie oogst te vinden, moet het effect van de driedimensionale parameters en de rangschikking van de NW arrays samen worden overwogen. Echter, de meeste gerapporteerde optimale geometrische afmetingen en rangschikking van NW arrays voor maximaal zonnestroom oogst zijn nog steeds parameter-ruimte-gedetermineerde lokale optima. Bovendien voegt het incidente zonnestroom spectrum gecombineerd met materiaal dispersieve eigenschappen meer moeilijkheid toe aan het analytisch oplossen van dit probleem. Daarom worden intensieve en tijdrovende numerieke simulaties zoals finite-difference time-domain (FDTD) frequent geadopteerd om dit multi-parameter optimalisatieprobleem aan te pakken. Sturmberg et al. rapporteerden een semi-analytische methode om het bereik van de optimale afmetingen van enkele diameter NW arrays in te perken [13]. Hoewel deze methode toepasbaar is voor diverse materialen, moeten FDTD-simulaties nog steeds worden uitgevoerd om de exacte optimale waarden te vinden. Bovendien is deze methode minder nuttig voor super absorber gecombineerd met multi-stralen NW arrays [23].

In dit artikel presenteren we een analytisch ontwerp voor optimale geometrische afmetingen van enkele, dubbele en meervoudige diameter InP NW arrays om zonne-energie absorptie te maximaliseren. Diameters van NWs worden bepaald door lekkende modus resonantie en Mie-theorie terwijl de periodiciteiten geïdentificeerd worden door constructie van een effectief medium laag om lichtreflectie en -transmissie te minimaliseren. Vierkants en hexagonaal verdeelde NW arrays worden beide overwogen. Bovendien worden intensieve FDTD-simulaties uitgevoerd om de effectiviteit van onze methode te verifiëren. De goede overeenkomst van de grootste kortsluitstroomdichtheden gegenereerd vanuit de NW arrays met de berekende geometrische parameters en de waarden verkregen uit FDTD-simulaties bewijst de effectiviteit van de voorgestelde methode om praktische NW-gebaseerde fotovoltaïsche cellen te ontwerpen.

Ontwerp voor Maximale Lichtopbrengst van InP NWs

Verticaal uitgelijnde InP NW arrays worden geplaatst op een semi-oneindig SiO₂ substraat zoals schematisch getoond in Fig. 1 met ofwel vierkants of hexagonale rangschikking. Herhaalbare eenheidscellen in Fig. 1a, b insets verklaren respectievelijke karakterisatiedimensies voor elke rangschikking. Deze morfologie en topologie van de NW arrays zijn in overeenstemming met de meerderheid van de InP NW-gebaseerde zonnecelstructuren [11, 12, 23, 24]. Binnen elke eenheidscel hebben de NWs dezelfde of verschillende diameters als D _i . Periodiciteit p wordt gedefinieerd als de centrum-tot-centrum afstand van een paar aangrenzende NWs die dezelfde waarde heeft voor vierkants gerangschikte NWs terwijl verschillende waarden voor hexagonale NW arrays. Dienovereenkomstig wordt de FR van de vierkants gerangschikte NW arrays gedefinieerd als \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^4{D_i}^2/{(4p)}^2 \) met de maximaal waarde van π/4 wanneer de NWs het grootste volumepercentage van de eenheidscel innemen [25]. Op dezelfde manier wordt de FR voor hexagonale NW arrays gedefinieerd als \( \pi {\sum}_{\mathrm{i}=1}^2{D_i}^2/\left(4\sqrt{3}{p}^2\right) \) met de maximaal waarde van \( \pi \sqrt{3}/6 \) [22]. De lengte l van de NW wordt ingesteld op 2 μm voor alle gevallen aangezien ze lang genoeg zijn om meer dan 90% van de incidente energie te absorberen met een goed ontwerp [26].

