Spanningsdelerregel (VDR) Beheersen: Stap-voor-stap Voorbeelden voor Weerstand, Spoel en Condensator Schakelingen

Toepassing: als een specifieke uitgangsspanning nodig is die niet direct beschikbaar is, schakelt men passieve elementen in serie en gebruikt de VDR om de benodigde spanning af te tapen.

Volgens het elementtype zijn er drie varianten:

1. Weerstandige spanningsdeler (resistief)
2. Inductieve spanningsdeler (spoelen)
3. Capacitatieve spanningsdeler (condensatoren)

Spanningsdelerregel voor Weerstandige Schakelingen

Beschouw twee weerstanden R₁ en R₂ in serie met bronspanning Vₛ. De stroom I is overal gelijk (serie). De spanningen V_R1 en V_R2 verschillen evenredig met de weerstandswaarden.

Geldt: Vₛ = V_R1 + V_R2. Volgens Ohm: V_R1 = I·R₁, V_R2 = I·R₂.

Vₛ = I(R₁ + R₂) → I = Vₛ / (R₁ + R₂).

Invullen geeft de **spanningsdelerformule**:

V_R1 = Vₛ × (R₁ / (R₁ + R₂))

V_R2 = Vₛ × (R₂ / (R₁ + R₂))

Algemeen: De spanning over een weerstand in serie is de verhouding van die weerstand tot de totale reeksweerstand, vermenigvuldigd met de bronspanning. (Omgekeerd van stroomdeler).

Opgelost Voorbeeld: Weerstandige Schakeling

Gegeven: Drie weerstanden in serie: R₁=5Ω, R₂=10Ω, R₃=15Ω. Bron: 100V.

Totaal R = 30Ω.

• V_R1 = 100 × (5/30) = **16,67 V**
• V_R2 = 100 × (10/30) = **33,33 V**
• V_R3 = 100 × (15/30) = **50 V**

Controle: 16,67 + 33,33 + 50 = **100 V** = Vₛ. ✓

Spanningsdelerregel voor Inductieve Schakelingen

Voor spoelen in serie geldt dezelfde logica, maar met **reactante impedantie X_L = 2πfL** in plaats van R.

Equivalente inductie L_eq = L₁ + L₂ (serie). Stroom I = Vₛ / (jωL_eq).

Spanning over L₁: V_L1 = I × jωL₁ = Vₛ × (L₁ / (L₁ + L₂)).

Spanning over L₂: V_L2 = Vₛ × (L₂ / (L₁ + L₂)).

**Conclusie:** De spanningsdelerregel voor spoelen is **identiek aan die voor weerstanden** (vervanging R → L).

Opgelost Voorbeeld: Inductieve Schakeling

Gegeven: L₁ = 10 mH, L₂ = 14 mH. Bron: 100V, 60Hz.

Reactanties:

• X_L1 = 2π × 60 × 10×10⁻³ = **3,769 Ω**
• X_L2 = 2π × 60 × 14×10⁻³ = **5,277 Ω**

V_L1 = 100 × (3,769 / (3,769+5,277)) = **41,66 V**
V_L2 = 100 × (5,277 / 9,046) = **58,35 V**
Som = **100 V** = Vₛ. ✓

Spanningsdelerregel voor Capacitatieve Schakelingen

Bij condensatoren in serie is de **lading Q gelijk** (serie), maar de spanning verdeelt zich **omgekeerd evenredig met de capaciteit**.

Equivalente capaciteit: 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ → C_eq = (C₁C₂)/(C₁+C₂).

Lading Q = C_eq × Vₛ.

Spanning over C₁: V_C1 = Q / C₁ = Vₛ × (C₂ / (C₁ + C₂)).

Spanning over C₂: V_C2 = Q / C₂ = Vₛ × (C₁ / (C₁ + C₂)).

**Belangrijk:** De spanning over een condensator is evenredig met de **tegenovergestelde capaciteit** (C_andere / C_totaal). Dit is **anders dan bij R en L**.

Alternatief via reactantie X_C = 1/(2πfC): V_C1 = Vₛ × (X_C1 / (X_C1 + X_C2)) – werkt ook, want X_C is omgekeerd evenredig met C.

Opgelost Voorbeeld: Capacitatieve Schakeling

Gegeven: C₁ = 10 μF, C₂ = 20 μF. Bron: 100V, 60Hz.

Reactanties:

• X_C1 = 1 / (2π × 60 × 10×10⁻⁶) = **265,26 Ω**
• X_C2 = 1 / (2π × 60 × 20×10⁻⁶) = **132,63 Ω**

V_C1 = 100 × (265,26 / (265,26+132,63)) = **66,67 V** (let op: grootste reactantie = kleinste C = grootste spanning).
V_C2 = 100 × (132,63 / 397,89) = **33,33 V**.
Som = **100 V** = Vₛ. ✓

Opmerking: In de oorspronkelijke tekst stonden de waarden omgekeerd; hier gecorrigeerd conform de theorie.

Gerelateerde Tutorials

• Superknooppunt Analyse (Supernode) – Stap-voor-stap
• Supermas Analyse (Supermesh) – Stap-voor-stap
• Spanningsdeler (VDR) Calculator – Voorbeelden & Toepassingen
• Stroomdeler (CDR) Calculator – Voorbeelden & Toepassingen
• Kirchhoff's Wetten (KCL & KVL) – Uitleg & Voorbeeld
• Cramer's Regel Calculator – 2 & 3 Vergelijkingen
• Wheatstone Brug – Schakeling, Werking, Afleiding, Toepassingen
• Elektrotechnische Formules & Vergelijkingen (5000+)