Complexe Getallen Rekenkunde: Essentiële Operaties & Technieken
Omdat complexe getallen legitieme wiskundige entiteiten zijn, net als scalaire getallen, kunnen ze worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd, gedeeld, gekwadrateerd, geïnverteerd, enzovoort, net als elk ander type getal.
Sommige wetenschappelijke rekenmachines zijn geprogrammeerd om deze operaties direct op twee of meer complexe getallen uit te voeren, maar deze operaties kunnen ook "met de hand" worden gedaan. Deze sectie laat zien hoe de basisoperaties worden uitgevoerd.
Het wordt sterk aanbevolen om uzelf te wapenen met een wetenschappelijke rekenmachine die rekenkundige functies op complexe getallen gemakkelijk kan uitvoeren. Dit zal uw studie van AC-stromingen veel prettiger maken dan wanneer u gedwongen bent alle berekeningen op de langere manier te doen.
Optelling en Aftrekking van Complexe Getallen in Rechthoekige Vorm
Optelling en aftrekking met complexe getallen in rechthoekige vorm is eenvoudig. Voor optelling telt u simpelweg de reële componenten van de complexe getallen op om de reële component van de som te bepalen, en telt u de imaginaire componenten op om de imaginaire component van de som te bepalen:
Bij het aftrekken van complexe getallen in rechthoekige vorm trekt u simpelweg de reële component van het tweede complexe getal af van de reële component van het eerste om de reële component van het verschil te krijgen, en trekt u de imaginaire component van het tweede complexe getal af van de imaginaire component van het eerste om de imaginaire component van het verschil te krijgen:
Vermenigvuldiging en Deling van Complexe Getallen in Polaire Vorm
Voor handmatige vermenigvuldiging en deling is polaire notatie de voorkeursvorm om mee te werken. Bij het vermenigvuldigen van complexe getallen in polaire vorm vermenigvuldigt u simpelweg de polaire groottes van de complexe getallen om de polaire grootte van het product te bepalen, en telt u de hoeken van de complexe getallen op om de hoek van het product te bepalen:
Deling van complexe getallen in polaire vorm is ook eenvoudig: deelt u simpelweg de polaire grootte van het eerste complexe getal door de polaire grootte van het tweede complexe getal om de polaire grootte van het quotiënt te verkrijgen, en trekt u de hoek van het tweede complexe getal af van de hoek van het eerste complexe getal om de hoek van het quotiënt te verkrijgen:
Om het omgekeerde, of "inverteren" (1/x), van een complexe getal te verkrijgen, deelt u het getal (in polaire vorm) in een scalair waarde van 1, wat niets meer is dan een complexe getal zonder imaginaire component (hoek = 0):
Dit zijn de basisoperaties die u moet kennen om complexe getallen te manipuleren bij de analyse van AC-stromingen. Operaties met complexe getallen zijn bij geen means beperkt tot alleen optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling en inversie.
Virtueel elke rekenkundige operatie die met scalaire getallen kan worden gedaan, kan ook met complexe getallen worden gedaan, inclusief machten, wortels, het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen met complexe coëfficiënten, en zelfs trigonometrische functies (hoewel dit een heel nieuw perspectief in de trigonometrie betreft, genaamd hyperbolische functies, wat ver buiten de scope van deze discussie valt).
Zorg ervoor dat u vertrouwd bent met de basis rekenkundige operaties van optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling en inversie, en u zal weinig moeite hebben met AC-stroomanalyse.
SAMENVATTING:
- Om complexe getallen in rechthoekige vorm op te tellen, telt u de reële componenten op en telt u de imaginaire componenten op. Aftrekking is vergelijkbaar.
- Om complexe getallen in polaire vorm te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de groottes en telt u de hoeken op. Om te delen, deelt u de groottes en trekt u de ene hoek van de andere af.
GERELATEERDE WERKBLAD:
- AC-fase Werkblad
Industriële technologie
- Rekenkundige Eigenschappen: Associatief, Commutatief & Distributief Uitgelegd
- Cijfers en Symbolen in Elektronica Ontcijferen
- Getallen vs Numeratie: Het Verschil en de Praktische Impact
- Negatieve Getallen in Binair: Sign-Magnitude, Complement en Two's Complement
- DIP Poort Verpakking Begrijpen: Typen, Pin Aantallen en Deelnummers
- Booleaanse Rekenkunde: Optellen, Vermenigvuldigen en Complementeren in Digitale Logica
- Vermenigvuldigen en delen met wetenschappelijke notatie beheersen
- Wat Is Een Onderdeelnummer? Begrijpen Van Zijn Rol In Voorraad En Verkoop
- Numerieke Typen in C++ Beheersen: Een Praktische Gids
- MATLAB Getallen: Typen, Opslag en Conversie
- Python Numbers: Immutable Numerieke Datatypes Begrijpen