Schematische voorstelling van verticaal uitgelijnde InP NW arrays. a Vierkants en b hexagonale NW arrays met insets die hun respectievelijke eenheidscellen uitleggen

Om elk geometrische parameter van NW arrays analytisch te bepalen, wordt het multi-parameter optimalisatieprobleem voor maximale lichtopbrengst verdeeld in twee processen: (1) NWs' diameter-bepalende resonante modus controle en (2) FR-beïnvloede minimale reflectantie en transmissie van incidente zonne-energie. We construeren de relatie van individuele geometrische parameter met respectievelijke bepalend proces en identificeren elke optimale waarde leidend tot maximaal lichtabsorptie. Dubbele diameter NW arrays worden gekozen als ontwerpvoorbeeld voor illustratie van de voorgestelde methode. Optimale geometrische afmetingen van enkele diameter NW arrays als eenvoudiger geval kunnen ook verkregen worden tijdens de afleiding. De diameter en periodiciteit voor vier diameter NW arrays kunnen ook berekend worden als een uitbreiding van het voorbeeld. Voor vierkants gerangschikte dubbele diameters NW arrays, hebben de diameters van de diagonaal NWs dezelfde waarde als D _major en de diameters van de overige twee NWs worden genoemd als D _{supplementary}. Voor hexagonale gerangschikte NW arrays is de diameter van de centrale NW D _major en de diameters van de NWs aan de periferie zijn D _{supplementary}.

Het is gerapporteerd dat NW arrays lekkende/gegeleide resonantie modi kunnen ondersteunen, waarvan elk leidt tot sterke absorptiepieken. Bovendien suggereert de fundamentele aard van golfgeleiding dat het modusnummer groeit met de toename van de diameter van de NW. Gevolgelijk moet de optimale diameter van de NW groot genoeg zijn om meer modi te ondersteunen om een groter aantal absorptie resonanties op te nemen. Echter, te grote diameters van NWs zijn minder gewenst omdat de hogere orde modi die ze ondersteunen meer knopen bezitten die minder efficiënt koppelen aan de incidente vlakke golven [13]. Bovendien plaatsen de materiaaleigenschap en het incidente zonnestroom spectrum andere beperkingen op de selectie van de optimale diameter. Alleen wanneer de resonante modi binnen het absorptiegebied liggen, kunnen ze bijdragen aan de fotostroom. Het absorptiegebied wordt gedefinieerd door de superpositie van het materiaal absorberende bereik tot de kritieke golflengte en het incidente AM 1.5G spectrum [27].

Als resultaat, om de D _major van de NW arrays kwantitatief te bepalen, wordt lekkende modus resonantie initieel toegepast om de respectievelijke resonante golflengtes voor verschillende diameters van NWs te berekenen [2]. Dit geeft de verdeling van de resonante modi in het absorptiegebied. Daarom moet de optimale D _major twee modi ondersteunen om aan alle bovenstaande criteria te voldoen. Ten tweede wordt Mie-theorie toegepast om de genormaliseerde absorptie-efficiënties van die NWs in stap één te berekenen. Strikt genomen kan Mie-theorie niet worden toegepast op de situatie wanneer de incidente golfvector perfect parallel is aan de as van NWs aangezien de eigenwaardevergelijking slecht gedefinieerd is [28]. Echter, deze situatie kan worden benaderd als de glazende incidentie van binnenkomend licht (zeer kleine incidentiehoek θ ten opzichte van de as van NW) aangezien aan het interface van NW arrays, de golffront van het incidente licht verstoord wordt door de hoge index van NWs wat transversale componenten introduceert in de golfvector, wat de toepassing van Mie-theorie toestaat [18]. Daarom zijn de optimale D _major degenen die twee modi ondersteunen terwijl de volle breedte op halve maximum (FWHM) van de laagste resonante modus in het genormaliseerde absorptie-efficiëntie spectrum binnen het absorptiegebied blijft. Na verkregen van D _major, wordt de D _{supplementary} berekend op de voorwaarde dat de NWs één modus moeten ondersteunen voor het verminderen van reflectie en materiaalbesparing en hun resonante golflengte moet overeenkomen met de dal van de D _major's genormaliseerde absorptie-efficiëntie spectrum.

