Hoog-Q dual-band Fano-resonanties via dubbele bound states in the continuum op een planaire nanogatenplaat

Samenvatting

In de fotonica is het essentieel om hoge-kwaliteit (Q-factor) resonanties te bereiken om de prestaties van optische apparaten te verbeteren. Hier demonstreren we dat hoge-Q-factor dual-band Fano-resonanties bereikt kunnen worden door gebruik te maken van een planaire nanogatenplaat (PNS) gebaseerd op de excitatie van dubbele bound states in the continuum (BICs). Door de tetramerisaten gaten van het superrooster van de PNS te krimpen of te expanderen, kunnen twee symmetrie-beschermde BICs geïnduceerd worden tot dual-band Fano-resonanties en hun locaties alsook hun Q-factoren flexibel afgestemd worden. Fysische mechanismen voor de dual-band Fano-resonanties kunnen geïnterpreteerd worden als de resonante koppelingen tussen de elektrische toroidale dipolen of de magnetische toroidale dipolen gebaseerd op de ver-velde multipole-decomposities en de nabij-velddistributies van het superrooster. De dual-band Fano-resonanties van de PNS bezitten polarisatie-onafhankelijke eigenschappen en kunnen overleven zelfs wanneer de geometrische parameters van de PNS significant gewijzigd worden, wat ze meer geschikt maakt voor potentiële toepassingen.

Inleiding

Het verbeteren van de interactie tussen licht en materie, wat significant is voor het verbeteren van de prestaties van optische apparaten, kan gerealiseerd worden door gebruik te maken van hoge-kwaliteit (Q-factor) responsen [1]. Fano-resonantie, gekenmerkt door de asymmetrische lijngestalte en scherpe spectrale profiel, biedt een effectieve benadering om de hoge Q-factor in optische metamaterialen te bereiken en heeft grote aandacht gekregen [2]. In het afgelopen decennium is Fano-resonantie gerapporteerd in veel nanoschaal-oscillatorsystemen ingeschakeld door plasmonische nanostructuren [3, 4], waar Fano-resonantie geëxciteerd wordt door de oppervlakte-plasma-resonantie aan de metaal-dielektrietegrens. Hoewel metaal-gebaseerde metamaterialen veelbelovende kandidaten zijn voor lichtmanipulatie, lijdt Fano-resonantie in plasmonische metamaterialen typisch onder lage Q-factor in het zichtbare tot nabij-infrarood (NIR) spectrale gebieden door de inherente ohmse verliezen in metaal.

Aan de andere kant bieden all-dielektrische metamaterialen sterke Mie-type resonanties met geïnduceerde verplaatsingsstromen vergelijkbaar met die van plasmonische metamaterialen, maar met minder dissipatieve verliezen in het zichtbare tot NIR-bereik [5]. De energie van het invalslicht kan hoogst gelokaliseerd worden in de dielektrische nanostructuren door de excitatie van de elektrische en/of magnetische dipolaire resonanties, wat de dissipatieve verliezen vermindert en grote resonante versterking van zowel elektrische als magnetische velden bereikt. In de afgelopen jaren zijn bound states in the continuum (BICs) opgedoken als het meest veelbelovende schema voor het bereiken van hoge-Q-factor responsen in all-dielektrische metamaterialen [6, 7]. BICs bevinden zich binnen het continue spectrum van uitgebreide toestanden maar blijven tegen de verwachting in perfect gelokaliseerd in de ruimte met theoretisch oneindige levensduur [8, 9]. Hoewel BICs niet waarneembaar zijn vanuit het continue spectrum door de non-stralende eigenschap, kunnen hoge-Q-factor Fano-resonanties bereikt worden als BICs getransformeerd worden in quasi-BICs (QBICs) [10, 11], potentiële toepassingen omvatten zoals richtingslaser [12], optische filters [13], niet-lineaire frequentieconversie [14], ultra-gevoelige sensoren [15, 16] en optische vortex-bundels [17].

