Thevenin's Theorema

De stelling van Thevenin stelt dat het mogelijk is om elk lineair circuit, hoe complex ook, te vereenvoudigen tot een equivalent circuit met slechts een enkele spanningsbron en serieweerstand aangesloten op een belasting. De kwalificatie van "lineair" is identiek aan die gevonden in de superpositiestelling, waar alle onderliggende vergelijkingen lineair moeten zijn (geen exponenten of wortels). Als we te maken hebben met passieve componenten (zoals weerstanden en later inductoren en condensatoren), is dit waar. Er zijn echter enkele componenten (vooral bepaalde gasontladings- en halfgeleidercomponenten) die niet-lineair zijn:dat wil zeggen, hun weerstand tegen huidige veranderingen met spanning en/of stroom. Als zodanig zouden we circuits die dit soort componenten bevatten, niet-lineaire circuits noemen .

Thevenin's Theorema in Power Systems

De stelling van Thevenin is vooral nuttig bij het analyseren van voedingssystemen en andere circuits waarbij een bepaalde weerstand in het circuit (de "belastingsweerstand" genoemd) onderhevig is aan verandering, en herberekening van het circuit nodig is bij elke proefwaarde van belastingsweerstand, om bepaal de spanning erover en de stroom erdoor. Laten we nog eens naar ons voorbeeldcircuit kijken:

Stel dat we besluiten om R₂ . aan te wijzen als de "belastings" -weerstand in dit circuit. We hebben al vier analysemethoden tot onze beschikking (takstroom, maasstroom, stelling van Millman en superpositiestelling) om te gebruiken bij het bepalen van de spanning over R₂ en stroom via R₂ , maar elk van deze methoden is tijdrovend. Stel je voor dat je een van deze methoden keer op keer herhaalt om erachter te komen wat er zou gebeuren als de belastingsweerstand zou veranderen (het veranderen van de belastingsweerstand is zeer gebruikelijk in energiesystemen, omdat meerdere belastingen indien nodig worden in- en uitgeschakeld. de totale weerstand van hun parallelle verbindingen verandert afhankelijk van hoeveel er tegelijkertijd zijn aangesloten). Dit kan mogelijk een kavel betreffen van werk!

Thevenin-equivalent circuit

De stelling van Thevenin maakt dit gemakkelijk door tijdelijk de belastingsweerstand van het oorspronkelijke circuit te verwijderen en te verminderen wat er over is tot een equivalent circuit dat bestaat uit een enkele spanningsbron en serieweerstand. De belastingsweerstand kan dan opnieuw worden aangesloten op dit "Thevenin-equivalentcircuit" en berekeningen worden uitgevoerd alsof het hele netwerk niets anders is dan een eenvoudige serieschakeling:

. . . na de omzetting van Thevenin. . .

Het "Thevenin-equivalente circuit" is het elektrische equivalent van B₁ , R₁ , R₃ , en B₂ gezien vanaf de twee punten waar onze belastingsweerstand (R₂ ) verbindt.

Het equivalente circuit van Thevenin, indien correct afgeleid, zal zich precies hetzelfde gedragen als het originele circuit gevormd door B₁ , R₁ , R₃ , en B₂ . Met andere woorden, de belastingsweerstand (R₂ ) spanning en stroom moeten exact hetzelfde zijn voor dezelfde waarde van belastingsweerstand in de twee circuits. De belastingsweerstand R₂ kan het verschil niet zien tussen het originele netwerk van B₁ , R₁ , R₃ , en B₂ , en het Thevenin-equivalente circuit van E_Thevenin , en R_Thevenin , op voorwaarde dat de waarden voor E_Thevenin en R_Thevenin correct zijn berekend.