De periodiciteit van de NW arrays kan berekend worden door constructie van een effectief medium laag. Deze kunstmatige laag vertegenwoordigt het reflectie- en transmissiegedrag van de NW arrays wat alleen gerelateerd is aan de materiaal FR. Als resultaat worden de diameter, periodiciteit en de rangschikking van de NW arrays uit de berekening verwijderd. Op deze manier kan de transmissie en reflectantie van NW arrays geëvalueerd worden door de Fresnel vergelijkingen toe te passen op deze effectieve medium laag en daarom kan de optimale FR geanalyseerd worden. Gebaseerd op de relatie van FR en periodiciteit, worden de periodiciteiten voor zowel hexagonale als vierkants rangschikking NW arrays verkregen. Gedetailleerde beschrijving van ons voorgestelde methode wordt gepresenteerd in de volgende secties.

A. Optimale Diameters van InP NW Arrays voor Maximale Lichtopbrengst

Om de lichtabsorptie te verhogen, moet het aantal resonante modi leidend tot sterke absorptiepieken gemaximaliseerd worden binnen het absorptiegebied. Op het blauwe einde van het absorptiegebied beperkt het incidente AM 1.5G spectrum 300 nm als het hoge energie gebied. De kritieke golflengte λ _c van 925 nm (bandgap van InP 1,34 eV) beperkt het rode einde van het absorberende gebied. Als resultaat is het bewijs dat InP NWs die twee resonante modi binnen het absorberende gebied ondersteunen in staat zijn om de lichtabsorptie het best te verbeteren [29]. We breiden deze conclusie uit en gebruiken Mie-theorie om de exacte waarde te berekenen.

Volgens de bovenstaande conclusie kan het bereik van D _major berekend worden uit de eigenwaardevergelijking afgeleid van Maxwell's vergelijkingen [18]. Overwegende de anti-symmetrische in-vlak veldverdeling van de incidente vlakke golven, kunnen alleen de HE_1m modi effectief geëxciteerd worden om bij te dragen aan de absorptie van verticaal-uitgelijnde NWs [5]. Deze HE_1m modi voldoen aan de eigenwaardevergelijking, en de resonante golflengtes kunnen verkregen worden aannemend dat het reële deel van de voortplantingsconstante Re(β _z ) van de modus langs de NW assiale richting naar nul benadert zoals getoond in Verg. (1). k _cyl en k _air zijn de transversale componenten van de golfvector binnen de NWs en in de lucht terwijl ε _cyl en ε _air de respectieve permitiviteiten zijn. J ₁ en H ₁ ⁽¹⁾ zijn de eerste orde Bessel en Hankel functies van de eerste soort. Als gevolg kan het bereik waarin de primaire diameter valt ontvangen worden op de voorwaarde dat de corresponderende HE₁₁ en HE₁₂ modus binnen het absorberende gebied liggen.

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{cyl}}{J}_1^{\prime}\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{cyl}}{J}_1\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}-\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}{H_1^{(1)}}^{\prime}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{air}}{H}_1^{(1)}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}=0. $$ (1)

Volgens de Mie-theorie wordt de absorptie-efficiëntie Q _abs van NWs gedefinieerd door de verhouding van de energie-verzamelingsoppervlakte en de geometrische grootte van de NWs. De analytische uitdrukking van absorptie-efficiëntie Q _abs wordt hieronder gegeven, en de exacte wiskundige formalisme van Mie-theorie kan gevonden worden in de referentie [30]. Hier is \( \overline{n}=n+ ik \) de complexe brekingsindex; zoals hierboven vermeld, zijn J _i en H _i ⁽¹⁾ de Bessel en Hankel functies van eerste soort van orde i.

