Resonante Filters: Banddoorlaat- en Bandstopcircuits met LC-resonantie

Tot nu toe hebben onze filterontwerpen ofwel condensators, ofwel spoels gebruikt, maar nooit beide tegelijk. Het combineren van L- en C-elementen creëert resonantiegedrag dat benut kan worden om nauwkeurige banddoorlaat- en bandstopfilters te bouwen.

Series LC-circuits vertonen minimale impedantie op hun resonante frequentie, terwijl parallelle LC (tank) circuits maximale impedantie vertonen op resonantie. Deze twee eigenschappen liggen ten grondslag aan de twee fundamentele strategieën voor het construeren van banddoorlaat- en bandstopfilters.

Voor banddoorlaatfilters gebruiken we ofwel een series LC om een signaal door te laten, ofwel een parallelle LC om een signaal te kortsluiten. De volgende secties vergelijken deze twee benaderingen en presenteren SPICE-simulaties.

Series Resonant Banddoorlaatfilter

Series resonante LC banddoorlaatfilter.

In deze configuratie laat de series LC-combinatie het gewenste frequentieband door terwijl alle andere worden afgewezen, wat praktisch geen demping binnen het doorlaatband garandeert—een opvallend voordeel ten opzichte van eén-component ontwerpen.

Omdat de resonante frequentie onafhankelijk is van de schakelweerstand, verschuift het veranderen van de lastweerstand niet de piekfrequentie. Wel beïnvloedt het de helling van de Bode-plot, wat de selectiviteit van het filter verandert.

series resonant banddoorlaatfilter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 1
c1 2 3 1u
rload 3 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(3)
.end

Series resonante banddoorlaatfilter: spanning piekt op resonante frequentie van 159,15 Hz.

Voor de parallelle variant kortsluit een tankcircuit signalen buiten het doelband, zodat alleen de resonante frequentie de last bereikt.

Parallelle Resonante Banddoorlaatfilter

Parallelle resonante banddoorlaatfilter.

De hoge impedantie van de tank op resonantie laat het gewenste signaal met minimale verlies door. Off-resonantie kortsluit de lage impedantie het signaal, wat het grootste deel ervan over de series weerstand R1 afleidt.

parallelle resonante banddoorlaatfilter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
c1 2 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 50 250
.plot ac v(2)
.end

Parallelle resonante filter: spanning piekt op resonante frequentie van 159,15 Hz.

Beide ontwerpen vereisen een seriesweerstand om de stroom te beperken, wat betekent dat ze de volledige bronspanning niet aan de last kunnen leveren. Toch is de parallelle LC banddoorlaat alomtegenwoordig in analoge radiotuners, waar een variabele condensator in de tank een specifieke zenderfrequentie selecteert.

Variabele condensator stemt radio-ontvanger tankcircuit af om één van veel zenders te selecteren.

Op dezelfde manier kunnen LC-resonanties gebruikt worden om bandstop (kerf) filters te creëren. De series LC kortsluit op resonantie, terwijl de parallelle LC hoge impedantie presenteert, wat de doelfrequentie blokkeert.

Series Resonante Bandstopfilter

Series resonante bandstopfilter.

Op resonantie kortsluit de lage impedantie van de series LC het signaal over R1, waardoor het de last niet bereikt.

series resonant bandstopfilter
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
c1 3 0 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 70 230
.plot ac v(2)
.end

Series resonante bandstopfilter: Kerfrequentie = LC resonante frequentie (159,15 Hz).

Parallelle Resonante Bandstopfilter

Parallelle resonante bandstopfilter.

De parallelle LC presenteert een hoge impedantie op resonantie, wat de doelfrequentie effectief blokkeert terwijl alle andere doorlaten.

parallelle resonante bandstopfilter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 1 2 10u
rload 2 0 1k
.ac lin 20 100 200
.plot ac v(2)
.end

Parallelle resonante bandstopfilter: Kerfrequentie = LC resonante frequentie (159,15 Hz).

De afwezigheid van een seriesweerstand in het parallelle ontwerp levert minimale demping voor gewenste signalen, terwijl de kerfdiepte uitgesproken blijft—een kenmerk van hoge-selectiviteit filteren.

Filterprestaties hangen af van de zuiverheid van de spoels en condensators. Elke afwijkende weerstand—vooral binnen de spoel—vermindert de selectiviteit en kan anti-resonant gedrag introduceren dat de piek- of kerffrequentie verschuift.

Capacitief-Inductief Laagdoorlaatfilter

Capacitief-inductief laagdoorlaatfilter.

Spoels dempen hoge frequenties terwijl condensators ze kortsluiten, ogenschijnlijk laatend alleen lage frequenties de last bereiken. Echter, het LC-par introduceert onvermijdelijk een resonante punt dat de respons dramatisch kan veranderen.

SPICE-analyse onthult een piek rond 526 Hz, wat het beoogde laagdoorlaatfilter in een banddoorlaatfilter verandert. De uitgangsspanning op deze frequentie overschrijdt zelfs de bronspanning door resonantie tussen L1 en C2.

lc laagdoorlaatfilter
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
c1 2 0 1u
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

Onverwachte respons van L-C laagdoorlaatfilter.

Het onderzoeken van de spanning over C1 (vm(2)) en de bronstroom I(v1) toont gelijktijdige pieken op de resonante frequentie, wat de problematische resonantie bevestigt.

Om een vlakke respons te bereiken, moeten de in- en uitgangsimpedanties van het filter overeenkomen met bron en last. De karakteristieke impedantie is Z = √(L/C). Voor L = 100 mH en C = 1 µF is Z ≈ 316 Ω.

Impedantie-Gematched Filter

Schakeling van bron en last gematched L-C laagdoorlaatfilter.

LC gematched laagdoorlaatfilter
V1 1 0 ac 1 SIN
Rg 1 4 316
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0u
L2 2 3 100m
Rload 3 0 316
.ac lin 20 100 1k
.plot ac v(3)
.end

De gematchte configuratie levert een bijna vlakke respons tot de afsnijfrequentie, wat de lastregeling dramatisch verbetert ten opzichte van het ongematchte ontwerp.

In AC/DC-voedingen worden LC-laagdoorlaatfilters vaak als eindfase gebruikt om rimpel te onderdrukken. Ondanks mogelijke resonanties, verschuiven de grote componentwaarden de resonante frequentie ver onder het rimpelspectrum (bijv. 120 Hz voor een 50 Hz netspanning), wat interferentie voorkomt.

AC/DC voedingsfilter levert "rimpelloze" DC-voeding.

AC/DC voedingsfilter levert "rimpelloze" DC-voeding
ac/dc voedingsfilter
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 dc
l1 2 3 3
c1 3 0 9500u
l2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac lin 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.end
v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 DC spanning op last = 12 volt
freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC spanning op last = 34,12 microvolt

Met 12 V DC op de last en slechts 34,12 µV AC-rimpel, demonstreert dit ontwerp de effectiviteit van LC-filtering in voedingen.

Hoogdoorlaatfilters met LC-paren profiteren ervan de resonante frequentie ver buiten de doelbanden te plaatsen. Elk signaal nabij resonantie zal het filtergedrag vervormen.

SAMENVATTING:

• Resonante LC-combinaties maken hoogst selectieve banddoorlaat- en bandstopfilters mogelijk zonder de prestatieverliezen die gepaard gaan met additionele resistieve elementen.

GERELATEERDE WERKBLADEN:

• Resonantie Werkblad
• Passieve Filterschakelingen Werkblad