Octale en hexadecimale nummering

Omdat binaire nummering zoveel bits vereist om relatief kleine getallen weer te geven in vergelijking met de economie van het decimale systeem, kan het analyseren van de numerieke toestanden in digitale elektronische circuits een vervelende taak zijn.

Computerprogrammeurs die reeksen cijfercodes ontwerpen die een computer instrueren wat ze moeten doen, zouden een zeer moeilijke taak hebben als ze zouden moeten werken met niets anders dan lange reeksen van enen en nullen, de 'moedertaal' van elk digitaal circuit.

Om het voor menselijke ingenieurs, technici en programmeurs gemakkelijker te maken om deze taal van de digitale wereld te 'spreken', zijn er andere systemen voor plaatsgewogen nummering gemaakt die heel gemakkelijk van en naar binair kunnen worden omgezet.

Een van die nummeringsystemen heet octal , omdat het een plaatsgewogen systeem is met een basis van acht. Geldige cijfers zijn onder meer de symbolen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 7. Het gewicht van elke plaats verschilt met een factor acht van die ernaast.

Een ander systeem heet hexadecimaal , omdat het een plaatsgewogen systeem is met een basis van zestien.

Geldige cijfers zijn de normale decimale symbolen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9, plus zes alfabetische tekens A, B, C, D, E en F, om een ​​totaal te maken van zestien.

Zoals je misschien al geraden had, verschilt het gewicht van elke plaats met een factor zestien van die ervoor.

Laten we opnieuw tellen van nul tot twintig met decimaal, binair, octaal en hexadecimaal om deze optelsystemen te contrasteren:

Getal Decimaal Binair Octaal Hexadecimaal ------ ------- ------- ----- ----------- Nul 0 0 0 0 Een 1 1 1 1 Twee 2 10 2 2 Drie 3 11 3 3 Vier 4 100 4 4 Vijf 5 101 5 5 Zes 6 110 6 6 Zeven 7 111 7 7 Acht 8 1000 10 8 Negen 9 1001 11 9 Tien 10 1010 12 A Elf 11 1011 13 B Twaalf 12 1100 14 C Dertien 13 1101 15 D Veertien 14 1110 16 E Vijftien 15 1111 17 F Zestien 16 10000 20 10 Zeventien 17 10001 21 11 Achttien 18 10010 22 12 Negentien 19 10011 23 13 Twintig 20 10100 24 14 

Octale en hexadecimale nummeringssystemen zouden zinloos zijn als ze niet gemakkelijk kunnen worden omgezet van en naar binaire notatie. Het primaire doel van hun bestaan ​​is om te dienen als een "steno"-methode om een ​​getal aan te duiden dat elektronisch in binaire vorm wordt weergegeven.

Omdat de basen van octaal (acht) en hexadecimaal (zestien) zelfs veelvouden zijn van de basis van het binaire getal (twee), kunnen binaire bits worden gegroepeerd en direct worden omgezet van of naar hun respectieve octale of hexadecimale cijfers. Bij octaal zijn de binaire bits gegroepeerd in drieën (omdat 2 ³ =8) en bij hexadecimaal zijn de binaire bits gegroepeerd in viertallen (omdat 2 ⁴ =16):

Binaire naar octale conversie

BINAIR NAAR OCTAL CONVERSIE Converteer 10110111.12 naar octaal:. . geïmpliceerde nul geïmpliceerde nullen . | || . 010 110 111 100 Converteer elke groep bits ### ### ### . ### tot zijn octale equivalent:2 6 7 4 . Antwoord:10110111.12 =267,48 

We moesten de bits in drieën groeperen, vanaf het binaire punt links en vanaf het binaire punt rechts, en waar nodig (impliciete) nullen toevoegen om volledige 3-bits groepen te maken. Elk octaal cijfer is vertaald uit de 3-bits binaire groepen.

Binair naar hexadecimaal conversie

Binair-naar-hexadecimaal conversie is vrijwel hetzelfde:

BINAIRE NAAR HEXADECIMALE CONVERSIE Converteer 10110111.12 naar hexadecimaal:. . impliciete nullen . ||| . 1011 0111 1000 Converteer elke groep bits ---- ---- . ---- naar zijn hexadecimale equivalent:B 7 8 . Antwoord:10110111.12 =B7.816 

Hier moesten we de bits in viertallen groeperen, vanaf het binaire punt links en vanaf het binaire punt rechts, en waar nodig (impliciete) nullen toevoegen om complete 4-bits groepen te maken:

Evenzo wordt de conversie van octaal of hexadecimaal naar binair gedaan door elk octaal of hexadecimaal cijfer te nemen en dit om te zetten in de equivalente binaire (3 of 4 bit) groep, en vervolgens alle binaire bitgroepen samen te voegen.

Overigens is hexadecimale notatie populairder, omdat binaire bitgroeperingen in digitale apparatuur gewoonlijk veelvouden zijn van acht (8, 16, 32, 64 en 128 bit), die ook veelvouden zijn van 4. Octaal, gebaseerd op binaire bitgroepen van 3, werkt niet gelijkmatig met die veelvoorkomende bitgroepsmaten.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Nummeringsystemen