De stelling van Norton

Wat is de stelling van Norton?

De stelling van Norton stelt dat het mogelijk is om elk lineair circuit, hoe complex ook, te vereenvoudigen tot een equivalent circuit met slechts een enkele stroombron en parallelle weerstand aangesloten op een belasting. Net als bij de stelling van Thevenin is de kwalificatie van "lineair" identiek aan die in de superpositiestelling:alle onderliggende vergelijkingen moeten lineair zijn (geen exponenten of wortels).

Vereenvoudiging van lineaire circuits

In tegenstelling tot ons originele voorbeeldcircuit met het Norton-equivalent:het ziet er ongeveer zo uit:

. . . na Norton-conversie. . .

Onthoud dat een huidige bron is een component wiens taak het is om een ​​constante hoeveelheid stroom te leveren en zo veel of zo weinig spanning af te geven die nodig is om die constante stroom te behouden.

De stelling van Thevenin vs. de stelling van Norton

Net als bij de stelling van Thevenin is alles in het oorspronkelijke circuit behalve de belastingsweerstand teruggebracht tot een equivalent circuit dat eenvoudiger te analyseren is. Ook vergelijkbaar met de stelling van Thevenin zijn de stappen die worden gebruikt in de stelling van Norton om de Norton-bronstroom te berekenen (I_Norton ) en Norton-weerstand (R_Norton ).

Identificeer de belastingsweerstand

Zoals eerder, is de eerste stap om de belastingsweerstand te identificeren en deze uit het originele circuit te verwijderen:

Vind de Norton-stroom

Om vervolgens de Norton-stroom te vinden (voor de stroombron in het Norton-equivalentcircuit), plaatst u een directe (korte) draadverbinding tussen de laadpunten en bepaalt u de resulterende stroom. Merk op dat deze stap precies tegenovergesteld is aan de respectieve stap in de stelling van Thevenin, waar we de belastingsweerstand hebben vervangen door een onderbreking (open circuit):

Als de spanning nul is tussen de aansluitpunten van de belastingsweerstand, loopt de stroom door R₁ is strikt een functie van de spanning van B1 en R₁ 's weerstand:7 ampère (I=E/R). Evenzo, de stroom door R₃ is nu strikt een functie van B₂ 's spanning en R₃ 's weerstand:7 ampère (I=E/R). De totale stroom door de kortsluiting tussen de belastingaansluitpunten is de som van deze twee stromen:7 ampère + 7 ampère =14 ampère. Dit cijfer van 14 ampère wordt de Norton-bronstroom (I_Norton ) in ons equivalent circuit:

Vind Norton-weerstand

Onthoud dat de pijlnotatie voor stroombron wijst in de richting van de conventionele stroomstroom. Om de Norton-weerstand te berekenen (R_Norton ), doen we precies hetzelfde als voor het berekenen van de Thevenin-weerstand (R_Thevenin ):neem het originele circuit (met de belastingsweerstand nog steeds verwijderd), verwijder de stroombronnen (in dezelfde stijl als bij de superpositiestelling:spanningsbronnen vervangen door draden en stroombronnen vervangen door onderbrekingen), en bereken de totale weerstand van het ene laadverbindingspunt naar het andere:

Nu ziet ons Norton-equivalente circuit er als volgt uit:

Bepaal de spanning over de belastingsweerstand

Als we onze oorspronkelijke belastingsweerstand van 2 Ω opnieuw aansluiten, kunnen we het Norton-circuit analyseren als een eenvoudige parallelle opstelling:

Net als bij het Thevenin-equivalentcircuit is de enige bruikbare informatie uit deze analyse de spannings- en stroomwaarden voor R₂; de rest van de informatie is niet relevant voor het originele circuit. Dezelfde voordelen die worden gezien met de stelling van Thevenin zijn echter ook van toepassing op die van Norton:als we de spanning en stroom van de belastingsweerstand willen analyseren over verschillende waarden van belastingsweerstand, kunnen we het Norton-equivalentcircuit keer op keer gebruiken, waarbij niets ingewikkelder is dan eenvoudige parallelle circuitanalyse om te bepalen wat er gebeurt met elke proefbelasting.

BEOORDELING:

• De stelling van Norton is een manier om een ​​netwerk te reduceren tot een equivalent circuit dat bestaat uit een enkele stroombron, parallelle weerstand en parallelle belasting.
• Te volgen stappen voor de stelling van Norton:
  • Vind de Norton-bronstroom door de belastingsweerstand van het oorspronkelijke circuit te verwijderen en de stroom te berekenen door een korte (draad)sprong over de open verbindingspunten waar de belastingsweerstand zich vroeger bevond.
  • Vind de Norton-weerstand door alle stroombronnen in het oorspronkelijke circuit te verwijderen (spanningsbronnen kortgesloten en stroombronnen open) en de totale weerstand tussen de open verbindingspunten te berekenen.
  • Teken het Norton-equivalentcircuit, met de Norton-stroombron parallel aan de Norton-weerstand. De belastingsweerstand wordt opnieuw bevestigd tussen de twee open punten van het equivalente circuit.
  • Analyseer de spanning en stroom voor de belastingsweerstand volgens de regels voor parallelle circuits.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad Thevenin's, Norton's en Maximum Power Transfer Stellingen