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({b}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{b}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{b}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{b}_i\right|}^2\right]\\ {}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({a}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{a}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{a}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{a}_i\right|}^2\right]\end{array}} $$ (2) $$ {\displaystyle \begin{array}{c}{a}_i=\frac{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\\ {}{b}_i=\frac{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\end{array}} $$ (3)

Na verkregen van de Q _abs van de HE₁₁ modus, kan de FWHM van respectievelijke diameter van NWs gevonden worden, en daarom wordt de optimale diameter voor maximale lichtopbrengst bepaald. Na beslissing van de grote diameter, wordt de aanvullende diameter bevestigd op de voorwaarde dat zijn genormaliseerde absorptiepiek golflengte moet overeenkomen met de genormaliseerde absorptie-efficiëntie dal van de grote diameter. Voor vier diameter NW arrays, worden de derde en vierde diameters op een vergelijkbare manier bepaald. Hun genormaliseerde absorptie-efficiëntie pieken moeten overeenkomen met de dales van de superpositie van genormaliseerde absorptie-efficiëntie spectrum van de primaire en secundaire NWs. Het is opmerkelijk dat, behalve voor de grote NWs, de tweede, derde en vierde NWs gewenst zijn om slechts één modus te ondersteunen aangezien de kleine diameter grootte zowel de reflectantie aan de lucht-NW interface kan verminderen als materiaalverbruik kan reduceren.

B. Optimale FR van InP NW Arrays voor Maximale Lichtopbrengst

Verschillende gepubliceerd werk heeft onthuld dat met vaste diameters van NWs; de absorptie van de NWs zal initieel toenemen met de FR en daarna dalen na een bepaalde optimale waarde [13]. De stijging van de lichtabsorptie wordt meestal toegeschreven aan de toename van het volumepercentage van de halfgeleider materialen met hoge absorptiecoëfficiënten. Naarmate FR verder groeit, neemt de gemiddelde brekingsindex van de NW arrays toe, en dus stijgt de reflectie wat de lichtabsorptie vermindert. Daarom moet een bovengrens voor de FR gevonden worden om de invloed van Fresnel reflectie en transmissie te optimaliseren om de absorptie van de NW arrays te maximaliseren. Figuur 2 schematisch illustreert dat een effectief medium laag van complexe brekingsindex wordt gecreëerd om het brekings- en transmissiegedrag van de NW arrays te vertegenwoordigen. Op deze manier worden de periodiciteiten en diameters van NWs uit de berekening verwijderd. Gevolglik kan de Fresnel berekening van de reflectie en transmissie van de effectieve medium laag gebruikt worden om de eigenschappen van de NW arrays weer te geven. De exacte aard binnen deze kunstmatige medium laag wordt niet overwogen zolang ze de reflectie en transmissie van NW arrays kunnen vertegenwoordigen. Gedetailleerde wiskundige afleidingen worden hieronder gegeven.

Lichtreflectie, transmissie en absorptie van NWs en effectief medium laag. a InP NW arrays en b het corresponderende effectieve medium laag met dezelfde dikte

Het reële deel van de brekingsindex van de effectieve medium laag n _{em_real} worden bepaald door de Bruggeman formulering [31] in Verg. (4) waar Ɛ_em en Ɛ_NW de permitiviteit van de effectieve medium laag en InP zijn, respectievelijk. Het imaginaire deel van de brekingsindex n _{em_imag} wordt berekend door Volume Gemiddelde Theorië [32, 33] in Verg. (5) waar de n _{NW_real}, n _{NW_imag}, n _{air_real} en n _{air_imag} de reële en imaginaire delen van de brekingsindex van NW en lucht zijn. De optimale FR_opt wordt gedefinieerd als de FR zodanig dat absorptie Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ) gemaximaliseerd wordt met behulp van Fresnel vergelijkingen.