Over het algemeen is de vorming van BICs sterk gerelateerd aan de symmetrieën (in-plan en verticale symmetrie) van de fotonische structuur door zijn interferentiële aard. Meer specifiek kunnen BICs gestoord worden via schuine inval of symmetrie-gebroken nanostructuren, en QBICs kunnen gerealiseerd worden als het stralingskanaal tussen de eigen-toestanden en de vrije ruimte geopend wordt [18, 19]. Echter, de meeste dielektrische nanostructuren gebruikt om QBICs met hoge Q-factor te exciteren zijn gecompliceerd, zoals asymmetrische nanokruisen [20], asymmetrische nanoringen [21], asymmetrische nanobalken [22-24] en asymmetrische nanoroden [25-28], wat uitdagend is in fabricatie door de vereiste van het invoegen van diepe subgolflengte sleuven [20,21,22,23,24] of nanogaten [25,26,27,28] in de fotonische structuren. Andere nanostructuren zoals de herboven rechthoekige balken [29, 30] hebben verhoogde scherpe randen, wat ze moeilijker maakt om nauwkeurig te fabriceren via conventionele lithografische technieken, wat de Q-factor en de resonantielevensduur van de apparaten vermindert door het openen van additionele lekkagekanalen [31, 32]. Bovendien hebben gekantelde nanobalken [33, 34], een ander type structuren, moeilijkheden in het precies controleren van de oriëntatie van de nanobalken met de diepe subgolflengte ruimtes tussen de resonatoren behouden in het nanofabricatieproces. In toepassingen is het zinvol om BICs en hoge-Q-factor Fano-resonanties te realiseren met all-dielektrische metamaterialen met eenvoudigere architecturen zoals de genanostructureerde planaire platen [35-38]. Daarnaast zijn meervoudige Fano-resonanties zeer nuttig in toepassingen zoals het verbeteren van multiband harmonische generatie [39], multikanaal-sensing [40] en lichtemissie [41]. Daarom is er een significant voordeel om hoge-Q-factor meervoudige Fano-resonanties te bereiken met een relatief eenvoudige architectuur gebaseerd op de excitatie van QBICs.

In dit werk wordt een nieuwe planaire nanogatenplaat (PNS) bestaande uit tetramerisaten gaten voorgesteld om hoge-Q-factor dual-band Fano-resonanties te bereiken. Door de tetramerisaten gaten van de PNS langs de diagonalen van het superrooster te krimpen of te expanderen, worden twee QBICs geëxciteerd en de locaties van de twee Fano-resonanties alsook hun Q-factoren kunnen flexibel afgestemd worden. Ver-velde multipole-decomposities en nabij-velddistributies van het superrooster worden uitgevoerd om de resonante kenmerken van de PNS onthullen, wat aangeeft dat de dual-band Fano-resonanties voortvloeien uit de resonante koppelingen tussen de elektrische toroidale dipolen of de magnetische toroidale dipolen. De dual-band Fano-resonanties van de PNS bezitten polarisatie-onafhankelijke eigenschappen en kunnen overleven zelfs wanneer de geometrische parameters van de PNS significant gewijzigd worden, wat het meer geschikt maakt voor potentiële toepassingen.

Methoden

Roosterstructuur en ontwerp

Figuur 1 toont de schematische geometrie van de voorgestelde PNS en zijn transmissiespectra. De PNS bestaat uit vier nanogaten die gekrompen (Δ < 0) of geëxpandeerd (Δ > 0) kunnen worden met een verschuivingsafstand van Δ langs de diagonalen van het superrooster, en Δ = 0 correspondeert met een eenvoudig rooster met periode gereduceerd tot de helft, waar elk nanogaat in het centrum van een kwartgedeelte van het superrooster ligt. De periode en de hoogte van de PNS zijn Λ en H, respectievelijk; de straal van het nanogaat is r. De brekingsindex van de PNS is n_s = 3,2, en de achtergrond is lucht met brekingsindex n_a = 1. Figuur 1c toont de spectra van de PNS als functie van de verschuivingsafstand van Δ, waar de PNS belicht wordt door een normaal invalsend x-gepolariseerd licht. De spectra alsook de elektromagnetische veldverdelingen van de PNS gepresenteerd in dit artikel zijn berekend door gebruik te maken van de eindige-elementenmethode commerciële software van COMSOL Multiphysics. Zoals getoond in Fig. 1c, is er geen Fano-resonantie voor de niet-gekrompen PNS met Δ = 0. Echter, twee Fano-resonanties met 100% modulatie-diepten (gedefinieerd als de transmissieverschillen tussen Fano-pieken en Fano-dips) kunnen verkregen worden door de nanogaten licht te krimpen of te expanderen. Vergeleken met de transmissierespons van de niet-gekrompen PNS, varieert de transmissierespons van de gekrompen PNS abrupt terwijl de zijbanden bijna hetzelfde blijven.

