Hybride GaAs/AlGaAs Nanodraad Laser in Zilver V-groef Caviteiten voor Geavanceerde Plasmonische Golfgeleiders

Samenvatting

Een hybride kanaal-plasmon nanodraad laser op basis van een GaAs/AlGaAs kern-schil halfgeleider nanodraad en een zilveren V-groef wordt voorgesteld. De laserstructuur heeft potentiële capaciteit voor integratie met plasmonische golfgeleiders, gebruikmakend van kanaal-plasmon-polariton (CPP) modi in V-groef plasmonische golfgeleiders. Begeleidings- en laser-eigenschappen worden numeriek berekend met de eindige-elementenmethode. Uit de theoretische resultaten blijkt dat de laser een begeleidingsmodus kan ondersteunen met een minimale diameter van 40 nm. Laseremissie kan optreden bij een relatief lage drempel van ongeveer 2000 cm⁻¹ wanneer de diameter groter is dan 140 nm. Een aanzienlijke Purcell-factor van 180 kan worden bereikt om de spontane emissiesnelheid te verhogen.

Achtergrond

Met hun cilindrische geometrie en sterke twee-dimensionale insluiting van elektronen, gaten en fotonen, zijn onafhankelijke halfgeleider nanodraden ideaal voor halfgeleider lasers met verlaagde drempel en compacte afmetingen [1-6]. Tot nu toe is kamertemperatuur laseremissie gerealiseerd in ZnO, GaN, CdS en GaAs nanodraden, het optische spectrum bedekkend van ultraviolett tot nabij-infrarood [7-12]. Om de afmetingen van nanodraden verder te verkleinen na de diffractielimiet, zijn plasmonische nanodraad lasers voorgesteld en experimenteel gedemonstreerd, waaronder hybride plasmonische nanodraad lasers en hogere-orde modus plasmon nanodraad lasers [13-15]. Daarbij bereikten hybride plasmonische nanodraad lasers een veel kleinere dimensielimiet. Recentelijk toonden plasmonische nanodraad lasers hun vermogen om te integreren met plasmonische golfgeleiders, gebruikmakend van kanaal-plasmon-polariton (CPP) modi in V-groef plasmonische golfgeleiders [16]. De diameters die in het experiment werden gebruikt, lagen boven de 300 nm. CPP's zijn plasmon-polaritonen die worden geguid door een V-vormige groef in een metaal, theoretisch voorgesteld door Maradudin en medewerkers [17]. CPP's vertoonden sterke insluiting, lage demping en robuustheid tegen buigen van de kanaal bij nabij-infrarood golflengtes [18-20].

Hier combineren we de lage dissipatie van hybride plasmonische modi met de sterke insluiting en integratie met plasmonische golfgeleiders van CPP-modi, en voeren we een hybride kanaal-plasmon nanodraad (CPN) lasers voor en onderzoeken we numeriek de modale en laser-eigenschappen. De CPN laser bestaat uit een kern-schil GaAs/AlGaAs nanodraad en een zilveren V-groef die gescheiden worden door een ultradunne dielectrische laag van MgF₂, waarin de diameter van de nanodraad varieert van 40 tot 220 nm om de laser-eigenschappen na de diffractielimiet te verkennen. Vanwege de hexagonale vorm van de GaAs/AlGaAs nanodraad, zullen twee geïntegreerde structuren van CPN lasers in de volgende sectie worden getoond.

CPN Laser Structuren

Het schematische van de CPN laser structuren wordt gedemonstreerd in Fig. 1, waar het achtergrondmateriaal lucht is, het grijze materiaal zilver, wiens permitiviteit wordt beschreven door het Drude-model ε_r = ε_∞ - ω_p²/(ω² + jγω), met ε_∞=3.7, ω_p=9.1 eV, en γ=0.018 eV [21]. De nanodraad die in de V-groef ligt heeft een kern-schil structuur, het kernmateriaal is GaAs en het schilmateriaal is AlGaAs. De GaAs kern wordt gepassiveerd door een dunne AlGaAs schillaag van 10 nm om de radiatieve efficiëntie te verbeteren [12]. Tussen de nanodraad en de V-groef zit een ultradunne dielectrische laag van MgF₂. De dikte is vastgezet op 5 nm om verliesarme voortplanting onder sterke optische insluiting te ondersteunen. Er zijn twee integratiewijzen van CPN lasers. De eerste noemen we CPN-N (CPN-smalle-hoek) zoals getoond in Fig. 1a, c, waar de nanodraad horizontaal op het oppervlak van de V-groef ligt met een smalle hoek van 60°. De nanodraad heeft twee zijden contact met de dielectrische laag en het V-groefoppervlak, tussen de bodemzijde en de top van de V-groef is lucht. De tweede noemen we CPN-W (CPN-wijde-hoek) zoals getoond in Fig. 1b, d, waar de nanodraad verticaal op het oppervlak van de V-groef ligt met een wijde hoek van 120°. De nanodraad heeft niet alleen twee zijden contact, maar ook een topcontact met de dielectrische laag en het V-groefoppervlak.

