Superpositiestelling - Circuitanalyse met opgelost voorbeeld

Superpositiestelling – Stapsgewijze handleiding met opgelost voorbeeld

Wat is de superpositiestelling?

De superpositiestelling wordt gebruikt om complexe netwerken op te lossen met een aantal energiebronnen. Het is een belangrijk concept om spanning en stroom over de elementen te bepalen door het effect van elke bron afzonderlijk te berekenen. En combineer het effect van alle bronnen om de werkelijke spanning en stroom van het circuitelement te krijgen.

Superpositiestelling stelt dat;

Met andere woorden, we zullen slechts één onafhankelijke bron tegelijk beschouwen. We moeten dus andere bronnen verwijderen. De spanningsbronnen zijn kortgesloten en de stroombronnen zijn geopend voor ideale bronnen. Als de interne weerstand van bronnen wordt gegeven, moet u rekening houden met het circuit.

De superpositiestelling wordt alleen toegepast op het circuit dat de wet van Ohm volgt.

• Gerelateerde post:Thevenin's Theorema. Stap voor stap handleiding met opgelost voorbeeld

Wanneer gebruik je de superpositiestelling?

Het netwerk moet aan de onderstaande vereisten voldoen om de superpositiestelling toe te passen.

• De componenten die in het circuit worden gebruikt, moeten lineair zijn. Het betekent dat voor weerstanden de stroomstroom evenredig is met de spanning; voor inductoren is de fluxkoppeling evenredig met de stroom. Daarom zijn de weerstand, inductor en condensator lineaire elementen. Maar de diode, transistor is geen lineair element.
• De circuitcomponenten moeten bilaterale elementen zijn. Het betekent dat de grootte van de stroom onafhankelijk is van de polariteit van de energiebronnen.
• Met behulp van de superpositiestelling kunnen we de stroom door een element, de spanningsdaling van de weerstand en de knoopspanning vinden. Maar we kunnen de kracht die door het element wordt gedissipeerd niet vinden.

• Gerelateerde post:de stelling van Norton. Stap voor stap handleiding met opgelost voorbeeld

Te volgen stappen voor superpositiestelling

Stap-1 Ontdek een aantal onafhankelijke bronnen die beschikbaar zijn in het netwerk.

Stap-2 Kies één bron en elimineer alle andere bronnen. Als het netwerk uit een afhankelijke bron bestaat, kunt u deze niet elimineren. Het blijft zoals het is tijdens de berekening.

Als je hebt overwogen dat alle energiebronnen ideale bronnen zijn, hoef je geen rekening te houden met interne weerstand. En direct kortsluiting spanningsbron en open circuit stroombron. Maar als er interne weerstand van bronnen wordt gegeven, moet u de interne weerstand vervangen.

Stap-3 Nu is in een circuit slechts één onafhankelijke energiebron aanwezig. Je moet een antwoord vinden met slechts één energiebron in het circuit.

Stap-4 Herhaal stap 2 en 3 voor alle beschikbare energiebronnen in het netwerk. Als er drie onafhankelijke bronnen zijn, moet u deze stappen drie keer herhalen. En elke keer krijg je wat van het antwoord.

Stap-5 Combineer nu alle antwoorden door algebraïsche sommatie verkregen door individuele bronnen. En u krijgt een eindwaarde van de respons voor een bepaald element van een netwerk. Als u een antwoord moet vinden voor andere elementen, moet u deze stappen opnieuw volgen voor dat element.

• Gerelateerde post: SUPERMESH-circuitanalyse – stap voor stap met opgelost voorbeeld

Superpositiestelling opgelost voorbeeld

Voorbeeld:

Laten we een voorbeeld nemen aan de werking van de superpositiestelling. Zoek de huidige (I_L ) gaat door de 8Ω-weerstand in het gegeven netwerk met behulp van de superpositiestelling.

Oplossing:

Stap-1 Zoals weergegeven in het bovenstaande netwerk, wordt één spanningsbron en één stroombron gegeven. Daarom moeten we de procedure twee keer herhalen.