Het voordeel bij het uitvoeren van de "Thevenin-conversie" naar het eenvoudigere circuit is natuurlijk dat het laadspanning en laadstroom zo veel gemakkelijker op te lossen is dan in het oorspronkelijke netwerk. Het berekenen van de equivalente Thevenin-bronspanning en serieweerstand is eigenlijk vrij eenvoudig. Eerst wordt de gekozen belastingsweerstand verwijderd uit het oorspronkelijke circuit, vervangen door een onderbreking (open circuit):

Bepaal de Thevenin-spanning

Vervolgens wordt de spanning bepaald tussen de twee punten waar de belastingsweerstand vroeger was bevestigd. Gebruik hiervoor alle analysemethoden die tot uw beschikking staan. In dit geval is het originele circuit met de belastingsweerstand verwijderd niets meer dan een eenvoudige serieschakeling met tegengestelde batterijen, en dus kunnen we de spanning over de open belastingterminals bepalen door de regels van serieschakelingen, de wet van Ohm en de spanning van Kirchhoff toe te passen Wet:

De spanning tussen de twee belastingaansluitpunten kan worden berekend aan de hand van een van de spanningen van de batterij en een van de spanningsdalingen van de weerstand en komt uit op 11,2 volt. Dit is onze "Thevenin-spanning" (E_Thevenin ) in het equivalente circuit:

Bepaal de weerstand van de Thevenin-serie

Om de serieweerstand van Thevenin voor ons equivalente circuit te vinden, moeten we het originele circuit nemen (met de belastingsweerstand nog steeds verwijderd), de stroombronnen verwijderen (in dezelfde stijl als bij de superpositiestelling:spanningsbronnen vervangen door draden en stroombronnen vervangen door onderbrekingen), en bereken de weerstand van de ene laadterminal naar de andere:

Met het verwijderen van de twee batterijen is de totale weerstand gemeten op deze locatie gelijk aan R₁ en R₃ parallel:0,8 . Dit is onze "Thevenin-resistentie" (R_Thevenin ) voor het equivalente circuit:

Bepaal de spanning over de belastingsweerstand

Met de belastingsweerstand (2 ) bevestigd tussen de aansluitpunten, kunnen we de spanning erover en de stroom erdoor bepalen alsof het hele netwerk niets meer is dan een simpele serieschakeling:

Merk op dat de spannings- en stroomwaarden voor R₂ (8 volt, 4 ampère) zijn identiek aan die gevonden met andere analysemethoden. Merk ook op dat de spannings- en stroomwaarden voor de Thevenin-serieweerstand en de Thevenin-bron (totaal ) zijn niet van toepassing op componenten in het oorspronkelijke, complexe circuit. De stelling van Thevenin is alleen nuttig om te bepalen wat er gebeurt met een enkele weerstand in een netwerk:de belasting.

Het voordeel is natuurlijk dat je snel kunt bepalen wat er met die ene weerstand zou gebeuren als deze een andere waarde dan 2 zou hebben, zonder dat je opnieuw veel analyses hoeft te doen. Sluit gewoon die andere waarde voor de belastingsweerstand aan op het Thevenin-equivalentcircuit en een klein beetje serieschakelingsberekening geeft u het resultaat.

BEOORDELING:

• De stelling van Thevenin is een manier om een ​​netwerk te reduceren tot een equivalent circuit dat bestaat uit een enkele spanningsbron, serieweerstand en seriebelasting.
• Te volgen stappen voor de stelling van Thevenin:
  • Vind de Thevenin-bronspanning door de belastingsweerstand van het oorspronkelijke circuit te verwijderen en de spanning te berekenen over de open verbindingspunten waar de belastingsweerstand zich vroeger bevond.
  • Vind de Thevenin-weerstand door alle stroombronnen in het oorspronkelijke circuit te verwijderen (spanningsbronnen kortgesloten en stroombronnen open) en de totale weerstand tussen de open verbindingspunten te berekenen.
  • Teken het Thevenin-equivalentcircuit, met de Thevenin-spanningsbron in serie met de Thevenin-weerstand. De belastingsweerstand wordt opnieuw bevestigd tussen de twee open punten van het equivalente circuit.
  • Analyseer de spanning en stroom voor de belastingsweerstand volgens de regels voor serieschakelingen.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad Thevenin's, Norton's en Maximum Power Transfer Stellingen