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\left(1-\mathrm{FR}\right)\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}+\mathrm{FR}\frac{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}=0\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{real}}=\operatorname{Re}\left(\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{em}}}\right)\end{array}} $$ (4) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{FR}\left({n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}^2\right)+\left(1-\mathrm{FR}\right)\left({n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}^2\right)\\ {}B=2\mathrm{FR}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}+2\left(1-\mathrm{FR}\right){n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}\\\n {n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{imag}}=\sqrt{\frac{-A+\sqrt{A^2+{B}^2}}{2}}\end{array}} $$ (5)

Door de NW arrays te vervangen door een dunne film van gelijke dikte, kan de reflectantie R(λ) en T(λ) transmissie van NW arrays geschat worden met behulp van de Fresnel vergelijkingen. De eerste twee termen van de oneindige Fabry-Perot reflectie en transmissie series zijn opgenomen in Fig. 2b. Gedetailleerde wiskundige afleidingen kunnen ook gevonden worden in de ondersteunende informatie van de referentie [13]. Op dit stadium zijn zowel de optimale diameters als de FR bepaald en kan de corresponderende periodiciteit verkregen worden op basis van de definitie van de FR. Met de optimale geometrische afmetingen zouden de NW arrays moeten leiden tot maximaal lichtabsorptie. Kortsluitstroomdichtheid J _sc wordt meestal gebruikt om de lichtopbrengstcapaciteit te meten aannemend dat elk geabsorbeerd foton leidt tot een exciton scheiding gevolgd door een succesvolle ladingcollectie. De definitie wordt getoond in Verg. (6) waar A(λ) de absorptie binnen nanodraden is als functie van de incidente golflengte, en N(λ) het aantal fotonen per eenheidsoppervlakte per seconde voor de incidente golflengte van het standaard zonnestroom spectrum.

$$ {J}_{\mathrm{sc}}=q\underset{\mathrm{AM}1.5\mathrm{G}}{\int }A\left(\lambda \right)N\left(\lambda \right) d\lambda $$ (6)

Resultaten en Discussie

Enkele en meervoudige diameters van InP NW arrays van vierkants en hexagonale rangschikkingen demonstreren de geldigheid van de voorgestelde methode. Tegelijkertijd worden FDTD numerieke simulaties (Lumerical FDTD Solutions 8.15) ook verstrekt om te vergelijken met onze methode. Periodieke randvoorwaarde wordt toegepast langs x en y assen terwijl perfecte matching voorwaarde wordt ingesteld langs z as zoals geïllustreerd in Fig. 1. De InP NWs staan verticaal op SiO₂ substraat. De optische constanten voor InP en SiO₂ zijn van Palik materiaaldata geleverd door Lumerical. De parameterruimte voor diameters van NWs varieert van 50 tot 200 nm terwijl de FR is van 0,05 tot de mogelijke maximaal waarden voor vierkants en hexagonale NWs.

A. Maximale Lichtopbrengst voor Enkele Diameter InP NWs

Figuur 3a toont de lichtabsorptie-efficiëntie voor enkele diameter InP NW arrays wanneer FR 0,05 is met de optische constanten verstrekt in de inset. De respectievelijke resonante golflengtes worden berekend en gemarkeerd op corresponderende absorptiepieken die goed overeenkomen met de FDTD simulatie resultaten. De rode verschuiving van HE₁₁ resonante modus kan gemakkelijk waargenomen worden met de toename van de diameter van NWs. Bovendien bewijzen zowel berekening als simulatie dat de resonante modus evolueert van één naar twee modi bij 140 nm diameter. Daarom moet de optimale waarde voor maximale lichtabsorptie groter zijn dan 140 nm en kleiner dan 200 nm waar twee modi binnen elke NW geëxciteerd worden. Om de optimale waarde van de diameter te vinden, wordt genormaliseerde absorptie-efficiëntie van NW arrays gegeven in Fig. 3b wat de NW arrays toont die twee modi ondersteunen en nog steeds de FWHM binnen het absorberende gebied houden. Daarom wordt de grootste waarde van 184 nm diameter gekozen als de optimale diameter zonder enige additionele piek. Interessant genoeg, de actuele hoogste vermogenconversie-efficiëntie InP NW zonnecel ontwerp adopteerde de optimale diameter van 180 nm. Hun diameters van NWs waren experimenteel geoptimaliseerd variërend van 50 tot 300 nm met 10 nm als toename stap [9]. Vergeleken met onze voorspelling van 184 nm, toont een smalle tolerantie van 4 nm de nauwkeurigheid van onze methode.

