High-Q Fano-resonantie in Terahertz-frequentie gebaseerd op een asymmetrische metamateriaalresonator

Verdelingen van elektrisch veld ∣E∣ (a ) en z component van magnetisch veld (H_Z ) (b ) bij 0,430 THz (R _s ); verdelingen van ∣E∣ (c ) en H_Z (d ) bij 0,809 THz (R _d ); zwarte pijlen in b en d vertegenwoordigen de richting van de oppervlaktestroom

Met het doel onze verklaring te verdiepen en te kwantificeren, worden de spectra van de heldere modus en de donkere modus gesimuleerd en wordt de elektromagnetische theorie van Fano-resonantie [15, 16] gebruikt in de voorgestelde structuur. Figuur 2b toont het transmissiespectrum van een structuur waarvan de periodieke eenheid bestaat uit de stroken 1, 3 en 4. De resonantiemodus ondersteund door een dergelijke structuur kan direct worden geëxciteerd door een vlakke golf; daarom is het de "heldere modus". Daarentegen kan een donkere modus niet worden opgewekt door een straal van vlakke golven; het kan worden geëxciteerd door een snel variërend veld, bijvoorbeeld het nabije veld van een dipool [15, 43]. Figuur 2c toont de veldintensiteit van het vier-strip metamateriaal verlicht door een dipoolbron [44]. De vergelijkingen van Maxwell vormen een solide basis voor de elektromagnetische theorie van Fano-resonantie in nanostructuren. Volgens de vergelijkingen van Maxwell, elektrische vector E voldoet aan de onderstaande golfvergelijking:

waarbij ω de frequentie van de invallende bundel is en ∈(r , ω) is de complexe diëlektrische constante van het verliesgevende materiaal. Het elektrische veld E en de permittiviteit ∈ zijn beide gerelateerd aan de frequentie ω en de positievector r . Twee orthogonale projectie-operators P en Q kunnen worden gebruikt om de golffunctie te scheiden ∣E> in een heldere modus P ∣ E> en een donkere modus Q ∣ E>, d.w.z. een stralingsmodus en een niet-stralingsmodus [15, 38]. Door gecompliceerde afleiding kan de verhouding tussen de sterkte van het totale veld en de intensiteit van de heldere modus worden gegeven als

waar W _een en ω_a zijn respectievelijk de bandbreedte en de centrale frequentie van de asymmetrische resonantie. De asymmetrische parameter q en de modulatie demping parameter b zijn beide onmisbaar om I . te beschrijven _een (ω) [15, 16]. De vergelijking (2) suggereert dat ik _een (ω) vertoont een asymmetrisch profiel, wat uiteindelijk resulteert in de asymmetrische Fano-lijnvorm in de transmissiecurve.

De intensiteit van de heldere modus R _s volgt een soepel Lorentziaans profiel. Het hangt af van de frequentie ω en voldoet aan de volgende vergelijking:

waarvan W _s en ω _s zijn respectievelijk de bandbreedte en centrale frequentie van het spectrum weergegeven in Fig. 2b, en a is de maximale waarde van de amplitude van de resonantie. De totale kracht I (ω ) van de resonantie kan worden berekend door het product van I _een en ik _s , waaruit we eindelijk de transmissie T . kunnen krijgen (ω).

Om te voldoen aan de eis van energiebesparing, a mag niet groter zijn dan 1. W _een en ω _een kan worden berekend uit de centrale frequentie en bandbreedte [15, 16]. De asymmetrische parameter q evenals de modulatie demping parameter b kan worden verkregen via de methode die wordt gegeven door [16]. Op deze manier kunnen we het theoretische transmissiespectrum van deze asymmetrische structuur krijgen. In Fig. 2f vertegenwoordigt de zwarte curve het transmissiespectrum gegeven door de FDTD-methode en de rode curve geeft de resultaten van onze berekening op basis van de elektromagnetische theorie van Fano-resonantie. De consistente trend van zwarte en rode curve geeft aan dat het redelijk is om de transmissiekarakteristieken van de resonator toe te schrijven aan de koppeling van de heldere modus en de donkere modus. Deze conclusie valt ook samen met de veldverdeling in Fig. 3.

De geometrische parameter d beschrijft de afstand tussen de as van strip 2 en het middelpunt van de hele constructie (Fig. 1c). Het kan grote invloed hebben op de centrale frequentie van transmissiedips en hun transmissiecoëfficiënten. Overeenkomstige transmissiespectra met verschillende d worden getoond in Fig. 2d, e. De zwarte curve en de rode curve vertegenwoordigen het transmissiespectrum op basis van respectievelijk simulatie en theoretische berekening. Met d veranderend van 10 naar 30 m, is het duidelijk dat een scherpe Fano-dip dieper wordt, als gevolg van de toenemende koppelingssterkte tussen de lichte modus en de donkere modus. Verder is de centrale frequentie van de modus R _d bestaat een duidelijke blauwe verschuiving wanneer strip 2 dichter bij strip 1 wordt geplaatst. Gebaseerd op het LC-circuitmodel, is de resonantiefrequentie van R _d wordt gegeven door [45].

waar l is de equivalente lengte van de corresponderende resonator. Vergelijking (6) geeft aan dat de centrale frequentie ω _d is omgekeerd evenredig met l . In onze structuur, equivalente lengte l wordt aangegeven door de lengte van de stippellijn in figuur 1c. Dit komt omdat de veldverdelingen van R _d zijn voornamelijk beperkt tot de strook 1 en 2. De lengte van strook 1 (en 2) en de afstand tussen de twee stroken samen bepalen l. Wanneer d toeneemt, neemt de afstand tussen de twee stroken af. Vandaar dat, zoals getoond in Fig. 1c, de equivalente lengte afneemt wanneer d verandert van 10 tot 30 m. Dit leidt tot de toename van R _d ’s resonantiefrequentie.

