Resonantiefilters

Tot nu toe hebben de filterontwerpen waar we ons op hebben geconcentreerd gebruik gemaakt van ofwel condensatoren of inductoren, maar nooit beide tegelijk. We zouden nu moeten weten dat combinaties van L en C de neiging hebben om te resoneren, en deze eigenschap kan worden benut bij het ontwerpen van banddoorlaat- en bandstopfiltercircuits.

Serie LC-circuits geven een minimale impedantie bij resonantie, terwijl parallelle LC ("tank") circuits maximale impedantie geven bij hun resonantiefrequentie. Dit wetende, hebben we twee basisstrategieën voor het ontwerpen van banddoorlaat- of bandstopfilters.

Voor banddoorlaatfilters zijn de twee basisresonantiestrategieën deze:serie LC om een ​​signaal door te laten, of parallelle LC om een ​​signaal kort te sluiten. De twee schema's worden hier vergeleken en gesimuleerd:

Serie resonant banddoorlaatfilter

Serie resonant LC-banddoorlaatfilter.

Serie LC-componenten geven signaal door bij resonantie en blokkeren signalen van andere frequenties om bij de belasting te komen.

serie resonant banddoorlaatfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rbelasting 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(3) .einde 

Serie resonant banddoorlaatfilter:spanningspieken bij een resonantiefrequentie van 159,15 Hz.

Een paar punten om op te merken:kijk hoe er vrijwel geen signaalverzwakking is binnen de "doorlaatband" (het frequentiebereik nabij de belastingsspanningspiek), in tegenstelling tot de banddoorlaatfilters die alleen van condensatoren of inductoren zijn gemaakt.

Aangezien dit filter werkt volgens het principe van serie LC-resonantie, waarvan de resonantiefrequentie niet wordt beïnvloed door circuitweerstand, zal de waarde van de belastingsweerstand de piekfrequentie niet scheeftrekken. Verschillende waarden voor de belastingsweerstand zullen echter verander de "steilheid" van de Bode-plot (de "selectiviteit" van het filter).

De andere basisstijl van resonante banddoorlaatfilters maakt gebruik van een tankcircuit (parallelle LC-combinatie) om signalen met een te hoge of te lage frequentie te kortsluiten om bij de belasting te komen:

Parallel resonant banddoorlaatfilter

Parallel resonant banddoorlaatfilter.

Het tankcircuit zal veel impedantie hebben bij resonantie, waardoor het signaal met minimale demping bij de belasting kan komen. Onder of boven de resonantiefrequentie zal het tankcircuit echter een lage impedantie hebben, waardoor het signaal wordt kortgesloten en het meeste over de serieweerstand R₁ valt. .

parallel resonant banddoorlaatfilter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rbelasting 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .einde 

Parallel resonantiefilter:spanning bereikt een resonantiefrequentie van 159,15 Hz.

Net zoals de ontwerpen van laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilters die vertrouwen op een serieweerstand en een parallelle "kortsluiting"-component om ongewenste frequenties te verzwakken, kan dit resonantiecircuit nooit de volledige ingangsspanning (bron) aan de belasting leveren.

Die serieweerstand zal altijd een bepaalde hoeveelheid spanning laten vallen zolang er een belastingsweerstand is aangesloten op de uitgang van het filter. Opgemerkt moet worden dat deze vorm van banddoorlaatfiltercircuit erg populair is in analoge radio-afstemcircuits, voor het selecteren van een bepaalde radiofrequentie uit de veelheid aan frequenties die beschikbaar zijn via de antenne.

In de meeste analoge radiotunercircuits verplaatst de draaiknop voor zenderselectie een variabele condensator in een tankcircuit.

Variabele condensator stemt het tankcircuit van de radio-ontvanger af om een ​​van de vele zenders te selecteren.

De variabele condensator en inductor met luchtkern die worden weergegeven in de bovenstaande afbeelding van een eenvoudige radio, vormen de belangrijkste elementen in het tankcircuitfilter dat wordt gebruikt om het signaal van het ene radiostation van het andere te onderscheiden.

Net zoals we serie- en parallelle LC-resonantiecircuits kunnen gebruiken om alleen die frequenties binnen een bepaald bereik door te laten, kunnen we ze ook gebruiken om frequenties binnen een bepaald bereik te blokkeren, waardoor een bandstopfilter ontstaat. Nogmaals, we hebben twee belangrijke strategieën om dit te doen, om serie- of parallelle resonantie te gebruiken. Eerst kijken we naar de serievariatie:

Serie resonante band-stopfilter

Serie resonant band-stopfilter.

Wanneer de serie LC-combinatie resonantie bereikt, sluit de zeer lage impedantie het signaal uit en valt het over weerstand R₁ en het voorkomen van de doorgang naar de lading.

serie resonant bandstopfilter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rbelasting 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .einde 

Resonantieband-stopfilter uit de serie:Notch-frequentie =LC-resonantiefrequentie (159,15 Hz).

Vervolgens zullen we het parallelle resonante band-stopfilter onderzoeken:

Parallel resonant band-stopfilter

Parallel resonant bandstopfilter.