Golflengte-afhankelijke absorptie-efficiëntie van InP NWs en genormaliseerde absorptie-efficiëntie. a Absorptie-efficiëntie van NWs met inset die de optische constanten uitlegt. b Berekende absorptie-efficiëntie door Mie-theorie

Vullingsratio wordt analytisch verkregen met behulp van effectief medium laag in sectie B van de beschreven methode. De lichtabsorptie-efficiëntie van de effectieve laag van dezelfde hoogte als de InP NW arrays wordt getoond in Fig. 4. In het algemeen stijgt de lichtopbrengstcapaciteit initieel, bereikt zijn maximale waarde en daalt geleidelijk als de FR benadert grotere waarde. Deze trend wordt toegeschreven aan de verandering van het getransmitteerde en gereflecteerde licht als de complexe brekingsindices veranderen door FR-variatie. Specifiek, wanneer FR toeneemt van 0,05 tot 0,2, door de toevoeging van InP materiaal, wordt meer licht geabsorbeerd voordat het uit de NW arrays transmitteert. Echter, deze trend neemt toe tot FR 0,2 bereikt, en verdere toename van FR veroorzaakt hoge complexe brekingsindex van de equivalente laag wat leidt tot optische impedantie tussen de lucht en NW arrays. Als resultaat stijgt de reflectantie aan het incidente oppervlak snel wat de lichtabsorptie vermindert [13]. Daarom is de optimale waarde voor FR 0,2 en de periodiciteiten voor vierkants en hexagonale gerangschikte NW arrays zijn respectievelijk 364,63 en 391,82 nm.

Absorptie-efficiëntie van effectief medium laag voor InP NW arrays als functie van FR

De kortsluitstroomdichtheden voor diverse combinaties van diameters en FRs worden getoond in Fig. 5. Het duidelijk demonstreert dat de rangschikking van NWs weinig effect heeft op de hoogste lichtabsorptie. Ook, ongeacht de rangschikkingen van NW arrays, kan onze methode beide toegepast worden en nauwkeurige resultaten bereiken. De maximaal J _sc met berekende optimale geometrische afmetingen voor InP NW arrays worden berekend voor vierkants en hexagonale rangschikking, respectievelijk. De analytisch voorspelde maximaal J _sc is 32,11 en 32,06 mA/cm² voor vierkants en hexagonale NW arrays leidend tot tolerantie van 0,33 en 0,1%, respectievelijk, vergeleken met FDTD simulatie resultaten.

Theoretisch voorspelde maximaal waarden vergeleken met FDTD simulaties. a Vierkants en b hexagonale enkele diameter InP NW arrays

