Magnetische hysterese in nanostructuren met thermisch gecontroleerde RKKY-koppeling

Resultaten en discussie

Fenomenologie van indirecte uitwisselingskoppeling

Een fenomenologisch magnetostatisch model dat wordt gebruikt voor simulaties van magnetisatiecurven voor drielaagse F1/NM/F2, waarbij F1 en F2 ferromagnetische lagen zijn en NM een niet-magnetische spacer is, heeft de volgende aannames. Eerst wordt het magnetische veld aangebracht in het vlak van de films, wat overeenkomt met ons experiment en de berekeningen vereenvoudigt. Ten tweede worden de individuele korrels in de polykristallijne films gekenmerkt door tweevoudige anisotropie in het vlak, waarbij de gemakkelijke assen uniform zijn verdeeld over alle hoeken in het vlak (de films werden afgezet onder rotatie in het vlak). Deze aannames zijn redelijk voor het bestudeerde systeem en gaven de beste pasvorm voor de gemeten M (H ) gegevens bij verschillende temperaturen zoals hieronder besproken.

De vrije energiedichtheid voor ons F1/NM/F2-systeem kan dan worden geschreven als

waar U _H , U _een en U _J zijn respectievelijk de Zeeman-energie van de FM-lagen in veld H = (H , φ _H ), uniaxiale anisotropie-energie en de tussenlaagkoppelingsenergie van het bi-lineaire type [16, 17]. De magnetische momenten van de FM-lagen, M ₁ = (M , φ ₁ ) en M ₂ = (M , φ ₂ ), zijn van dezelfde grootte, zoals geïllustreerd in figuur 2c. H _a1,2 en H _J zijn de effectieve velden van respectievelijk de uniaxiale (tweevoudige) anisotropie en de bi-lineaire tussenlaagkoppeling. Conversie naar hoekvariabelen φ _m = (φ ₁ + φ ₂ )/2 en φ _d = (φ ₁ − φ ₂ ) vereenvoudigt de uitdrukking voor de magnetische vrije energie van het systeem om

In de volgende simulaties zijn de magnetisatiecurven, M (H ), worden verkregen door parameters φ . te vinden _m en φ _d , die overeenkomen met het minimum van U in (2) voor gegeven φ _H , H _1a , H _2a , en H _J , volgens

Coërciviteit van magnetisatie

De gemeten M (H ) voor de structuren met AFM-uitwisselingskoppeling zijn van een stapachtige vorm, met goed gedefinieerde coërciviteit voor de omkerende veldzwaai (figuur 3a). Het bovenstaande fenomenologische model wordt gebruikt om zowel de magnetische eigenschappen van de ferromagnetische Fe (2 nm) als de thermisch geïnduceerde magnetische overgang in de composietafstandhouders te analyseren, die de tussenlaagkoppeling bemiddelt.

een Gemeten M (H ) curven voor een monster uit serie, Fe/sp1(x = 15%)/Fe, voor verschillende temperaturen. b Overeenkomstige gesimuleerde M (H ) curven voor model F1/NM/F2 drielaagse voor verschillende sterktes van effectief veld H _J van indirecte uitwisselingskoppeling. (H _een ^av = (H _a1 + H _a2 )/2, waarbij H _a1 en H _a2 zijn anisotropievelden van de lagen F1 en F2. c M (H ) curven gesimuleerd voor geselecteerde hoeken φ _H , voor H _J /H _een ^av = 2. d Transformatie van lokale minima van vrije energie (2) als functie van aangelegd veld H , voor geval H _J /H _een ^av = 2 en φ _H = 15°. Blauwe lijnen volgen het pad dat energieminima verbindt voor verschillende φ _m (φ _d ). Het vooroppervlak van het energieoppervlak is transparant voor een visuele helderheid van de illustratie

Epitaxiale (100) Fe-gebaseerde meerlagen die op monokristallijne substraten worden gekweekt, worden gewoonlijk gekenmerkt door viervoudige magnetische anisotropie in het vlak [12], terwijl substraten met een andere textuur [bijv. (211)] kunnen resulteren in tweevoudige anisotropie [11]. Het belangrijkste verschil in M (H ) tussen de twee gevallen is in de aanwezigheid van twee karakteristieke stappen in M vs. H wanneer de anisotropie viervoudig is en slechts één M -vs-H stap wanneer het tweeledig is. Onze VSM- en FMR-onderzoeken van de Fe (2 nm)-referentiefilms en Fe/Cr/Fe-drielagen (gegevens niet getoond) hebben geen significante hoekafhankelijkheid in het vlak in de hysteresislussen of resonantiespectra aan het licht gebracht, waardoor we concluderen dat dat in wezen geen macroscopische magnetische anisotropie in het vlak aanwezig is. Aan de andere kant concludeert de hierboven beschreven numerieke analyse dat de gemeten eenstapsvormige M (H ) lussen voor de RKKY-gekoppelde Fe/Cr/Fe-drielagen moeten het gevolg zijn van tweevoudige magnetische anisotropie op de schaal van de individuele kristallieten die de polykristallijne films vormen. De uniforme hoekverdeling van de lokale anisotropie gemakkelijke assen in het filmvlak kan het gevolg zijn van de afzetting op roterende substraten in het geval van onze monsters. Een dergelijk patroon van magnetische anisotropie kan dan worden verklaard in termen van een polykristallijne aard van de gesputterde multilagen en spanningsvariaties in het vlak tussen de nanokristallijne korrels [18].