a Perspectiefweergave van de PNS. b Verticaal aanzicht van de PNS als vier nanogaten krimpen (Δ < 0) of expanderen (Δ > 0) langs de diagonalen van het superrooster. c Transmissiespectra van de PNS als functie van de verschuivingsafstand van Δ. De PNS is onder de verlichting van de x-gepolariseerde invals golf met de invalshoek van θ = 0. De parameters van de PNS zijn: Λ = 350 nm, r = 35 nm en H = 175 nm

Om de evolutie van de dual-band Fano-resonanties die voortvloeien uit het krimpen of expanderen van de tetramerisaten gaten duidelijk te tonen, wordt de transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de verschuivingsafstand van Δ getoond in Fig. 2a. Zoals getoond in Fig. 2a, treden twee BICs op in het golflengtegebied van belang bij Δ = 0, en een vergelijkbaar fenomeen van duale BICs werd eerder gerapporteerd in de structuren van dual-rooster metamembranen [13] en split-ring-resonator [21]. In het geval van Δ ≠ 0, worden dual-band Fano-resonanties gerealiseerd als BICs geïnduceerd worden tot QBICs door de symmetriebreuk van de PNS, nl. van de centrosymmetrie van eenvoudig rooster naar de viervoudige rotatie (C₄) symmetrie van superrooster. Bovendien, omdat de C₄-symmetrie van de PNS gehandhaafd kan worden als de tetramerisaten gaten gekrompen of geëxpandeerd worden langs de diagonalen van het superrooster, zijn de transmissiespectra van de PNS hetzelfde voor dezelfde absolute waarde van |Δ|. In principe vermindert het krimpen of expanderen van de tetramerisaten gaten het oppervlak van de eerste Brillouin-zone van de PNS aangezien de eenheidscel van de PNS verandert van eenvoudig rooster naar superrooster, en symmetrie-beschermde BIC kan geëxciteerd worden bij normale inval door de introductie van oppervlakteperturbatie alsook Brillouin-zone-vouwing van de PNS [42, 43]. Over het algemeen toont de Q-factor van een symmetrie-beschermde BIC een inverse kwadratische afhankelijkheid van de asymmetriewaarde δ gebaseerd op de perturbatietheorie [21]:

$$Q_{fit} = \kappa \cdot \frac{cS}{{\omega \cdot \delta^{2} }},$$ (1)

waarbij ĸ een proportionaliteitsconstante is, S het oppervlak van een superrooster, ω de hoekfrequentie en de asymmetrieparameter is \(\delta { = }\sqrt 2 \Delta /\Lambda\).

a Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de verschuivingsafstand van Δ langs de diagonalen van het superrooster. b en c Q-factor en de fitting-resultaat van Fano#1 en Fano#2, respectievelijk. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c

Figuur 2b, c toont de Q-factor en het fitting-resultaat van Fano#1 en Fano#2, respectievelijk. De Q-factor van de PNS wordt berekend als een verhouding tussen de resonantiegolflengte λ_r en de volle breedte op halve maximum (FWHM) Δλ, waar Δλ het golflengtegebied is tussen de piek en dip van de Fano-resonantie. De fitting-resultaten van de PNS worden berekend door gebruik te maken van Verg. (1). Zoals getoond in Fig. 2b, c, worden divergerende trajecten van de PNS waar de Q-factoren oneindig worden bij Δ = 0 gevalideerd door gebruik te maken van de inverse kwadratische relatie om de data te fitten. Uitstekende fitting-resultaten kunnen verkregen worden en de lichte oneenigheid bij grotere asymmetrie is te wijten aan de afwijking van de veronderstelling van kleine perturbatie in Verg. (1). Het significante voordeel van de PNS is dat de locatie en de Q-factor van de dual-band Fano-resonanties aangepast kunnen worden door de tetramerisaten gaten te krimpen of te expanderen, wat de dynamische controle van de resonante prestaties van de hoge-Q-factor meervoudige Fano-resonanties vergemakkelijkt.

