Differentiatie‑ en Integratie‑Op‑Amp Schakelingen Begrijpen

Door elektrische reactantie in de feedback‑lus van een op‑amp te incorporeren, kan de uitgang gemaakt worden om te reageren op veranderingen in de invoerspanning in de tijd. Naar de bijbehorende calculus‑operaties genoemd, produceert de integrator een spanning evenredig aan het product van de invoerspanning en tijd, terwijl de differentiatie (niet te verwarren met differentieel) een spanning genereert evenredig aan de veranderingssnelheid van de invoerspanning.

Wat is capaciteit?

Capaciteit meet de weerstand van een condensator tegen spanningveranderingen. Een grotere capaciteit levert een grotere stroom voor een gegeven snelheid van spanningverandering, omdat de condensator oplaadt of ontlaadt om de spanningsshift te compenseren. De relatie is eenvoudig:

De dv/dt term is de calculus‑representatie van spanningverandering per tijdseenheid. Bijvoorbeeld, het verhogen van een DC‑voeding van 15 V naar 16 V over één uur resulteert in een heel kleine stroom (dv/dt = 1 V/3600 s). Dezelfde 1 V stap over één seconde produceert een stroom 3600 keer groter, wat illustreert hoe de veranderingssnelheid de condensatorstroom drijft.

Om concrete cijfers te geven: een 47 µF condensator die een lineaire spanningsstijging van 3 V/s ervaart, geleidt een stroom van (47 µF)(3 V/s) = 141 µA.

We kunnen een op‑amp bouwen die deze spanningverandering meet door de condensatorstroom om te zetten in een evenredige uitgangsspanning:

Het virtuele‑massa effect

De rechter terminal van de condensator wordt op 0 V gehouden door de virtuele‑massa eigenschap van de op‑amp. Gevolgelijk wordt de stroom door de condensator uitsluitend gedreven door veranderingen in de invoerspanning; een constante invoer produceert geen stroom. Die stroom vloeit door de feedback‑weerstand, wat een spanningsval genereert die op de uitgang verschijnt. Een positieve, lineaire invoersnelheid produceert een constante negatieve uitgangsspanning, en een negatieve snelheid levert een constante positieve uitgang – een inversie die volgt uit de inverterende configuratie van de op‑amp. Snellere veranderingssnelheden produceren grotere uitgangsgrootte.

De uitgangsspanning van de differentiatie is gegeven door:

Veranderingssnelheid‑indicatoren voor procesinstrumentatie

Naast analoge rekenkunde dienen differentiatie‑schakelingen als veranderingssnelheid‑sensoren in procesregeling. Bijvoorbeeld, ze kunnen de temperatuurstijging in een oven monitoreren, en alarm of regelaacties activeren wanneer de snelheid veilige grenzen overschrijdt. Analogeregelingen sluiten vaak derivatieve blokken in om instelwaarde‑volging te stabiliseren door snelle uitschietingen te beperken die het systeem kunnen destabiliseren.

Integratie

Integen, veel toepassingen vereisen de omgekeerde operatie – het integreren van het invoersignaal over de tijd. Een op‑amp integrator genereert een uitgangsspanning evenredig aan de geaccumuleerde oppervlakte onder de invoergolfvorm. Het wisselen van de condensator en weerstand posities in het vorige circuit bereikt dit gedrag:

De virtuele massa houdt de inverterende invoer op 0 V. Met een nul‑invoer vloeit geen stroom en blijft de uitgang constant (het absolute niveau hangt af van eerdere condities). Een constante positieve invoer drijft de uitgang negatief met een lineaire snelheid; een constante negatieve invoer drijft het positief. De veranderingssnelheid van de uitgang is direct evenredig aan de invoergrootte.

Formule voor uitgangsspanning bepalen

De uitgangsspanning van de integrator volgt:

Praktische toepassingen omvatten het bijhouden van cumulatieve stralingsdosis – waar de integrator intensiteit over tijd opsomt – of het berekenen van totale waterstroom vanuit een stroommeter, een functie vaak “totalisator” genoemd in industriële instrumentatie.

Overzicht

• Een differentiatie produceert een constante uitgangsspanning wanneer de invoer lineair verandert.
• Een integrator produceert een lineair veranderende uitgangsspanning als reactie op een constante invoer.
• Beide apparaten zijn eenvoudig te bouwen met reactieve componenten – meestal condensators – in de feedback‑lus.

Gerelateerd werkblad

• Lineaire Computationele Schakelingen Werkblad