Kirchhoff's Spanningwet (KVL): Praktische gids voor spanningcircuits

Wat is Kirchhoff's Spanningwet (KVL)?

Kirchhoff's Spanningwet, geformuleerd door de Duitse natuurkundige Gustav R. Kirchhoff in 1847, stelt:

"De algebraïsche som van alle spanningen in een gesloten lus moet nul zijn."

De term "algebraïsche" betekent dat zowel de grootte als de polariteit van elke spanning moeten worden overwogen. Een "lus" verwijst naar elk pad dat begint op een punt in een circuit, verbonden elementen volgt, en terugkeert naar het startpunt.

KVL demonstreren in een seriecircuit

Overweeg het onderstaande seriecircuit. Punten zijn genummerd voor referentie:

Het meten van de spanning tussen punten 2 en 1 met een voltmeter (rode pen op 2, zwarte op 1) levert +45 V op. De dubbele subscript notatie E2-1 geeft het potentiaal op punt 2 ten opzichte van punt 1 aan.

Rond de lus met de klok mee stappen en de spanning over elke weerstand noteren geeft de volgende metingen:

Wanneer de polariteit van elke meting gerespecteerd wordt, is de algebraïsche som van de spanningen in de lus nul:

Het veranderen van het startpunt of de richting van doorkruisen (bijv., 3-2-1-4-3) levert hetzelfde resultaat op:

Het hertekenen van het circuit in een rechte lijn verheldert de polariteitsrelatie:

In deze layout is de batterijspanning negatief aan linkerkant en positief aan rechterkant, terwijl elke weerstands spanningsval anders georiënteerd is. De tegenovergestelde polariteiten weerspiegelen het feit dat weerstanden de stroom die door de batterij geleverd wordt, tegenwerken.

Spanningen gemeten over de componenten, met de zwarte pen aan linkerkant en rode aan rechterkant, zijn:

Het optellen van de spanningen algebraïsch over de hele seriereeks bevestigt dat de totaal nul is, aangezien de uiterst linkse en rechterste Polen elektrisch gemeenschappelijk zijn.

KVL demonstreren in een parallelcircuit

Kirchhoff's Wet geldt voor elke topologie, inclusief parallelle netwerken. In het onderstaande circuit ervaart elke weerstand dezelfde 6 V voeding:

Het afgaan van lus 2-3-4-5-6-7-2 levert een nul algebraïsche som op:

Let op dat de laatste term gelabeld is E2-2, wat de spanning vertegenwoordigt gemeten tussen hetzelfde start- en eindpunt, wat nul moet zijn.

Geldigheid van KVL in elk circuit

De wet blijft geldig ongeacht of het circuit serie, parallel, of een "black box" met verborgen interne componenten is. De lus voor KVL kan zelfs niet-fysieke paden omvatten, zolang de start- en eindpunten samenvallen:

Elke doorkruising rond zo'n lus zal altijd een nul algebraïsche som produceren. Bijvoorbeeld, de niet-conventionele lus 2-3-6-3-2 in het parallelcircuit telt nog steeds op tot nul:

KVL gebruiken in een complex circuit

Overweeg het volgende circuit, dat bestaat uit twee serietakken verbonden door een gemeenschappelijke draad:

Om de onbekende spanning tussen punten 4 en 3 te vinden, stel een KVL vergelijking op rond lus 3-4-9-8-3:

Met dezelfde penoriëntatie als een digitale voltmeter (rode pen op het voorwaartse punt, zwarte op het achterwaartse), zijn de spanningen:

Oplossen levert E4-3 = -32 V op, wat aangeeft dat punt 3 32 V hoger is dan punt 4. Het omkeren van de penoriëntatie zou E3-4 = +32 V geven, hetzelfde fysieke resultaat anders uitgedrukt.

Herhaling

• Kirchhoff's Spanningwet (KVL): "De algebraïsche som van alle spanningen in een lus moet nul zijn."

Gerelateerde Werkbladen

• Kirchhoff's Wetten Werkblad