Fysieke mechanismen en interpretatie

Om inzicht te krijgen in de oorsprong van de dual-band Fano-resonanties via het krimpen of expanderen van de tetramerisaten gaten van de PNS, decomponeren we de ver-velde straling van BIC en Fano-resonantie in bijdragen van verschillende multipole-componenten om hun kenmerken verder te bespreken. De multipole-momenten kunnen berekend worden op basis van de verplaatsingsstroomdichtheid j in het superrooster van de PNS [26, 44, 45]:

$${\varvec{P}} = \frac{1}{i\omega }\int {{\varvec{j}}d^{3} r} ,$$ (2) $${\varvec{M}} = \frac{1}{2c}\int {\left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)d^{3} r} ,$$ (3) $${\varvec{T}} = \frac{1}{10c}\int {\left[ {\left( {{\varvec{r}} \cdot {\varvec{j}}} \right){\varvec{r}} - 2r^{2} {\varvec{j}}} \right]} d^{3} r,$$ (4) $${\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( e \right)} = \frac{1}{i2\omega }\int {\left[ {r_{\alpha } j_{\beta } + r_{\beta } j_{\alpha } - \frac{2}{3}\left( {{\varvec{r}} \cdot {\varvec{j}}} \right)}\delta _{\alpha ,\beta }\right]} d^{3} r$$ (5) $${\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( m \right)} = \frac{1}{3c}\int {\left[ {\left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)_{\alpha } r_{\beta } + \left( {{\varvec{r}} \times {\varvec{j}}} \right)_{\beta } r_{\alpha } } \right]d^{3} r} ,$$ (6)

waarbij P, M, T, Q^(e) en Q^(m) de momenten zijn van elektrische dipol (ED), magnetische dipol (MD), toroidale dipol (TD), elektrische quadrupel (EQ) en magnetische quadrupel (MQ), respectievelijk; c is de lichtsnelheid in vacuüm, en α, β = x, y, z. Hier is de lading-dichtheid ρ, die normaal voorkomt in de definitie van ED en MQ, vervangen door verplaatsingsstroomdichtheid j via lading-conservatierelatie van \(i\omega \rho + \nabla \cdot {\varvec{j}} = 0\). In het geval van harmonische excitatie ~ exp(iωt), kan de verstrooiingsvermogen van de geïnduceerde multipole-momenten die bijdragen aan het ver-velde respons worden geschreven als:

$$\begin{aligned} I &= \frac{{2\omega^{4} }}{{3c^{3} }}\left| {\varvec{P}} \right|^{2} + \frac{{2\omega^{4} }}{{3c^{3} }}\left| {\varvec{M}} \right|^{2} + \frac{{2\omega^{6} }}{{3c^{5} }}\left| {\varvec{T}} \right|^{2} + \frac{{\omega^{6} }}{{5c^{5} }}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {\left| {{\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( e \right)} } \right|}^{2} \\ &\quad+ \frac{{\omega^{6} }}{{20c^{5} }}\sum\limits_{\alpha ,\beta } {\left| {{\varvec{Q}}_{\alpha ,\beta }^{\left( m \right)} } \right|}^{2} + {\text{o}}(\omega), \end{aligned}$$ (7)

waarbij de eerste twee termen overeenkomen met de conventionele ED (lading) en MD verstrooiing. De derde term correspondeert met de TD-verstrooiing. De vierde en vijfde termen komen van EQ en MQ. De laatste term is de hogere-orde term die de hogere-orde multipole-verstrooiing en koppeling tussen hen bevat en in het algemeen genegeerd kan worden. Door gebruik te maken van Verg. (2)–(7) kunnen de bijdragen van verschillende multipolen aan het verstrooiingsvermogen van het ver veld verkregen worden.