M (H ) krommen voor het modelsysteem F1/NM/F2, gesimuleerd voor verschillende sterktes van de AFM-tussenlaaguitwisselingskoppeling (effectief veld H _J ) en getoond in Fig. 3b, vertonen alle belangrijke kenmerken die in de experimentele curven worden gevonden (Fig. 3a). M (H ) voor Fe/sp1(x = 35 at.%)/Fe ondergaat een significante verandering bij toenemende temperatuur. De veranderingen zijn te wijten aan de verzwakking van de tussenlaagkoppeling, die direct kan worden vergeleken met de gesimuleerde M (H ) getoond in Fig. 3b. Alle veranderingen die zijn waargenomen in de experimentele M (H ) gegevens, inclusief de verbetering van de coërciviteit naarmate de tussenlaagkoppeling verzwakt, correleren zeer goed met het gesimuleerde gedrag, dat het model valideert. Opgemerkt moet worden dat de modelberekeningen worden uitgevoerd zonder direct rekening te houden met het effect van temperatuur (alleen via effectief verlaagde H _J ), wat de magnetische coërciviteit van de afzonderlijke lagen zou moeten verminderen. Dit is de waarschijnlijke oorzaak van een wat kleinere dwang bij het experiment.

De gesimuleerde M (H ) curven getoond in Fig. 3b worden verkregen door het gemiddelde te nemen van de M (H ) berekend voor verschillende hoeken φ _H tussen het externe veld H en de gemakkelijke as van de uniaxiale magnetische anisotropie. Afbeelding 3c toont de curven onder geselecteerde hoeken φ _H voor het geval H _J /H _een ^av = 2. Hier, H _een ^av = (H _a1 + H _a2 )/2, waarbij H _a1 en H _a2 zijn de effectieve velden van de uniaxiale anisotropie in het vlak die respectievelijk in de F1- en F2-lagen werken. Verhouding H _a1 /H _a2 = 0,7, gebruikt in de berekening, komt overeen met de experimenteel verkregen waarde (figuur 2b). De stap-achtige vorm en coërciviteit zijn goed gedefinieerd voor φ _H < 60°. Zoals hierboven vermeld, onthulden aanvullende VSM- en FMR-onderzoeken van de referentie Fe (2 nm) -films en Fe / Cr / Fe-drielagen geen significante hoekafhankelijkheid in het vlak in de hysteresislussen of de resonantiespectra. Aangezien VSM en FMR de integrale eigenschappen van de monsters meten, concluderen we dat er in wezen geen macroscopische magnetische anisotropie in het vlak aanwezig is. Aan de andere kant kan de waargenomen coërciviteit alleen worden toegeschreven aan een magnetische anisotropie in het vlak. Bovendien is de vorm van de experimentele M (H ) curven dichter bij de berekende curven liggen die zijn verkregen door middeling in plaats van bij een individuele curve voor een geselecteerde φ _H . Daarom, rekening houdend met de polykristallijne aard van onze gesputterde multilagen, kan men concluderen dat de Fe (2 nm) lagen een uniforme hoekverdeling hebben van de lokale anisotropie gemakkelijke assen in het filmvlak.

Afbeelding 3d illustreert hoe de energie U (φ _m , φ _d ) van Verg. 2 veranderingen als reactie op H . We nemen opnieuw H _J /H _een ^av = 2 en φ _H = 15°, wat overeenkomt met de tweede curve in paneel (c). De ononderbroken dikke lijn in figuur 3d volgt het pad dat de energieminima verbindt voor verschillende φ _m (φ _d ). De lokale energieminima zijn goed gedefinieerd binnen dit minimumwaardepad. Het minimum bij laag veld komt overeen met de antiparallelle oriëntatie van de Fe-momenten (φ _m ≈ 90°, φ _d ≈ 180°). Met toenemende H , een tweede lokaal energieminimum ontstaat en verdiept, terwijl het eerste minimum ondieper wordt en uiteindelijk verdwijnt. Deze enkele minimale toestand komt overeen met de parallelle oriëntatie van de Fe-momenten (φ _m ≈ φ _H , φ _d ≈ 0°). Bij het vervolgens verlagen van H , bevindt het systeem zich aanvankelijk in het tweede minimum (parallelle magnetische toestand) totdat het verdwijnt bij lagere H en het systeem belandt in het eerste energieminimum (antiparallelle toestand).

