Waarom L/R en niet LR?

Meer informatie over L/R-tijdconstanten

Het is vaak verbijsterend voor nieuwe studenten elektronica waarom de tijdconstante berekening voor een inductieve schakeling verschilt van die van een capacitieve schakeling. Voor een weerstand-condensatorcircuit wordt de tijdconstante (in seconden) berekend uit het product (vermenigvuldiging) van weerstand in ohm en capaciteit in farads:τ=RC.

Voor een weerstand-inductorcircuit wordt de tijdconstante echter berekend uit het quotiënt (deling) van inductantie in Henrys over de weerstand in ohm:τ=L/R.

Dit verschil in berekening heeft een grote impact op de kwalitatieve analyse van tijdelijke circuitrespons. Weerstand-condensatorcircuits reageren sneller met lage weerstand en langzamer met hoge weerstand; weerstand-inductorcircuits zijn precies het tegenovergestelde, ze reageren sneller met een hoge weerstand en langzamer met een lage weerstand.

Terwijl capacitieve circuits geen intuïtieve problemen lijken te vormen voor de nieuwe student, zijn inductieve circuits meestal minder logisch.

Energie condensator en spoel

De sleutel tot het begrip van tijdelijke circuits is een stevige greep op het concept van energieoverdracht en de elektrische aard ervan. Zowel condensatoren als inductoren kunnen hoeveelheden energie opslaan, de condensator slaat energie op in het medium van een elektrisch veld en de inductor slaat energie op in het medium van een magnetisch veld.

De elektrostatische energieopslag van een condensator manifesteert zich in de neiging om een ​​constante spanning over de klemmen te handhaven. De elektromagnetische energieopslag van een inductor manifesteert zich in de neiging om er een constante stroom doorheen te houden.

Laten we eens kijken wat er gebeurt met elk van deze reactieve componenten in een toestand van ontlading :dat wil zeggen, wanneer energie vrijkomt uit de condensator of spoel om te worden afgevoerd in de vorm van warmte door een weerstand:

In beide gevallen vormt de warmte die door de weerstand wordt gedissipeerd energie die uittreedt het circuit, en als gevolg daarvan verliest de reactieve component zijn energieopslag na verloop van tijd, wat resulteert in een meetbare afname van ofwel de spanning (condensator) of stroom (inductor), uitgedrukt in de grafiek. Hoe meer vermogen door de weerstand wordt gedissipeerd, hoe sneller deze ontlading zal plaatsvinden, omdat vermogen per definitie de snelheid is van energieoverdracht in de tijd.

Daarom is de tijdconstante van een tijdelijke circuit afhankelijk van de weerstand van het circuit. Het is natuurlijk ook afhankelijk van de grootte (opslagcapaciteit) van de reactieve component, maar aangezien de relatie tussen weerstand en een tijdconstante het onderwerp van deze sectie is, zullen we ons alleen concentreren op de effecten van weerstand. De tijdconstante van een circuit zal kleiner zijn (snellere ontlaadsnelheid) als de weerstandswaarde zodanig is dat de vermogensdissipatie (snelheid van energieoverdracht in warmte) wordt gemaximaliseerd.

Voor een capacitief circuit waar opgeslagen energie zich manifesteert in de vorm van een spanning, betekent dit dat de weerstand een lage weerstandswaarde moet hebben om de stroom voor een gegeven hoeveelheid spanning te maximaliseren (gegeven spanning maal hoge stroom is gelijk aan hoog vermogen). Voor een inductief circuit waar opgeslagen energie zich manifesteert in de vorm van een stroom, betekent dit dat de weerstand een hoge weerstandswaarde moet hebben om de spanningsval voor een bepaalde hoeveelheid stroom te maximaliseren (gegeven stroom maal hoge spanning is gelijk aan hoog vermogen).

Potentiële versus kinetische energie

Dit kan analoog worden begrepen door capacitieve en inductieve energieopslag in mechanische termen te beschouwen. Condensatoren, die energie elektrostatisch opslaan, zijn reservoirs van potentiële energie . Inductoren, die energie elektromagnetisch opslaan (elektrodynamisch ), zijn reservoirs van kinetische energie .

In mechanische termen kan potentiële energie worden geïllustreerd door een zwevende massa, terwijl kinetische energie kan worden geïllustreerd door een bewegende massa. Beschouw de volgende illustratie als een analogie van een condensator:

De kar, die op de top van een helling zit, bezit potentiële energie door de invloed van de zwaartekracht en zijn verhoogde positie op de heuvel. Als we het remsysteem van de wagen beschouwen als analoog aan de weerstand van het systeem en de wagen zelf als de condensator, welke weerstandswaarde zou dan een snelle afgifte van die potentiële energie mogelijk maken?

Minimale weerstand (geen remmen) zou de hoogte van de wagen natuurlijk het snelst verminderen! Zonder enige remactie zal de kar vrij naar beneden rollen, waardoor die potentiële energie wordt verbruikt als deze hoogte verliest. Bij maximale remwerking (remmen stevig afgesteld), zal de kar weigeren te rollen (of zeer langzaam) en zal hij zijn potentiële energie gedurende een lange tijd vasthouden. Evenzo zal een capacitief circuit snel ontladen als de weerstand laag is en langzaam ontladen als de weerstand hoog is.

Laten we nu eens kijken naar een mechanische analogie voor een inductor, die de opgeslagen energie in kinetische vorm laat zien:

Deze keer staat de kar op een vlakke ondergrond, al in beweging. Zijn energie is kinetisch (beweging), niet potentieel (hoogte). Nogmaals, als we het remsysteem van de wagen beschouwen als analoog aan de circuitweerstand en de wagen zelf als de inductor, welke weerstandswaarde zou dan een snelle afgifte van die kinetische energie vergemakkelijken?

Maximale weerstand (maximale remwerking) zou natuurlijk het snelst vertragen! Met maximale remwerking zal de kar snel tot stilstand komen, waardoor zijn kinetische energie wordt verbruikt terwijl deze vertraagt. Zonder enige remactie kan de wagen onbeperkt doorrollen (behoudens andere bronnen van wrijving zoals aerodynamische weerstand en rolweerstand), en behoudt hij zijn kinetische energie voor een lange periode.

Evenzo zal een inductief circuit snel ontladen als de weerstand hoog is en langzaam ontladen als de weerstand laag is.

Hopelijk werpt deze verklaring meer licht op het onderwerp tijdconstanten en weerstand, en waarom de relatie tussen beide tegengesteld is voor capacitieve en inductieve circuits.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Tijdconstante circuits