Figuur 3 toont het verstrooiingsvermogen van verschillende multipolen van de PNS voor verschillende verschuivingsafstanden van Δ, overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c. Zoals getoond in Fig. 3a–d, voor de PNS met Δ = 0, zijn ED en MD de dominante dipolen en ze zijn niet resonant in het golflengtegebied van belang. Echter, door de nanogaten van de PNS te krimpen of te expanderen met |Δ|≠ 0, kunnen dual-band Fano-resonanties gerealiseerd worden door de excitaties van de resonante dipolmodes. Om de belangrijke rollen van de resonante dipolmodes in het vormen van de waargenomen dual-band Fano-resonanties duidelijk te zien, tonen Fig. 3e, f de genormaliseerde verstrooiingsvermogen van verschillende multipolen met Δ = − 28 nm rond Fano#1 en Fano#2, respectievelijk. Zoals getoond in Fig. 3e, zijn de dominante resonante modi ED en TD rond Fano#1, en Fano#1 is het direct gevolg van de resonante koppeling van de elektrische toroidale dipolen. In het bijzonder worden ED en TD sterk versterkt tot een vergelijkbare grootte bij de resonante top (918,5 nm) van Fano#1; dus kan 100% transmissie verkregen worden door de destructieve interferentie tussen ED en TD. Terwijl voor de resonante dip (916,5 nm) van Fano#1, is de reflectie gemaximaliseerd en de transmissie gaat naar nul door de versterkte verstrooiing van ED en TD. Op dezelfde manier, zoals getoond in Fig. 3f, ontstaat Fano#2 uit de resonante koppeling van de magnetische toroidale dipolen, de top (771,1 nm) wijst op de destructieve interferentie tussen MD en TD, terwijl de dip (772,9 nm) geassocieerd is met de versterkte verstrooiing van MD en TD. Let op dat door de sterke koppeling van elektrische toroidale dipolen of magnetische toroidale dipolen, de resonante modi robuust zijn voor zowel Fano#1 als Fano#2 zelfs als Δ gevarieerd wordt.

Verstrooiingsvermogen van de Cartesiaanse ED, MD, TD, EQ en MQ wanneer a Δ = 0, b Δ = − 14 nm, c Δ = − 28 nm en d Δ = − 42 nm. e en f Genormaliseerd verstrooiingsvermogen van verschillende multipolen met Δ = − 28 nm rond Fano#1 en Fano#2, respectievelijk. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c

Om de transmissierespons van dual-band Fano-resonanties in het ver veld te koppelen met de excitaties van geïnduceerde multipole-momenten, worden de distributies van elektromagnetisch veld en verplaatsingsstroom van Fano-resonanties van het superrooster van de PNS getoond in Fig. 4. Zoals getoond in Fig. 4a, b, is het elektrische veld van Fano#1 goed ingeperkt in het superrooster van de PNS met de verplaatsingsstroom langs de x-as, wat een ED-resonante mode aangeeft. Bovendien vormt de verplaatsingsstroom van Fano#1 twee omgekeerde lussen tussen het centrum en de randen van het superrooster, en het magnetische veld vormt een lus in het yz-vlak, wat correspondeert met een TD-resonantie mode langs de x-as [44, 46]. Daarom ontstaat Fano#1 uit de resonante koppeling tussen de ED- en TD-modi, wat in lijn is met de voorspelde resultaten van de multipole-decomposities zoals hierboven genoemd. In feite, door de resonante kenmerken van de elektrische toroidale dipolen van Fano#1, zijn de distributies van elektromagnetisch veld en verplaatsingsstroom bij de resonante piek (918,5 nm), centrale golflengte (917,5 nm) en resonante dip (916,5 nm) van Fano#1 bijna hetzelfde, behalve een lichte verschil in veldamplitude (Bijlage 1: Fig. S1). In het geval van Fano#2, zoals getoond in Fig. 4c, is het elektrisch veld sterk versterkt en de verplaatsingsstroom vormt twee omgekeerde lussen tussen het centrum van het superrooster en het buren-superrooster van de PNS, wat een TD-resonantie mode langs de z-as aangeeft. Daarnaast is het magnetische veld van Fano#2 hoogst gelokaliseerd in het superrooster met de richting langs de y-as, zoals getoond in Fig. 4d, wat een MD-resonante mode kenmerkt. Als resultaat is Fano#2 het direct gevolg van de resonante koppeling van de magnetische toroidale dipolen, wat in overeenstemming is met de voorspelling van de multipole-decomposities van het ver veld van de PNS. Ook, door de koppeling van de magnetische toroidale dipolen van Fano#2, tonen het elektromagnetisch veld en de verplaatsingsstroom bij de resonante piek (771,1 nm), centrale golflengte (772,0 nm) en resonante dip (722,9 nm) van Fano#2 gelijke distributies (Bijlage 1: Figuur S2).