Concurrentie tussen directe en indirecte uitwisselingskoppeling:temperatuurafhankelijkheid van magnetische coërciviteit

Terwijl de eerste reeks van drielagen Fe/sp1/Fe een thermisch geïnduceerde overgang van de lage temperatuur AFM tussenlaag koppeling naar de hoge temperatuur ontkoppelde toestand vertoont, toont de tweede reeks een overgang van de lage temperatuur FM naar de hoge temperatuur AFM koppelen. Voor de FM-naar-AFM thermische overgang in het tweede geval is geen extern magnetisch veld vereist en is de magnetisatieschakeling volledig omkeerbaar - een belangrijk voordeel voor toepassingen.

Gebruikmakend van het model dat is gevalideerd door de bovenstaande analyse van de eerste reeks monsters, richten we ons vervolgens op het onderzoeken van de concurrentie tussen de directe en indirecte uitwisselingskoppeling tussen de lagen in Fe/sp2*(x )/Fe, met uniforme afstandhouders van het type sp2* = Fe_x Cr_{100 − x} (1,5 nm) en composiet spacers van het type sp2* = Cr(d _Cr )/Fe_x Cr_{100 − x} (d )/Cr(d _Cr ), d + d _Cr = 1,5 nm (sp2* is een afgeleide van de spacer met vaste dikte sp2 = Cr(0.4)/Fe_x Cr_{100 − x} (0.7)/Cr(0.4) van de tweede reeks). Afbeelding 4 vergelijkt de experimentele M (H ) lussen voor de structuren met sp2 = Cr(0.4)/Fe₁₅ Cr₈₅ (0.7)/Cr(0.4) [paneel (a)] en de bijbehorende M (H ) curven gesimuleerd met H _J gekozen, zoals het verkrijgen van de beste pasvorm voor het experiment. Allereerst moet worden opgemerkt dat er een grote overeenkomst is tussen de berekende lussen en de gemeten lussen, waarbij alle belangrijke kenmerken zijn gereproduceerd. Ten tweede toont het experiment een temperatuurgeïnduceerde overgang van de FM-tussenlaagkoppeling [enkele lus bij lage temperatuur in figuur 4a] naar de AFM-koppeling [lus bij hoge temperatuur zonder remanentie in figuur 4a]. De variatie in de vorm van de gesimuleerde lussen voor verschillende effectieve koppelveldwaarden H _J (Fig. 4b) bevestigt bovendien de geldigheid van de gekozen fenomenologische beschrijving. Hetzelfde als in het vorige gedeelte, H _a1 /H _a2 = 0,7 werd gebruikt in de simulaties. Opgemerkt moet worden dat, hoewel dit hier niet het geval is, de stap-achtige M (H ) vorm die wordt veroorzaakt door de AFM-tussenlaagkoppeling (bijvoorbeeld lussen bij 300 K en H _J = 0.5H _een ^av ) kan in principe worden veroorzaakt door verschillende coërcitievelden in F1 en F2 bij afwezigheid van koppeling tussen de lagen (H _J = 0). Een sterke FM-tussenlaagkoppeling resulteert echter altijd in een enkele M (H ) lus.

een Magnetisatie versus veld gemeten door de MOKE voor monster uit tweede reeks, Fe/sp2(x = 15%)/Fe, voor verschillende temperaturen. b Overeenkomstige gesimuleerde M (H ) krommen voor model F1/NM/F2 drielaagse, voor verschillend effectief veld van indirecte uitwisselingskoppeling, H _J

Coërciviteit van de partiële lussen (H _c ^deel ) heeft een uitgesproken temperatuurafhankelijkheid voor alle monsters en neemt bijna lineair toe met afnemende temperatuur. Figuur 5a toont de temperatuurafhankelijkheid van het coërcitiefveld gedefinieerd als het verschil tussen de velden van de twee pieken op de magnetisatiederivaat, dM /dH vs H . De serie met x = 15% bevat monsters met verschillende diktes van de lagen waaruit de spacer bestaat:d (d _Cr ) = 3 (6), 7 (4), 9 (3), 11 (2), 15 (0) Å. Het laatste voorbeeld [d (d _Cr ) = 15 (0) Å] is de drielaagse met een uniforme spacer Fe₁₅ Cr₈₅ (1,5 nm). De voorbeelden met d ≤ 7 Å (d _Cr ≥ 4 Å) tonen een monotone toename van H _c ^deel met dalende temperatuur. De coërciviteit van de steekproeven met kleinere d _Cr (< 4 Å) begint af te wijken van deze helling direct onder de overgangstemperatuur. Het hoge-temperatuurgedeelte van H _c ^deel (T ), bevindt zich echter op de algemene lineaire trend [weergegeven als een dikke rode lijn in Fig. 5a]. Deze lineaire helling in het coërcitiefveld versus de temperatuur houdt voornamelijk verband met de verandering in de intrinsieke coërciviteit van de buitenste Fe (2 nm)-lagen.