Schematisch diagram van de CPN laser structuren. a CPN-N. b CPN-W. c Dwarsdoorsnede van CPN-N. d Dwarsdoorsnede van CPN-W

Ondersteunde CPP-modi in de V-groef hangen af van de hoek en diepte van de groef, met name de hoek. Normaal gesproken neemt het aantal CPP-modi dat door de groef wordt ondersteund af met toenemende hoeken, en in een eindig diepe groef kan geen CPP bestaan als de graad groter is dan de kritieke graad [22]. Sterke lokalisatie van CPP kan worden bereikt in groeven met voldoende kleine hoeken [23], wat ook in Fig. 2 wordt getoond. In Fig. 2a-c is de diepte van de groef vastgezet op 1 μm, de hoeken van de groef zijn 10°, 30° en 60° respectievelijk. Het elektrische veld is sterk gelokaliseerd in de bodem van de groef met 10°, vormend een CPP-modus. Terwijl het elektrische veld begint te verdelen naar de rand van de groef met 30°, wat aangeeft dat de lokalisatie veel zwakker wordt. Met de verhoogde hoek van de groef tot 60°, bestaat er geen CPP in de groef. Echter, zoals getoond in Fig. 2d, e, met de integratie van de nanodraad, bestaan CPP nog steeds in wijde hoeken van 60° en 120° (diepte is kleiner dan 1 μm) en zijn ze strak gelokaliseerd binnen de lage-dielectrische MgF₂ laag, wat totaal anders is dan normale groeven. In een hybride plasmonische structuur als de CPN-caviteit, stelt de koppeling tussen dielectrische en plasmonische modi over de ultradunne dielectrische laag 'condensator-achtige' energiestaps in die subgolflengte lichtvoortplanting in niet-metallische gebieden met nanogelokaliseerde elektromagnetische velden mogelijk maakt [24]. Dus het elektrische veld van CPP is strak gelokaliseerd in de MgF₂-kloof tussen de nanodraad en de groef, zelfs in de groef met wijde hoeken. Vervolgend zullen begeleidings- en laser-eigenschappen in CPN-N en CPN-W lasers in de volgende sectie worden uitgewerkt.

Elektrische veldverdeling in a groef met 10°. b Groef met 30°. c Groef met 60°. d CPN-N laser. e CPN-W laser. De rode pijlen duiden de oriëntatie van het elektrische veld aan

Resultaten en Discussie

Met het voordeel van hybride plasmonische modi kan het elektrische veld worden gelokaliseerd in afmetingen na de diffractielimiet met verliesarme voortplanting [25, 26]. Ons onderzoek richt zich dus op de begeleidings- en laser-eigenschappen in subgolflengte diameter-dimensie, 40 tot 220 nm. Hoewel het lastig is om de positie van de nanodraad met diameter onder 100 nm precies te controleren, worden hier min of meer ideale omstandigheden overwogen om de potentiële prestaties van CPN lasers te verkennen.

Net als andere plasmonische nanodraad lasers, worden er meer begeleide modi ondersteund in CPN lasers met toenemende diameters van nanodraden. Zoals getoond in Fig. 3, kan de nanodraad met een diameter van 200 nm die in de groef is geïntegreerd, vier begeleide modi ondersteunen: HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ en TM₀₁. Het oppervlak van de groef is parallel aan de zijden van de nanodraad, dus de groefhoek blijft onveranderd als de nanodraaddiameter verandert. In een plasmonische nanodraad laser met een vlakke substrate heeft de nanodraad slechts één zijde contact met de substrate, wat leidt tot koppeling alleen tussen fotonische modi van HE₁₁ᵧ en oppervlakteplasmonen. Terwijl in een CPN-structuur, koppelen zowel HE₁₁ₓ als HE₁₁ᵧ met oppervlakteplasmonen, vormend hybride kanaal-plasmonische modi door twee zijden contact tussen de nanodraad en het groefoppervlak. Voor modi TE₀₁ en TM₀₁ koppelt de elektromagnetische energie binnen de nanodraad ook met de oppervlakteplasmonen op het groefoppervlak, vormend kanaal-plasmonische modi. De bovenstaande vier modi zijn de begeleide modi in CPN lasers met een diameter van 200 nm, en modi snijden af met afnemende diameter.