B. Maximale Lichtopbrengst voor Dubbele Diameter InP NWs

Het toevoegen van een secundaire diameter in de NW arrays is door verschillende groepen onderzocht om de zonne-energie opbrengst verder te verhogen [22, 29] door tijdrovende simulaties [34]. Uit de bovenstaande discussie biedt onze methode een manier om snel de benodigde NWs' diameters te benaderen. De resonante golflengte van de aanvullende NWs moet overeenkomen met de absorptiedal van de grote diameter van NWs wat 585 nm is zoals getoond in Fig. 3b. Ook moeten de NWs slechts één resonante modus ondersteunen. Deze twee conclusies leiden tot D _{supplementary} van 119 nm. De optimale FR van 0,2 geldt nog steeds in de dubbele diameter InP NW arrays, en de periodiciteit wordt berekend als 307 en 329,95 nm voor vierkants en hexagonale rangschikking van NW arrays. Figuur 6 biedt een overzicht van de kortsluitstroomdichtheden variatie als functie van D _major, D _{supplementary} en FR voor twee typen NW arrays. In het algemeen neemt de lichtopbrengst toe met FR, bereikt zijn maximale waarde en daalt. Wanneer FR 0,2 is, tonen de insets in Fig. 6 de hoogste J _sc van 32,96 en 32,95 mA/cm² voor zowel vierkants als hexagonale InP NWs. Vergeleken met de maximaal waarden uit simulaties als 33,34 en 33,26 mA/cm², zijn de toleranties 1,1 en 0,9% voor vierkants en hexagonale NWs. Figuur 6 toont ook dat naarmate FR groeit, de koppeling tussen burende NWs niet genegeerd kan worden. Vermogen kan overgedragen worden naar de burende NWs die dezelfde lekkende modus ondersteunen wat leidt tot concurrentie om de incidente energie [35] wat nadelig is voor de algehele lichtabsorptie. Wanneer de FR hetzelfde is voor beide rangschikkingen, is p_square ²/p_hexagonal ² \( \sqrt{3}/2 \). Daarom is p _hexagonal 1,08 keer de p _square wat minder modus koppeling tussen NWs heeft dan vierkante arrays. Dit verklarat de verschillen in de lichtopbrengst van de twee arrays wanneer FR 0,05 en 0,4 is.

Kortsluitstroomdichtheden als functie van grote, aanvullende diameters en FRs. a Vierkants en b hexagonale InP NW arrays waar de insets optimale diameters voor respectievelijke NW rangschikkingen tonen

C. Maximale Lichtopbrengst voor Vier Diameter InP NWs

Meervoudige diameters van NW arrays trekken ook veel onderzoeksinteresse om near-unity absorptie over het absorberende gebied te bereiken [29]. Echter, slechts een beperkt aantal diameter combinaties worden gegeven aangezien de massale data acquisitie grote hoeveelheden tijd vereist. Dit probleem kan opgelost worden in onze analytische ontwerpmethode, en vier diameters van vierkants gerangschikte InP NW arrays worden gegeven als voorbeeld. De totale tijd genomen om alle berekeningen met onze methode te voltooien is gelijk aan de tijd genomen door slechts één FDTD simulatie met dezelfde personal computer. Na verkregen van de grote en aanvullende diameters van NWs, kunnen de derde en vierde diameters van NWs op een vergelijkbare manier berekend worden. De superpositie van de genormaliseerde absorptie-efficiëntie van de grote en aanvullende diameter van NWs wordt getoond in Fig. 7 met absorptiedalen gevestigd op 486 en 704 nm. Daarom kunnen de derde en vierde diameters van NWs berekend worden om te voldoen aan de voorwaarden dat elk van hen slechts één modus ondersteunt, en de resonante golflengtes overeenkomen met de twee absorptiedalen in Fig. 7. Dienovereenkomstig worden de derde en vierde diameters voor InP NW arrays verkregen als 92 en 148 nm. Met de optimale FR van 0,2 wiens geldigheid ongeacht is van de rangschikking van NW en diameters, kan de periodiciteit verkregen worden als 277,41 nm voor InP NW arrays.

Superpositie van de absorptie-efficiënties van de grote en de aanvullende diameters van InP NWs