een Temperatuurafhankelijkheid van coërciviteit van gedeeltelijke lussen (H _c ^deel ) voor structuren Fe/sp2(x = 15%)/Fe met verschillende diktes van Fe_x Cr_{100 − x} en Cr-lagen (d en d _Cr , respectievelijk) in spacer sp2. Rode dikke lijn is lineaire benadering van hoge temperatuur deel van H _c ^deel (T ). b Temperatuurafhankelijkheid van coërciviteit genormaliseerd naar lineaire achtergrond. c Coërciviteit versus H _J verkregen van gesimuleerde M (H ) krommen voor twee gevallen:(1) H _a1 /H _a2 = 0,7 en (2) H _a1 = H _a2

In ons vorige werk [9] zijn de structuren met de afstandsdikte van d ≤ 7 Å (d _Cr ≥ 4 Å) toonde de scherpste thermomagnetische schakeling. We suggereerden toen dat de reden voor een dergelijke vernauwing van de magnetische overgang het uitschakelen van het directe uitwisselingskanaal tussen de buitenste Fe-lagen was. Aan de andere kant is de afhankelijkheid van H _c ^deel* vs T (Fig. 5b), verkregen door H . te normaliseren _c ^deel (T ) naar de glooiende intrinsieke-coërciviteitsachtergrond, vertoont een merkbaar negatief afwijking alleen voor de structuren met dunne Cr-afstandhouders (d _Cr < 4 Å) en in wezen geen afwijking voor d _Cr ≥ 4 Å. De afhankelijkheid voor x = 20%, d _Cr = 4 Å wordt ter vergelijking getoond omdat de overgang voor x = 15%, d _Cr = 4 Å (T _C ^* ≈ 140 K) ligt dicht bij de laagste meettemperatuur. De afwezigheid van een negatieve afwijking op H _c ^deel* vs T voor de structuren met d _Cr ≥ 4 Å kan dienen als een aanvullende bevestiging dat de directe tussenlaagkoppeling volledig wordt onderdrukt.

Om het deel van de afhankelijkheid te scheiden en te analyseren H _c ^deel (T ), die wordt aangedreven door veranderingen in de sterkte en het teken van de tussenlaagkoppeling (H _J ), de coërciviteit van de gesimuleerde M (H ) is uitgezet tegen H _J in afb. 5c. Zo verkregen H _c ^sim vs T hangt af van de verhouding tussen de effectieve anisotropievelden van de F1- en F2-lagen, H _a1 /H _a2 . Hoe groter de afwijking van H _a1 /H _a2 van eenheid, hoe dieper het minimum en groter de offset van het nulveld aan de FM-kant van het diagram (H _J < 0). Als de anisotropievelden gelijk zijn (H _a1 /H _a2 = 1), het minimum is niet aanwezig. Dit gedrag is vergelijkbaar met het verschil tussen H _c ^deel* (T ) voor de constructies met uniforme en samengestelde afstandhouders met grote d _Cr (≥ 4 nm) [respectievelijk blauwe en zwarte curven in Fig. 5b]. Dit geeft aan dat deze twee soorten afstandhouders de tussenlaagkoppeling tussen de twee buitenste Fe-lagen verschillend overbrengen. In de uniforme spacer concurreert directe FM-uitwisseling met indirecte AFM-uitwisseling, bij een bepaalde temperatuur compenseert dit zodanig dat H _J =0. Dit geval wordt goed beschreven door ons model, waarbij de F1- en F2-lagen verschillende anisotropievelden hebben [blauwe curve in figuur 5c]. Daarentegen zijn de Fe-lagen in de structuur met de composietafstandhouder FM-gekoppeld bij lage temperatuur achtereenvolgens door Fe/Cr/FeCr en FeCr/Cr/Fe, waarbij de FeCr-binnenlaag van de afstandhouders zich in FM-toestand bevindt. Aangezien deze FeCr-laag fungeert als een additie-uitwisselingsverbinding, verzendt de spacer de uitwisseling op een zodanige manier dat de coërciviteit van de buitenste Fe-lagen [zwarte curve in Fig. 5c] effectief gelijk wordt gemaakt. Wanneer de FeCr-laag zich in zijn paramagnetische toestand bevindt, gedraagt ​​het systeem zich vergelijkbaar met dat met de uniforme spacer [het hoge-temperatuurgedeelte van de H _c ^deel* vs T afhankelijkheid in Fig. 5b en de AFM-kant van H _c ^sim vs T (H _J > 0) in Afb. 5c].