Elektrische veldverdeling van modi in CPN-N laser (a–d) en CPN-W laser (e–h). Nanodraaddiameter is vastgezet op 200 nm

Om de begeleidings- en laser-eigenschappen van de CPN laser te onderzoeken, worden de afhankelijkheden van het reële deel van de effectieve index, modale verlies, modale insluitingsfactor en drempelwinst op de nanodraaddiameter D berekend en gepresenteerd in Fig. 4a-d. Modi HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ en TM₀₁ van CPN-N en CPN-W lasers worden allemaal onderzocht. Eigenschappen van CPN-N en CPN-W lasers zijn gemarkeerd als blok-symbool met volle lijn en cirkel-symbool met streepjes lijn respectievelijk. Het is de moeite waard op te merken dat de groefdiepte hier veel groter is dan de nanodraaddiameter om de invloed van de groefrand te elimineren. Zoals getoond in Fig. 4a, is er een positieve correlatie tussen het reële deel van de effectieve indices Re(n_eff) en de nanodraaddiameter D. Dit gedraagt zich hetzelfde als de effectieve index van een individuele nanodraad. Met toenemende diameter van de nanodraad wordt de equivalente index van de structuur groter, wat leidt tot toename van de modale index. Naarmate de diameter afneemt, snijdt modus TE₀₁ van CPN-W laser eerst af bij 200 nm, dan modus TM₀₁ van CPN-W laser bij 180 nm, en modi TE₀₁ en TM₀₁ van CPN-N laser snijden allebei af bij 170 nm, terwijl de fundamentele modi HE₁₁ₓ en HE₁₁ᵧ kleinere afsnij-diameters hebben. Vanwege de asymmetrische structuur van CPN lasers, degeneert de fundamentele modus niet meer. Modus HE₁₁ₓ heeft de kleinste afsnij-diameter van 40 nm van alle modi in een CPN-N laser. Modus HE₁₁ᵧ heeft de kleinste afsnij-diameter van 80 nm van alle modi in een CPN-W laser. In een CPN-N laser is Re(n_eff) van modus HE₁₁ₓ groter dan die van modus HE₁₁ᵧ. Terwijl in een CPN-W laser is Re(n_eff) van modus HE₁₁ᵧ groter dan die van modus HE₁₁ₓ, wat voortkomt uit het loodrechte component van de fundamentele modus. Normaal gesproken zijn de richtingen van het elektrisch veld van HE₁₁ₓ en TE₀₁ loodrecht op HE₁₁ᵧ en TM₀₁ respectievelijk. In CPN-N en CPN-W lasers zijn de groefhoeken 60° en 120°, wat resulteert in dat de x-component van modi domineert in CPN-N lasers en de y-component van modi domineert in CPN-W lasers, zoals getoond in Fig. 2d, e. Dus modi HE₁₁ₓ en TE₀₁ hebben grotere Re(n_eff) en kleinere afsnij-diameters in een CPN-N laser, terwijl modi HE₁₁ᵧ en TM₀₁ grotere Re(n_eff) en kleinere afsnij-diameter hebben in een CPN-W laser.

Afhankelijkheden van a het reële deel van de effectieve index, b modale verlies, c modale insluitingsfactor, en d drempelwinst op nanodraaddiameter D

Het modale verlies per eenheidslengte α_i en de modale insluitingsfactor Γ_wg zijn significante factoren van de optische caviteit relevant voor lasing. De modale insluitingsfactor is een indicator van hoe goed de modus overlap met het versterkingsmedium, gedefinieerd als de verhouding tussen de modale winst en de materiaalwinst in het actieve gebied [27, 28]. Het modale verlies per eenheidslengte α_i kan verkregen worden uit het imaginaire deel van de modale voortplantingsconstante k_z als α_i = 2 Im[k_z]. Zoals getoond in Fig. 4b, gedraagt het modale verlies van CPN-N en CPN-W lasers negatief gecorreleerd met de nanodraaddiameter D. Terwijl zo getoond in Fig. 4c, gedraagt de insluitingsfactor van CPN-N en CPN-W lasers positief gecorreleerd met de nanodraaddiameter D. Met afnemende diameter van de nanodraad kan de elektromagnetische energie niet goed binnen de nanodraad worden gelokaliseerd, steeds meer elektromagnetische energie lekt. Een deel van de elektromagnetische energie strooit naar buiten vanaf het bovenste deel van de nanodraad, en een deel van de energie interageert met het groefoppervlak leidend tot meer metaaldissipatie. Het is interessant om te noteren dat modus TM₀₁ in CPN-N laser zowel een relatief grote insluitingsfactor als modale verlies heeft. Dit kan toegeschreven worden aan de verdeling van het elektrisch veld van modus TM₀₁. Zoals getoond in Fig. 3d, verdeelt de elektromagnetische energie zich zowel binnen de nanodraad als rondom zijn oppervlak. Hoewel de insluiting strakker is, heeft de elektromagnetische energie sterkere interactie met de metaalgroef. Belangrijk in Fig. 4c, naarmate de nanodraaddiameter toeneemt, wordt de insluitingsfactor groter, wat aangeeft dat de elektromagnetische energie in de caviteit wordt ingeperkt en goed overlapt met het actieve gebied en potentieel de laser-drempel verlaagt.