De parallelle LC-componenten hebben een hoge impedantie bij de resonantiefrequentie, waardoor het signaal van de belasting op die frequentie wordt geblokkeerd. Omgekeerd geeft het signalen door aan de belasting op andere frequenties.

parallel resonant bandstopfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rbelasting 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .einde 

Parallel resonantieband-stopfilter:Notch-frequentie =LC-resonantiefrequentie (159,15 Hz).

Merk nogmaals op hoe de afwezigheid van een serieweerstand zorgt voor een minimale verzwakking van alle gewenste (doorgelaten) signalen. De amplitude bij de kerffrequentie daarentegen is erg laag. Met andere woorden, dit is een zeer “selectief” filter.

In al deze resonantiefilterontwerpen hangt de selectiviteit sterk af van de "zuiverheid" van de gebruikte inductantie en capaciteit. Als er enige verdwaalde weerstand is (vooral waarschijnlijk in de inductor), zal dit het vermogen van het filter om frequenties fijn te onderscheiden verminderen, evenals antiresonante effecten introduceren die de piek-/notch-frequentie scheeftrekken.

Een waarschuwing voor degenen die laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilters ontwerpen, is op dit punt op zijn plaats. Na beoordeling van de standaard RC- en LR-laagdoorlaat- en hoogdoorlaatfilterontwerpen, kan het bij een student opkomen dat een beter, effectiever ontwerp van een laagdoorlaat- of hoogdoorlaatfilter kan worden gerealiseerd door capacitieve en inductieve elementen samen te combineren, zoals de onderstaande afbeelding.

Capacitief inductief laagdoorlaatfilter

Capacitief inductief laagdoorlaatfilter.

De inductoren moeten alle hoge frequenties blokkeren, terwijl de condensator ook alle hoge frequenties moet kortsluiten, en beide moeten samenwerken om alleen laagfrequente signalen de belasting te laten bereiken.

In eerste instantie lijkt dit een goede strategie en elimineert het de noodzaak van een serieweerstand. De meer inzichtelijke student zal echter herkennen dat elke combinatie van condensatoren en inductoren samen in een circuit waarschijnlijk resonantie-effecten veroorzaakt bij een bepaalde frequentie.

Resonantie, zoals we eerder hebben gezien, kan ervoor zorgen dat er vreemde dingen gebeuren. Laten we een SPICE-analyse maken en kijken wat er gebeurt over een breed frequentiebereik:

lc laagdoorlaatfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rbelasting 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .einde 

Onverwachte reactie van L-C laagdoorlaatfilter.

Wat een laagdoorlaatfilter moest zijn, blijkt een banddoorlaatfilter te zijn met een piek ergens rond de 526 Hz! De capaciteit en inductantie in dit filtercircuit bereiken op dat punt resonantie, waardoor een grote spanningsval rond C₁ ontstaat , die wordt gezien bij de belasting, ongeacht L₂ 's verzwakkende invloed.

De uitgangsspanning naar de belasting op dit punt overschrijdt feitelijk de ingangsspanning (bron)! Een beetje meer reflectie leert dat als L₁ en C₂ in resonantie zijn, zullen ze een zeer zware (zeer lage impedantie) belasting op de AC-bron leggen, wat misschien ook niet goed is.

We voeren dezelfde analyse opnieuw uit, maar deze keer plotten we C₁ 's spanning, vm (2) in de onderstaande afbeelding, en de bronstroom, I (v1), samen met belastingsspanning, vm (3):

Stroom neemt toe bij de ongewenste resonantie van het L-C laagdoorlaatfilter.

En ja hoor, we zien de spanning over C₁ en de bronstroom piekt naar een hoog punt met dezelfde frequentie waar de belastingsspanning maximaal is. Als we hadden verwacht dat dit filter een eenvoudige laagdoorlaatfunctie zou bieden, zouden we misschien teleurgesteld zijn door de resultaten.

Het probleem is dat een L-C-filter een ingangsimpedantie en een uitgangsimpedantie heeft die op elkaar moeten worden afgestemd. De impedantie van de spanningsbron moet overeenkomen met de ingangsimpedantie van het filter en de uitgangsimpedantie van het filter moet overeenkomen met "r_load ” voor een platte reactie.

De ingangs- en uitgangsimpedantie wordt gegeven door de vierkantswortel van (L/C).

Z =(L/C) ^1/2

Door de componentwaarden te nemen, kunnen we de impedantie van het filter vinden, en de vereiste , R_g en R_laden om het te evenaren.

Voor L=100 mH, C=1µF Z =(L/C) ^1/2 =((100 mH)/(1 µF)) ^1/2 =316 Ω

In de onderstaande afbeelding hebben we R_g . toegevoegd =316 Ω naar de generator, en veranderde de belasting R_belasting van 1000 tot 316 . Merk op dat als we een belasting van 1000 Ω moesten aandrijven, de L/C-verhouding had kunnen worden aangepast aan die weerstand.

