Complexe getallen rekenen

Aangezien complexe getallen legitieme wiskundige entiteiten zijn, net als scalaire getallen, kunnen ze worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd, gedeeld, gekwadrateerd, omgekeerd en dergelijke, net als elk ander soort getal.

Sommige wetenschappelijke rekenmachines zijn geprogrammeerd om deze bewerkingen rechtstreeks op twee of meer complexe getallen uit te voeren, maar deze bewerkingen kunnen ook 'met de hand' worden uitgevoerd. Dit gedeelte laat u zien hoe de basishandelingen worden uitgevoerd.

Het is zeer aanbevolen dat je jezelf uitrust met een wetenschappelijke rekenmachine die in staat is om gemakkelijk rekenkundige functies uit te voeren op complexe getallen. Het zal je studie van het wisselstroomcircuit veel aangenamer maken dan wanneer je gedwongen wordt om alle berekeningen langs de lange weg te doen.

Optellen en aftrekken van complexe getallen in rechthoekige vorm

Optellen en aftrekken met complexe getallen in rechthoekige vorm is eenvoudig. Voor toevoeging, tel gewoon de reële componenten van de complexe getallen bij elkaar op om de reële component van de som te bepalen, en tel de denkbeeldige componenten van de complexe getallen op om de denkbeeldige component van de som te bepalen:

Wanneer u complexe getallen in rechthoekige vorm aftrekt, trekt u eenvoudig de reële component van het tweede complexe getal af van de reële component van de eerste om de reële component van het verschil te krijgen, en trekt u de denkbeeldige component van het tweede complexe getal af van de denkbeeldige component van de eerste die de denkbeeldige component van het verschil arriveert:

Vermenigvuldigen en delen van complexe getallen in polaire vorm

Voor vermenigvuldigen en delen met de hand is polair de favoriete notatie om mee te werken. Bij het vermenigvuldigen van complexe getallen in polaire vorm, gewoon vermenigvuldigen de polaire magnitudes van de complexe getallen om de polaire magnitude van het product te bepalen, en toevoegen de hoeken van de complexe getallen om de hoek van het product te bepalen:

De verdeling van complexe getallen in polaire vorm is ook eenvoudig:deel eenvoudig de polaire grootte van het eerste complexe getal door de polaire grootte van het tweede complexe getal om de polaire grootte van het quotiënt te krijgen, en trek de hoek van het tweede complexe getal af van de hoek van het eerste complexe getal dat de hoek van het quotiënt bereikt:

Om het omgekeerde, of "omkeren" (1/x), een complex getal te verkrijgen, deelt u het getal (in polaire vorm) eenvoudig in een scalaire waarde van 1, wat niets meer is dan een complex getal zonder denkbeeldige component (hoek =0):

Dit zijn de basishandelingen die u moet kennen om complexe getallen te manipuleren bij de analyse van wisselstroomcircuits. Bewerkingen met complexe getallen zijn echter geenszins beperkt tot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en inversie.

Vrijwel elke rekenkundige bewerking die met scalaire getallen kan worden gedaan, kan worden gedaan met complexe getallen, inclusief machten, wortels, het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen met complexe coëfficiënten en zelfs trigonometrische functies (hoewel dit een geheel nieuw perspectief in trigonometrie met zich meebrengt, hyperbolische functies genaamd wat ver buiten het bestek van deze discussie valt).

Zorg ervoor dat u bekend bent met de basis rekenkundige bewerkingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en inversie, en u zult weinig problemen hebben met AC-circuitanalyse.

BEOORDELING:

• Als u complexe getallen in rechthoekige vorm wilt toevoegen, voegt u de reële componenten toe en de imaginaire componenten. Aftrekken is vergelijkbaar.
• Als je complexe getallen in polaire vorm wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de magnitudes en tel je de hoeken op. Om te delen, deelt u de grootheden en trekt u de ene hoek van de andere af.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad AC-fase