Het lichtabsorptiespectrum voor de optimale combinatie van vier NWs wordt gegeven in Fig. 8 waaruit de near-unity lichtabsorptie bereikt wordt door de goede selectie van individuele NWs. FDTD simulatie resultaten met vier diameters combinaties voor vierkants gerangschikte NW arrays worden getoond in Fig. 9. Om een overzicht te krijgen van deze multi-parameter optimalisatieprobleem, worden twee sets coördinaten gebruikt. De binnenste x en y assen duiden de grote en aanvullende diameters aan terwijl de uiterste x en y assen de derde en vierde diameters vertegenwoordigen. Vanwege het enorme aantal combinaties van diameters, worden beperkte derde en vierde diameters bewust geselecteerd om de hele absorptietrend te vertegenwoordigen. Uit Fig. 3 is 80 nm gekozen als enkele modus resonantie binnen NWs; 140 nm reflecteert de evolutie van enkele naar dubbele modi existentie in NWs; 170 nm geeft het bovenste einde van dubbele modi existentie terwijl de FWHM binnen het absorberende gebied blijft. Elke intersectie van de streepjes lijnen geeft verschillende combinatie van de derde en vierde diameters aan terwijl de grote en aanvullende diameter lopen door 50 tot 200 nm. Wanneer de diameters grotere waarden hebben dan 140 nm in Fig. 9, zal de meerderheid van combinaties van diameters leiden tot J _sc boven 30 mA/cm². Wanneer alle diameters boven 170 nm bereiken, kan het gemiddelde van J _sc 32 mA/cm² zijn. Deze resultaten worden ook weerspiegeld in Figs. 5a en 6a. Vergeleken met enkele of dubbele diameter NW arrays, leiden geoptimaliseerde vier diameter NW arrays inderdaad tot hogere J _sc. De hoogste J _sc voor vier diameters InP NW arrays met onze berekende geometrische afmetingen is 33,13 mA/cm² met een tolerantie van 2,2%.

Lichtabsorptie van vier diameter InP NW arrays

Kortsluitstroomdichtheden veranderen met de grote, aanvullende, derde en vierde InP NWs

Conclusies

In deze studie presenteren we een model voor effectief en snel ontwerp van zowel vierkants als hexagonale InP NW arrays om de hoogste lichtopbrengst voor fotovoltaïsche toepassing te bereiken. Geometrische afmetingen voor verticaal uitgelijnde enkele, dubbele en meervoudige diameters van NW arrays worden onderzocht. Vergeleken met tijdrovende FDTD simulaties, blijven onze voorspelde maximale kortsluitstroomdichtheden met berekende driedimensionale NW arrays toleranties onder 2,2% voor alle gevallen. Voor enkele diameter NW arrays is de optimale diameter 184 nm wat slechts 4 nm verschil is met de gerapporteerde hoogste efficiëntie InP NW zonnecellen. In de meervoudige diameter NW arrays worden de diameters van de overige NWs geoptimaliseerd om te voldoen aan de voorwaarden dat ze slechts één resonante modus ondersteunen en de corresponderende golflengtes overeenkomen met de absorptiedal van de grote NWs. Bovendien wordt de FR van de NW array geoptimaliseerd tot 0,2 door het creëren van een effectief medium laag wat ongeacht is van de diameter, periodiciteit en rangschikkingen van NWs. Vergeleken met de optische modellering, liggen de voorspelde hoogste kortsluitstroomdichtheden voor enkele diameter NW arrays binnen 0,33 en 0,1% tolerantie voor vierkants en hexagonale NW array. De rangschikkingen van NW array hebben weinig invloed op de lichtabsorptie met optimale geometrische parameters, maar de koppeling tussen burende NWs wordt ernstig voor meervoudige diameter NWs bij grote FR waarde. Vierkants gerangschikte vier diameter NW arrays werden ook gepresenteerd en de hoogste kortsluitstroomdichtheden voorspeld te zijn 33,13 mA/cm² met een lage tolerantie van 2,2%. De tijdsefficiënte, hoge precisie met brede toepasbaarheid van het voorgestelde ontwerp voor InP NW arrays demonstreert zich als een veelbelovend hulpmiddel om praktische NW-gebaseerde zonnecelontwerpen te leiden.

Afkortingen

FDTD:

Finite-difference time-domain

FR:

Filling ratio (vullingsratio)

FWHM:

Full width at half maximum (volledige breedte op halve maximum)

NPs:

Nanoparticles (nanodeeltjes)

NWs:

Nanowires (nanodraden)