De laser-drempel is het laagste excitatieniveau waarop de laseruitgang gedomineerd wordt door gestimuleerde emissie in plaats van spontane emissie. De drempelwinst g_th, die de benodigde winst per eenheidslengte voor lasing beschrijft, is gedefinieerd als g_th = (1/Γ_wg)[α_i + (1/L) ln(1/R)], waar R de geometrische gemiddelde van de reflectiviteit van de eindfacetten van de nanodraad aanduidt en L de lengte van de nanodraad F-P-caviteit [29]. De lengte L is vastgezet op 10 μm, wat past bij de experimentele data in Ref. [12]. Het moet worden opgemerkt dat de nanodraad hier hetzelfde is als in Ref. [11, 12], waarin de groeimethode van Au-deeltjes katalysator werd toegepast. Er is dus een gouden kapje op de top van de nanodraad. Voor de eindfacet met een gouden kapje is de reflectiviteit groter dan de andere eindfacet, bereikend ongeveer en meer dan 70%. We tonen de afhankelijkheid van de drempelwinst g_th van D in Fig. 4d. Het is duidelijk dat de drempelwinst afneemt met toenemende nanodraaddiameter. Dit komt overeen met het gedrag van modale verlies en insluitingsfactor, die sleutelfactoren zijn van de drempelwinst. Naarmate de nanodraaddiameter toeneemt, wordt de elektromagnetische energie beter binnen de nanodraad ingeperkt, wat leidt tot een grotere insluitingsfactor en kleinere energielekkageverlies. Dus de drempelwinst wordt lager. In kleiner diameterbereik is de drempelwinst van modus HE₁₁ₓ lager dan modus HE₁₁ᵧ in CPN-N laser, de drempelwinst van modus HE₁₁ᵧ is lager dan modus HE₁₁ₓ in CPN-W laser. Dit bewijst ook dat modus HE₁₁ₓ en HE₁₁ᵧ in CPN lasers omgewisseld zijn, door het effect van groefhoeken op de elektrisch veldcomponenten.

Kwaliteitsfactor Q van een caviteitsmodus is indicatief voor hoe lang de opgeslagen energie van die modus in de caviteit blijft wanneer interbandovergangen afwezig zijn, wat gerelateerd is aan de fotonlevensduur τ_p die in de vergelijking voor de snelheid via de resonantiefrequentie ω van de modus komt. Voor een F-P-caviteit is de kwaliteitsfactor gedefinieerd in de methodesectie [30]. Hoge kwaliteitsfactor wijst op een lage snelheid van energieverlies ten opzichte van de opgeslagen energie van de caviteit en de oscillaties sterven langzaam uit. Dus het apparaat kan lasen bij een lagere drempel en dus kan de pompvermogen worden verlaagd. We tonen Q-factor als functies van D in Fig. 5a. Er zijn positieve correlaties tussen kwaliteitsfactoren van alle modi en diameter D, behalve voor modi TM₀₁ in CPN-N en CPN-W lasers. Dit kan toegeschreven worden aan de elektrische veldverdeling van modus TM₀₁, wat hierboven is besproken. Verder hangt de spontane emissiesnelheid in een nanolaser als CPN laser deels af van de omgeving van een lichtbron. Volgens de gouden regel van Fermi is de spontane emissiesnelheid van een emitter evenredig met de lokale dichtheid van optische toestanden (LDOS) [31]. In een omgeving waar de structuur op de schaal van de golflengte is, kan de LDOS ruimtelijk worden gecontroleerd [32]. Als resultaat kan de LDOS van een emitter lokaal worden verhoogd samen met de snelheid van spontane emissie of verlaagd door de subgolflengte microcaviteit, wat het Purcell-effect wordt genoemd [33]. De nanogelokaliseerde elektromagnetische energie kan de laser-drempel verlagen door de spontane emissiesnelheid te verhogen via het Purcell-effect. In CPN-N en CPN-W lasers is de elektromagnetische energie strak gelokaliseerd op subgolflengteschaal, wat resulteert in grote Purcell-factoren zoals getoond in Fig. 5b. De metalen groef wijzigt de dielectrische omgeving rond de nanodraad en bouwt een subgolflengte-caviteit, wat een ultra-klein volume en koppeling tussen een exciton en een microcaviteitsmodus mogelijk maakt. Met afnemende diameter neemt de Purcell-factor scherp toe en bereikt meer dan 100. Bovendien kan een grote LDOS niet alleen de snelheid van spontane emissie verhogen, maar ook het gestimuleerde emissieproces in de laseractie. Laseractie kan gemakkelijker bereikt worden omdat het nanogelokaliseerde elektromagnetische veld van de hybride plasmonische modus niet alleen de excitonen in de nanolaser snel laten diffunderen naar gebieden van snellere recombinatie, wat de overlap tussen materiaalwinst en plasmonische modus verbetert, maar ook opgewonden deeltjes stimuleert om energie over te dragen in plasmonen van dezelfde frequentie, fase en polarisatie. Om de subgolflengte-lokalisatieschaal te kwantificeren, wordt de genormaliseerde modale oppervlakte berekend met de methode in Ref. [13] en gepresenteerd in Fig. 5c. Vergeleken met Fig. 5b, is de Purcell-factor omgekeerd evenredig met de genormaliseerde modale oppervlakte, wat bewijst dat de caviteit op subgolflengteschaal de Purcell-factor verhoogt en daarmee de spontane emissiesnelheid versterkt.

