Takstroommethode: stapsgewijze gids voor het oplossen van schakelingsnetwerken

De Takstroommethode is de meest directe techniek voor het analyseren van lineaire elektrische netwerken. Door richtingen toe te kennen aan de stromen die door elke tak vloeien en de wetten van Kirchhoff toe te passen, kunnen we een stelsel van simultane vergelijkingen formuleren dat elke stroom oplevert, en consequentieel elke spanningval in de schakeling.

Oplossen met de Takstroommethode

Hieronder is een praktisch voorbeeld dat het volledige proces doorloopt.

Een knoop kiezen

De eerste stap is het selecteren van een referentieknoop—het kruispunt waar de rechterzijde van R₁, de bovenkant van R₂, en de linkerkant van R₃ samenkomen. Deze knoop zal dienen als anker voor alle volgende vergelijkingen.

Bij deze knoop wijzen we voorlopig richtingen toe aan de drie takstromen, gelabeld I₁, I₂, en I₃. Deze richtingen zijn speculatief; elke onjuiste aanname zal zich openbaren als een negatieve waarde in de eindoplossing.

Kirchhoff's Stroomwet (KCL) toepassen

KCL stelt dat de algebraïsche som van stromen die een knoop binnenkomen en verlaten nul moet zijn. Voor onze gekozen knoop beschouwen we binnenkomende stromen als positief en vertrekkende als negatief:

Alle spanningvals labelen

Vervolgens wijzen we spanningval-polariteiten toe over elke weerstand gebaseerd op de aangenomen stroomrichtingen. De positieve polariteit is waar de stroom de weerstand binnenkomt; de negatieve polariteit waar het vertrekt:

Batterijpolariteiten blijven zoals aangegeven door hun symbolen (korte kant negatief, lange kant positief). Het is acceptabel voor de spanningpolariteit van een weerstand te verschillen van een nabije batterijpolariteit—zolang de polariteit van de weerstand de aangenomen stroomrichting weerspiegelt. Onjuiste stroomaannames zullen zich als negatieve oplossingen manifesteren, maar de groottes zullen nog steeds correct zijn.

Kirchhoff's Spanningwet (KVL) toepassen

KVL vereist dat de algebraïsche som van alle spanningveranderingen om elke gesloten lus nul is. We traceren de linkerlus tegen de klok in, beginnend aan de linkerbovenhoek:

Het optellen van de spanningbijdragen geeft de KVL-vergelijking voor de linkerlus:

Omdat de weerstandsspanningen op dit moment onbekend zijn, drukken we ze uit als het product van de corresponderende stromen en weerstanden (Wet van Ohm, E = IR). Het invullen van de bekende weerstandswaarden vereenvoudigt de vergelijking:

We voeren dezelfde procedure uit voor de rechterlus, wat een tweede KVL-vergelijking oplevert:

Het uitdrukken van elke weerstandsspanning als het product van stroom en weerstand geeft:

Oplossen voor de onbekenden

We hebben nu drie vergelijkingen—één KCL en twee KVL—die de drie onbekende stromen I₁, I₂, en I₃ betrekken:

Het herschikken van de vergelijkingen om constanten aan de rechterkant te isoleren maakt oplossen makkelijker:

Het oplossen van dit stelsel levert op:

Dus, I₁ = 5 A, I₂ = 4 A, en I₃ = –1 A. De negatieve waarde duidt erop dat de werkelijke richting van I₃ tegenovergesteld is aan onze initiële aanname. We kunnen het diagram dienovereenkomstig corrigeren:

De schakeling hertekenen

Het bijgewerkte diagram toont stroom die stroomt tegen de oriëntatie van de tweede batterij, omdat de hogere spanning van de eerste batterij elektronen dwang achterwaarts door die tak te stromen. Dit resultaat demonstreert dat een sterkere batterij niet altijd domineert; de relatieve spanningen en weerstandswaarden bepalen gezamenlijk de finale stroomrichtingen.

Bereken de spanningval over alle weerstanden

Met de stroomgroottes bekend, berekenen we de spanningval van elke weerstand met de wet van Ohm:

Netwerk analyseren met SPICE

Om onze analytische resultaten te bevestigen, simuleren we de schakeling in SPICE. De volgende netlist demonstreert de opzet:

 network analysis example v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v(1,2) v(2,0) v(2,3) .end v1 v(1,2) v(2) v(2,3) 2.800E+01 2.000E+01 8.000E+00 1.000E+00 

De SPICE-uitvoer bevestigt de spanningvals: 20 V over R₁, 8 V over R₂, en 1 V over R₃. Alle waarden zijn positief, wat aangeeft dat de knoopnummering overeenkomt met de analytisch afgeleide polariteiten.

OVERZICHT:

• Kies een knoop en neem takstroomrichtingen aan.
• Schrijf een KCL-vergelijking voor die knoop.
• Wijs weerstandsspanningval-polariteiten toe gebaseerd op de aangenomen stromen.
• Schrijf KVL-vergelijkingen voor elke onafhankelijke lus, vervang weerstandsspanningen door IR.
• Los het resulterende stelsel van simultane vergelijkingen op voor de onbekende stromen.
• Als een stroomoplossing negatief is, was de aangenomen richting onjuist; keers de pijl om en herbereken de polariteit.
• Bereken alle weerstandsspanningvals met E = IR.

GERELATEERD WERKBLAAD:

• DC Takstroom Analyse Werkblad