Impedantie aangepast filter

Circuit van bron en belasting overeenkomend L-C laagdoorlaatfilter.

LC aangepast laagdoorlaatfilter V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rbelasting 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .einde 

De onderstaande afbeelding toont de "platte" respons van het L-C laagdoorlaatfilter wanneer de bron- en belastingsimpedantie overeenkomen met de ingangs- en uitgangsimpedanties van het filter.

De respons van een op impedantie afgestemd L-C laagdoorlaatfilter is bijna vlak tot aan de grensfrequentie.

Het punt dat moet worden gemaakt bij het vergelijken van de respons van het niet-gematchte filter met het aangepaste filter, is dat variabele belasting van het filter een aanzienlijke verandering in spanning produceert. Deze eigenschap is direct van toepassing op L-C gefilterde voedingen - de regelgeving is arm. De voedingsspanning verandert met een verandering in belasting. Dit is ongewenst.

Deze slechte belastingsregeling kan worden verzacht door een zwaaiende choke . Dit is een choke , spoel, ontworpen om te verzadigen wanneer er een grote gelijkstroom doorheen gaat.

Met verzadiging bedoelen we dat de gelijkstroom een ​​"te" hoog niveau van flux in de magnetische kern creëert, zodat de AC-component van de stroom de flux niet kan variëren. Aangezien inductie evenredig is met dΦ/dt, wordt de inductantie verminderd door de zware gelijkstroom.

De afname van de inductantie verlaagt de reactantie X_L . Door de reactantie te verlagen, wordt de spanningsval over de spoel verminderd; dus, het verhogen van de spanning aan de filteruitgang. Dit verbetert de spanningsregeling met betrekking tot variabele belastingen.

Ondanks de onbedoelde resonantie worden laagdoorlaatfilters, bestaande uit condensatoren en inductoren, vaak gebruikt als laatste fasen in AC/DC-voedingen om de ongewenste AC-rimpelspanning uit de van AC geconverteerde DC te filteren.

Waarom is dit, als dit specifieke filterontwerp een potentieel lastig resonantiepunt heeft?

Het antwoord ligt in de keuze van de grootte van de filtercomponenten en de frequenties die een AC/DC-omzetter (gelijkrichter) tegenkomt. Wat we proberen te doen in een AC/DC-voedingsfilter is een gescheiden DC-spanning van een kleine hoeveelheid relatief hoogfrequente AC-spanning.

De filterspoelen en condensatoren zijn over het algemeen vrij groot (verschillende Henry's voor de inductoren en duizenden µF voor de condensatoren is typisch), waardoor de resonantiefrequentie van het filter erg, erg laag is. DC heeft natuurlijk een "frequentie" van nul, dus er is geen manier om een ​​LC-circuit te laten resoneren.

De rimpelspanning daarentegen is een niet-sinusvormige wisselspanning die bestaat uit een grondfrequentie die ten minste tweemaal de frequentie is van de omgezette wisselspanning, met daarnaast nog vele malen harmonischen.

Voor plug-in-the-wall voedingen die werken op 60 Hz wisselstroom (60 Hz Verenigde Staten; 50 Hz in Europa), is de laagste frequentie die het filter ooit zal zien 120 Hz (100 Hz in Europa), wat ruim boven zijn resonantiepunt. Daarom wordt het potentieel lastige resonantiepunt in een dergelijk filter volledig vermeden.

De volgende SPICE-analyse berekent de uitgangsspanning (AC en DC) voor een dergelijk filter, waarbij serie-DC- en AC-spanningsbronnen (120 Hz) een ruwe benadering geven van de output met gemengde frequenties van een AC/DC-omzetter.

AC/DC-voedingsfilter zorgt voor "rimpelvrije" gelijkstroom.

AC/DC-voedingsfilter zorgt voor "rimpelvrije" gelijkstroom ac/dc-voedingsfilter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rbelasting 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .einde v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 Gelijkspanning bij belasting =12 volt freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 AC-spanning bij belasting =34.12 microvolt 

Met een volledige 12 volt gelijkstroom bij de belasting en slechts 34,12 µV wisselstroom over van de 1 volt wisselstroombron die over de belasting wordt opgelegd, bewijst dit circuitontwerp dat het een zeer effectief voedingsfilter is.

De les die hier is geleerd over resonantie-effecten is ook van toepassing op het ontwerp van hoogdoorlaatfilters die zowel condensatoren als inductoren gebruiken. Zolang de gewenste en ongewenste frequenties goed aan weerszijden van het resonantiepunt liggen, zal het filter goed werken.

Maar als een signaal van significante omvang dichtbij de resonantiefrequentie wordt toegepast op de ingang van het filter, zullen er vreemde dingen gebeuren!

BEOORDELING:

• Resonante combinaties van capaciteit en inductantie kunnen worden gebruikt om zeer effectieve banddoorlaat- en bandstopfilters te maken zonder de noodzaak van extra weerstand in een circuit dat de doorgang van gewenste frequenties zou verminderen.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Resonantie-werkblad
• Werkblad passieve filtercircuits