Stelling van Norton. Eenvoudige stapsgewijze procedure met voorbeeld

De stelling van Norton in DC-circuitanalyse

De stelling van Norton is een andere nuttige techniek om elektrische circuits te analyseren, zoals het gebruik van de Thevenin's Theorema, die lineaire, actieve circuits en complexe netwerken reduceert tot een eenvoudig equivalent circuit. Het belangrijkste verschil tussen de stelling van Thevenin en de stelling van Norton is dat de stelling van Thevenin een equivalente spanningsbron en een equivalente serieweerstand biedt, terwijl de stelling van Norton een equivalente stroombron en een equivalente parallelle weerstand biedt.

De stelling van Norton stelt dat:

Met andere, eenvoudige woorden, elk lineair circuit is gelijk aan een echte en onafhankelijke stroombron in specifieke terminals.

Gerelateerde post:Thevenin's Theorema. Eenvoudige stapsgewijze procedure met voorbeeld (beeldweergaven)

Stappen om een ​​elektrisch circuit te analyseren met behulp van de stelling van Norton

1. Sluit de belastingsweerstand.
2. Bereken/meet de kortsluitstroom. Dit is de Norton Current (I_N ).
3. Open stroombronnen, kortspanningsbronnen en open belastingsweerstand.
4. Bereken/meet de Open Circuit Weerstand. Dit is de Norton-weerstand (R_N ).
5. Teken nu het circuit opnieuw met gemeten kortsluitstroom (I_N ) in stap (2) als stroombron en gemeten weerstand tegen open circuit (R_N ) in stap (4) als een parallelle weerstand en sluit de belastingsweerstand aan die we in stap (3) hadden verwijderd. Dit is het equivalente Norton-circuit van dat lineaire elektrische netwerk of complexe circuit dat moest worden vereenvoudigd en geanalyseerd. Je hebt het gedaan.
6. Zoek nu de belastingsstroom die erdoor stroomt en de belastingsspanning over de belastingsweerstand met behulp van de stroomdelerregel. Ik_L =I_N / (R_N / (R_N + R_L ))  ((Voor een duidelijke uitleg … bekijk het opgeloste voorbeeld hieronder).

Opgelost voorbeeld door Norton's Stelling:

Voorbeeld:

Vind R_N , I_N , de stroom die erdoor vloeit en de belastingsspanning over de belastingsweerstand in figuur (1) met behulp van de stelling van Norton.

  Oplossing:-

STAP 1.

Korte de belastingsweerstand van 1,5 kort, zoals weergegeven in (Fig 2).

STAP 2.

Bereken/meet de kortsluitstroom. Dit is de Norton Current (I_N ).

We hebben de AB-aansluitingen kortgesloten om de Norton-stroom, I_{N, te bepalen.} De 6Ω en 3Ω staan ​​dan parallel en deze parallelle combinatie van 6Ω en 3Ω staat dan in serie met 2Ω.

Dus de totale weerstand van het circuit naar de Bron is:-

2Ω + (6Ω || 3Ω) ….. (|| =parallel aan).

R_T =2Ω + [(3Ω x 6Ω) / (3Ω + 6Ω)] → I_T =2Ω + 2Ω =4Ω.

R_T =4Ω

I_T =V ÷ R_T

I_T =12V ÷ 4Ω

I_T =3A..

Nu moeten we I_SC vinden =I_N   … CDR toepassen… (Huidige scheidingsregel)…

I_SC =I_N =3A x [(6Ω ÷ (3Ω + 6Ω)] =2A.

I_SC =I_N =2A.

STAP 3.

Open stroombronnen, kortspanningsbronnen en open belastingsweerstand. Afb (4)

STAP 4.

Bereken/meet de Open Circuit Weerstand. Dit is de Norton-weerstand (R_N )

We hebben de 12V DC-bron teruggebracht tot nul is equivalent om deze te vervangen door een kortsluiting in stap (3), zoals weergegeven in afbeelding (4). We kunnen zien dat de 3Ω-weerstand is in serie met een parallelle combinatie van een weerstand van 6Ω en een weerstand van 2Ω. d.w.z.:

3Ω + (6Ω || 2Ω) ….. (|| =parallel aan)

R_N =3Ω + [(6Ω x 2Ω) ÷ (6Ω + 2Ω)]

R_N =3Ω + 1.5Ω

R_N =4,5Ω

STAP 5.

Verbind de R_N parallel met huidige bron I_N  en sluit de belastingsweerstand weer aan. Dit wordt getoond in fig (6), d.w.z. Norton Equivalent circuit met belastingsweerstand.

STAP 6.

Voer nu de laatste stap uit, d.w.z. bereken de belastingsstroom door en belastingsspanning over de belastingsweerstand volgens de wet van Ohm, zoals weergegeven in figuur 7. 

Laadstroom via belastingsweerstand...

I_L =I_N x [R_N ÷ (R_N + R_L )]

=2A x (4,5Ω ÷ 4,5Ω + 1,5Ω) → =1,5A

I_L =1. 5A

En

Belastingsspanning over belastingsweerstand…

V_L =I_L x R_L

V_L =1.5A x 1.5Ω

V_L =2.25V

Vergelijk dit eenvoudige circuit nu met het originele circuit dat gegeven is in figuur 1. Kun je zien hoeveel gemakkelijker het zal zijn om de belastingsstroom en belastingsspanning voor verschillende belastingsweerstanden te meten/berekenen via de stelling van Norton, zelfs in veel complexere circuits? Alleen en alleen ja.

Goed om te weten: Zowel de stellingen van Norton als Thevenin kunnen worden toegepast op zowel AC- als DC-circuits die verschilcomponenten bevatten zoals weerstanden, inductoren en condensatoren enz. Houd er rekening mee dat de huidige "I_N van Norton " in AC-circuit wordt uitgedrukt in complex getal (polaire vorm), terwijl de weerstand van Norton "R_N ” staat in rechthoekige vorm.

Gerelateerde berichten:

• Maximale vermogensoverdrachtstelling voor AC- en DC-circuits
• Kirchhoff's stroom- en spanningswet (KCL &KVL) | Opgelost voorbeeld
• Compensatiestelling – Bewijs, uitleg en opgeloste voorbeelden
• Substitutiestelling – Stapsgewijze handleiding met opgelost voorbeeld
• Theorema van Millman - AC- en DC-circuits analyseren - voorbeelden
• Superpositiestelling - Circuitanalyse met opgelost voorbeeld
• Stelling van Tellegen - Opgeloste voorbeelden en MATLAB-simulatie
• SUPERNODE Circuitanalyse | Stap voor stap met opgelost voorbeeld
• SUPERMESH Circuitanalyse | Stap voor stap met opgelost voorbeeld
• Voltage Divider Rule (VDR) - Opgeloste voorbeelden voor R-, L- en C-circuits
• Current Divider Rule (CDR) - Opgeloste voorbeelden voor AC- en DC-circuits
• Star naar Delta &Delta naar Star-conversie. Y-Δ Transformatie