Afhankelijkheden van a kwaliteitsfactor, b Purcell-factor, en c genormaliseerde modale oppervlakte op nanodraaddiameter D

Conclusies

We hebben een CPN laserstructuur voorgesteld op basis van halfgeleider nanodraad en metaal V-groef samen met een ultradunne laag van dielectrisch materiaal. Door de aanwezigheid van hoog-index nanodraad, kunnen kanaal-plasmonen bestaan in groeven met relatief grote hoeken, vormend hybride kanaal-plasmonische modi. De metalen groef wijzigt de dielectrische omgeving rond de nanodraad en bouwt een subgolflengte-caviteit die de verbetering van de spontane emissiesnelheid mogelijk maakt. Begeleidings- en laser-eigenschappen zijn onderzocht met de eindige-elementenmethode. De fundamentele modus HE₁₁ₓ in CPN-N laser heeft een erg kleine afsnij-diameter, wat ultra-kleine voetafdruk van on-chip lasers mogelijk maakt. Met het voordeel van hoge insluiting en ultra-kleine genormaliseerde modale oppervlakte, kan de Purcell-factor meer dan 150 bereiken om de spontane emissiesnelheid sterk te verhogen. Daarnaast heeft deze CPN laser ook potentiële capaciteit om te integreren met plasmonische golfgeleiders gebruikmakend van CPP-modi in V-groef plasmonische golfgeleiders, wat belangrijke toepassingen zou vinden in on-chip optische interconnects.

Methoden/Experimenteel

Begeleidings- en laser-eigenschappen werden numeriek berekend met de eindige-elementenmethode met de verstrooiingsrandvoorwaarde in de frequentie, wat een veelgebruikte benadering is om de benodigde open rand na te bootsen. De elektrische veldverdelingen van de eigenmodi van CPN lasers worden direct verkregen door modusanalyses. De begeleidingseigenschappen worden berekend door de complexe voortplantingsconstante met β + iα. Het reële deel van de modale effectieve index wordt berekend door n_eff = Re(n_eff) = β/k_0, waar k_0 de vacuümgolfteller is. De effectieve modale oppervlakte wordt berekend met [24]

waar W_m de totale modale energie is en W(r) de energiedichtheid (per eenheidslengte gevloeid langs de voortplantingsrichting). Voor dispersieve en verlieslijke materialen kan de W(r) binnenin berekend worden met Eq. (2):

Kwaliteitsfactor en Purcell zijn gedefinieerd als [30, 33]

Vergelijkingen om modale verlies, modale insluitingsfactor en drempelwinst te berekenen zijn in de hoofdtekst gegeven; we herhalen ze hier niet.

Afkortingen

CPN:

Kanaal-plasmon nanodraad

CPN-N:

Kanaal-plasmon nanodraad-smalle-hoek

CPN-W:

Kanaal-plasmon nanodraad-wijde-hoek

CPP:

Kanaal-plasmon-polariton