Stap-2 Eerst beschouwen we een 28V-spanningsbron in het netwerk. U moet dus de huidige bron verwijderen met open circuits. Zoals hier beschouwen we de stroombron als een ideale stroombron. We hoeven de interne weerstand dus niet aan te sluiten.

Het resterende circuit is zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Stap-3 Zoek de huidige (I_L1 ) gaat door 8Ω weerstand. Het geeft alleen het effect van een spanningsbron.

Door het open circuit van een stroombron gaat er geen stroom door de 10Ω-weerstand. Het netwerk bestaat dus uit slechts één lus.

KVL toepassen op de lus;

28 =6I _{L 1} + 8Ik _{L 1}

28 =14I _{L 1}

Ik _{L 1} =28/14

Ik _{L 1} =2A

Stap-4 Nu herhalen we dezelfde procedure voor de huidige bron. In deze toestand verwijderen we de spanningsbron door kortsluiting. Een resterend circuit is zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Hier moeten we rekening houden met twee lussen. ik₁ en ik₂ zijn lusstroom. En vind de huidige I_L2 .

KVL toepassen op de loop-1;

0 =6I ₁ + 8Ik ₁ – 8Ik ₂

14I ₁ – 8Ik ₂ =0

De stroom die door de lus-2 gaat, wordt berekend op basis van de stroombron. En het zal zijn;

Ik ₂ =28A

Zet deze waarde in de bovenstaande vergelijking;

14I ₁ – 8 (28) =0

Ik ₁ =16A

Nu is de 8Ω-resistvertakking gebruikelijk in beide lussen. We moeten dus de resulterende stroom vinden (I_L2 ) gaat door de 8Ω-weerstand.

Ik _{L 2} =Ik ₁ – Ik ₂

Ik _{L 2} =16 – 28

Ik _{L 2} =-12A

Stap-5 Nu combineren we het effect van beide bronnen door algebraïsche sommatie van stroom. Dus de totale stroom die door de 8Ω-weerstand gaat, is I_L . Hier is de richting van de stroom het belangrijkst. Huidige I_L2 heeft een minteken. Het betekent dat tijdens de 28A-bron de stroom in tegenovergestelde richting stroomt. En we kunnen de richting niet veranderen. Dat is de reden dat we bij het combineren van alle bronnen algebraïsche sommatie doen.

Ik _L =I_{L 1} – I_{L 2}

Ik _L =2 + (-12)

Ik _L =-10A

Hier hebben we aangenomen dat de stroom die door de 8Ω-weerstand gaat in de richting van de pijl in de afbeelding is. Minteken geeft de tegenovergestelde richting aan. En de hoeveelheid stroom is 8A.

• Verwante post:SUPERNODE-circuitanalyse - stap voor stap met opgelost voorbeeld

Superpositiestelling-experiment

Het experiment met de superpositiestelling kan worden uitgevoerd door de onderstaande stappen te volgen.

Richten

Bepaal de stroom die door de weerstanden vloeit en verifieer de superpositiestelling.

Vereiste componenten

DC-bron, weerstanden, DC-multimeters, verbindingsdraden, breadboard, enz.

Theorie

De superpositiestelling wordt gebruikt in circuitanalyse om de stroom en spanning over de elementen in een bepaald circuit te vinden. Deze stelling is handig als het aantal bronnen groter is.

Volgens de superpositiestelling is de respons van elementen een algebraïsche optelling van de respons van de individuele energiebronnen.

Eerst berekenen we de stroom die door weerstanden in een bepaald netwerk gaat. Als alle bronnen zijn aangesloten. Daarna verwijderen we bronnen en vinden we stromingen voor individuele bronnen. Eindelijk is de optelling van de gemeten stroom van de afzonderlijke bronnen vergelijkbaar met de huidige metingen met alle bronnen aangesloten.

Procedure

We beschouwen het lineaire bilaterale circuit dat in de onderstaande afbeelding wordt gegeven.

Sluit alle elementen op het breadboard aan zoals aangegeven in het bovenstaande circuit met behulp van verbindingsdraden. Sluit de ampèremeter aan op alle weerstanden om de stroom door de weerstanden te vinden. Hier hebben we twee spanningsbronnen.