Volgens de theorie van Fano-resonantie, voorgesteld door Fano in 1961 [12], wordt het proces van auto-ionisatie bestudeerd en wordt de asymmetrische lijnvorm van de resonantie toegeschreven aan de interferentie tussen een continuüm en een discrete toestand. Dit is ook de oorsprong van die asymmetrische kenmerken van de metamateriaalresonator die in dit artikel wordt gepresenteerd. Zoals getoond in figuur 4, kan een systeem met drie niveaus worden gebruikt om het overgangsmechanisme van de constructie te verduidelijken. R ₀ dient als de grondtoestand van het hele systeem. Heldere modus R ₁ is een stralingsmodus die direct kan worden geëxciteerd door de normaal invallende bundel. In dit systeem is de niet-stralingstoestand R ₂ kan worden beschouwd als een "donkere modus" [21] zoals eerder besproken. R ₂ kan worden opgewonden door het breken van de symmetrie. Het introduceren van een asymmetrie biedt een kanaal om de heldere modus te koppelen aan de donkere modus, en leidt daarom tot de Fano-resonantie [46].

Schematisch diagram van het systeem met drie niveaus

De sterke interactie tussen invallende elektromagnetische golven en de analytlaag zorgt voor een hoge Q Fano-resonantie, een veelbelovende methode om ultragevoelige detectie van brekingsindex n . te realiseren [8]. Het in Fig. 5a voorgestelde apparaat kan functioneren als een effectieve sensor om de brekingsindex n . te detecteren van de analytlaag aan de bovenkant waarvan de dikte 4 m is. De centrale frequentie van de Fano-dip verandert met de verandering van n . Daarom kunnen we de brekingsindex verkrijgen door de resonantiefrequentie van R . te analyseren _d . Figuur 5b toont de verschuiving van de resonantiefrequentie van Fano dip in het apparaat. Er verschijnt een duidelijke rode verschuiving wanneer n wordt verhoogd van 1 naar 1,6. De detectiegevoeligheid S is gelijk aan \( \frac{\varDelta f}{\varDelta n} \). Hier, S van de sensor wordt berekend als 0,105 THz/RIU (brekingsindexeenheid). Het is algemeen bekend dat FOM (Figuur van verdienste) een essentieel criterium is voor de prestatie van een sensor [47]. Het kan worden berekend met FOM = \( \frac{S}{\mathrm{linewidth}} \). In deze gepresenteerde structuur kan de FOM-waarde 7.501 bereiken, wat op een ideaal niveau is [47, 48]. Het detectievermogen wordt meestal ook besproken door FOM* = \( \frac{S^{\ast }}{I} \) en S* = \( \frac{\varDelta I}{\varDelta n} \), die is gerelateerd aan de gedetecteerde intensiteit. Het rekenresultaat van S* in deze structuur is 2,6/RIU. En de FOM* in onze structuur is berekend op 10. We hebben ook wat werk verzet om de variatie van de respons met de dikte van de analytlaag te achterhalen. Raadpleeg het aanvullende bestand 1.

een Dwarsdoorsnede van het sensorapparaat. b Afhankelijkheid van transmissiespectra van de veranderingen van de brekingsindex n

Meerdere Fano-resonanties kunnen in veel situaties worden toegepast. De meeste plasmonische Fano-metamaterialen zijn echter ontworpen om enkele Fano-resonantie te ondersteunen [11, 17]. Daarom is het voor hen niet eenvoudig om meerdere Fano-resonanties te realiseren door de structuur aan te passen. In dit artikel realiseren we meerdere Fano-resonanties door meer horizontale stroken toe te voegen aan het oorspronkelijke ontwerp van het metamateriaal. We presenteren een vijf-strip structuur als een representatief voorbeeld. Het schematische diagram van de vijf-strip resonator wordt getoond in Fig. 6a. De stroken 1, 2, 3 en 4 zijn even groot en evenwijdig aan elkaar. Hun lengte is l _x = 120 μm en breedte is w = 20 m. Strip 3 bevindt zich in het midden, en de afstand d tussen de assen van strook 2 en strook 3 is 32 m. Strook 5 staat loodrecht op de andere vier stroken. De lengte is l _j = 150 μm en breedte is w = 20 m. De randvoorwaarden en maaswijdte zijn hetzelfde gehouden als bij de simulatie van een vierstrooks resonator. Het simulatieresultaat wordt getoond in Fig. 6b, waarin we duidelijk twee scherpe Fano-dips kunnen vinden bij 0,75 THz en 0,91 THz. De Q waarden van deze twee dips zijn respectievelijk 61 en 65. Er moeten meer Fano-dips worden gegenereerd als er meer horizontale stroken in de structuur worden toegevoegd.

een Bovenaanzicht van de voorgestelde vijfstrokenstructuur. b Gesimuleerde transmissiecurve van de vijf-strip resonator