Distributies van elektromagnetisch veld en verplaatsingsstroom van Fano-resonanties van het superrooster van de PNS, de kleurstaaf vertegenwoordigt de veldamplitude, en de rode pijlen wijzen op veldvector of verplaatsingsstroomvector. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm. a en c Distributies van elektrisch veldamplitude en verplaatsingsstroomvector van Fano#1 en Fano#2, respectievelijk. b en d Distributies van magnetisch veldamplitude en magnetisch veldvector van Fano#1 en Fano#2, respectievelijk

Resultaten en discussie

Figuur 5 toont transmissiespectra van de PNS als functie van de straal r van het nanogaat, en overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm. Zoals getoond in Fig. 5a, kunnen dual-band Fano-resonanties gehandhaafd worden als r gevarieerd wordt van 0 tot de maximumwaarde van 67,5 nm, i.e., de tetramerisaten gaten zijn tangent aan elkaar in het superrooster. De toename in de nanogaatstraal r verhoogt de oppervlakteperturbaties van de PNS en verlaagt zijn effectieve brekingsindex (ERI) ook, wat resulteert in de verhoogde Q-factor en de blauwverschuiving van de Fano-resonanties. Specifiek, de resonante locatie van Fano#1 is gevoeliger voor de variatie van r, en de dual-band Fano-resonanties neigen te samensmelten in één resonante mode als de tetramerisaten gaten elkaar benaderen. Zoals getoond in Fig. 5b, verplaatst de toename van r niet alleen de resonante locatie van de Fano-resonanties naar het blauw, maar verhoogt ook hun FWHMs. Als r toegenomen wordt van 25 tot 45 nm, verschuiven de resonante pieken van Fano#1 en Fano#2 van 936,7 nm en 793,2 nm naar 887,6 nm en 743,8 nm, respectievelijk; en hun FWHMs nemen toe van 0,8 nm en 0,6 nm naar 6,8 nm en 3,1 nm, respectievelijk. Let op dat de toename van r ook de modulatie-diepten van de Fano-resonanties verbetert, en 100% modulatie-diepten kunnen gerealiseerd worden als r groter is dan 30 nm. Daarnaast, door de verschuiving van de Fano-piekgolflengte beïnvloed door de structurele parameters van de PNS te evalueren, wordt getoond dat de nanogaatstraal r de meest gevoelige structurele parameter is voor zowel Fano#1 als Fano#2 (Bijlage 1: Figuur S3). Daarom biedt de variatie van r een effectieve benadering om de resonante prestaties van de dual-band Fano-resonanties van de PNS dynamisch te controleren.

a Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de straal r van het nanogaat. b Transmissiespectra van de PNS voor verschillende nanogaatstraal r. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm

Figuur 6 toont de invloeden van de symmetrie van de structuur op transmissieresponsen van de PNS, waar de straal r' van twee nanogaten gevarieerd wordt van nul tot tangent aan elkaar, en overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm. Zoals getoond in Fig. 6a, voor het superrooster met spiegelsymmetrie langs de x-as (richting van het elektrische veld van invalslicht), als de straal r' van de twee nanogaten toeneemt, worden de resonante locaties van de dual-band Fano-resonanties blauwverschuift door de afname in de ERI van de PNS, en hun bandbreedtes verbreeden door de toegenomen oppervlakteperturbaties. Echter, zoals getoond in Fig. 6b, hoewel de twee Fano-resonanties gehandhaafd kunnen worden met de toename van r', zullen twee additionele Fano-resonanties optreden als de spiegelsymmetrie van het superrooster langs de x-as gebroken wordt. In het algemeen zal het breken van de structurele symmetrie langs de x (y) as ook de symmetrie van de mode langs de x (y) as van een periodiek rooster breken, en de non-stralende niet-gedegeneerde mode is in staat om te koppelen aan buitenste straling door zijn gedegeneerde component [47]. Daarom duidt het feit dat de twee additionele Fano-resonanties alleen aanwezig zijn voor de spiegelsymmetrie-gebroken structuur langs x-as erop dat ze te wijten zijn aan de gestoorde niet-gedegeneerde modi.