Meet in het eerste geval de stroom die door alle weerstanden gaat als beide spanningsbronnen in het circuit aanwezig zijn. De stroom die door de weerstand R₁ . vloeit , R₂ , en R₃ is ik ₁ , Ik ₂ , en ik ₃ respectievelijk.

Verwijder nu de 12V-spanningsbron van het circuit. Sluit de klemmen A' en B' kort zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding. Hier hebben we aangenomen dat de spanningsbronnen ideaal zijn. Het is dus niet nodig om interne weerstand aan te sluiten. Meet nu de huidige I _1′ , Ik _2′ en ik _3′ dat is de stroom die respectievelijk door de weerstand R1, R2 en R3 gaat.

Verwijder op dezelfde manier de 9V-spanningsbron en het resterende circuit is zoals weergegeven in de bovenstaande afbeelding. Meet nogmaals de stroom die door alle weerstanden vloeit en noem deze I _{1 “} , Ik _{2 “} , en ik _{3 “} .

• Gerelateerde post: Maximale vermogensoverdrachtstelling voor AC- en DC-circuits

Zet alle waarden in onderstaande observatietabel.

Observatietabel

Bronverbinding	R1	R2	R3
Beide bronnen zijn verbonden	Ik 1	Ik 2	Ik 3
Alleen 12V is aangesloten	Ik 1′	Ik 2′	Ik 3′
Slechts 9V is aangesloten	Ik 1″	Ik 2″	Ik 3″

Berekening :

Ik ₁ =Ik _1′ + Ik _1″

Ik ₂ =Ik _2′ + Ik _2″

Ik ₃ =Ik _3′ + Ik _3″

Om de superpositiestelling te verifiëren, vergelijken we de algebraïsche sommatie van stroom die door weerstanden gaat wanneer een individuele bron is aangesloten met de gemeten stroom wanneer beide bronnen in een circuit zijn aangesloten.

Als de bovenstaande berekening voldoet, kunnen we de superpositiestelling bewijzen.

Conclusie

In dit experiment kunnen we bewijzen dat de stroom die door de weerstand gaat, een algebraïsche optelling is van de stroom wanneer een individuele energiebron is aangesloten. En het bewijst de superpositiestelling.

• Gerelateerde post:stroom- en spanningswet van Kirchhoff (KCL &KVL) | Opgelost voorbeeld

Toepassing van de superpositiestelling

• De superpositiestelling kan worden gebruikt voor AC- en DC-netwerken.
• Als het aantal onafhankelijke bronnen groter is, is het gemakkelijk om een ​​reactie van het netwerk te vinden.
• Het helpt om de stroomdoorgangen en de spanning over het element te berekenen door het effect van elke energiebron afzonderlijk te berekenen. En nadat we het gecombineerde effect op elementen uit alle bronnen kunnen bepalen.

Nadeel van superpositiestelling

• De superpositiestelling kan niet van toepassing zijn op het circuit met alleen een afhankelijke bron. Er waren minstens twee onafhankelijke bronnen nodig.
• Deze stelling is alleen van toepassing op het netwerk dat uit lineaire elementen bestaat. Het kan niet van toepassing zijn op de niet-lineaire elementen zoals een diode, transistor, enz.
• We kunnen de macht niet berekenen met deze stelling. Omdat het vermogen evenredig is met het kwadraat van spanning en stroom, omdat het niet-lineair wordt.
• Deze stelling is niet van toepassing in een toestand waarin de weerstand varieert met spanning en stroom. Voor alle energiebronnen moet de weerstandswaarde constant blijven.
• Deze stelling is alleen van toepassing op de bilaterale elementen. Als de respons van het netwerk afhangt van de richting van de stroom, is deze stelling niet van toepassing.

Verwante handleidingen voor analyse van elektrische circuits:

• Stelling van Tellegen - Opgeloste voorbeelden en MATLAB-simulatie
• Cramer's Rule Calculator - 2 en 3 vergelijkingssysteem voor elektrische circuits
• Wheatstone Bridge – Circuit, werking, afleiding en toepassingen
• Elektrische en elektronische technische rekenmachines
• 5000+ elektrische en elektronische technische formules en vergelijkingen