Invloeden van de symmetrie van de structuur op transmissieresponsen van de PNS. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm. De inset-afbeeldingen geven het schematisch diagram van het superrooster van de PNS. a Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de straal r' van twee nanogaten, waar de structurele symmetrie van het superrooster langs de x-as gehandhaafd wordt. b Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de straal r' van twee nanogaten, waar de structurele symmetrie van het superrooster langs de x-as gebroken wordt

We karakteriseerden verder de resonante prestaties van de PNS onder de invloeden van invalshoek en polarisatiehoek. Zoals getoond in Fig. 7a, zijn dual-band Fano-resonanties van de PNS immuun voor de variatie van polarisatiehoek door de C₄-symmetrische topologie. Als de polarisatiehoek gewijzigd wordt van 0 tot 90°, dat wil zeggen, van x-polarisatie naar y-polarisatie, blijven Fano#1 en Fano#2 hetzelfde. Echter, in het geval van invalshoek, zoals getoond in Fig. 7b, hoewel Fano#1 ook ongevoelig is voor de variatie van de invalshoek, is Fano#2 roodverschuift als de invalshoek afwijkt van normale inval, en een additionele Fano-resonantie (Fano#3) treedt op door de stralingsverval-onderdrukking van de symmetrie-beschermde BIC wordt geannuleerd bij schuine inval. Over het algemeen is dit type stralingsverval-onderdrukking van BIC nauw gerelateerd aan de destructieve interferentie tussen de uitgezonden stralingsvelden van twee tegenovergesteld voortplantende lekkage-modi aan één van de twee randen van de stopband van de periodieke roosters [48]. Let op dat door de sterke koppeling tussen Fano#2 en Fano#3, een smal geïnduceerd transparantievenster geëxciteerd kan worden in de nabijgelegen regio ertussen.

a Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de polarisatiehoek. b Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de invalshoek. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c met Δ = − 28 nm

Tot slot lieten we zien dat meervoudige Fano-resonanties verkregen kunnen worden door de plathoogte H van de PNS te verhogen. Figuur 8 toont de transmissie 2D-kaart van de PNS als functies van H voor de niet-gekrompen (Δ = 0 nm) en gekrompen (Δ = − 28 nm) structuren. Zoals getoond in Fig. 8a, is er geen Fano-resonantie behalve de Fabry-Pérot (F-P) resonanties voor de niet-gekrompen PNS als H gevarieerd wordt. Volgens de F-P-theorie kan de resonantievoorwaarde van de F-P-kamer van de niet-gekrompen PNS worden geschreven als:

$$\delta = (2\pi /\lambda ) \cdot H \cdot n_{eff} + \varphi = m\pi ,$$ (8)

waarbij δ de fasoverschuiving is, λ de golflengte in vrije ruimte, n_eff de ERI van de equivalente homogene plaat van de PNS, φ de additionele fase en m een integer is die de resonantieorde aangeeft. Door gebruik te maken van de effectieve-mediumtheorie [49], kan de ERI van de PNS geschat worden als:

$$n_{eff} = \sqrt {\frac{{\left[ {\left( {1 - f} \right)n_{a}^{2} + fn_{s}^{2} } \right]\left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right] + n_{s}^{2} }}{{2\left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right]}}} ,$$ (9)

waarbij f de vullingsfactor van de PNS is, en f = 1 − 4π(r/Λ)².

a Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de plathoogte H met Δ = 0 nm, de witte streepjes lijnen zijn de resultaten van het F-P-kammermodel. b Transmissie 2D-kaart van de PNS als functie van de plathoogte H met Δ = − 28 nm. Overige parameters zijn hetzelfde als Fig. 1c

Door gebruik te maken van Verg. (8) en (9) kunnen de locaties van de F-P-resonantie van de niet-gekrompen PNS berekend worden als λ_F–P = 2π·H·n_eff/(mπ-φ). In de berekening, hoewel de additionele fase φ niet als een constante behandeld kan worden omdat het de fasoverschuiving δ duidelijk beïnvloedt, kunnen de waarden ervan bepaald worden door gebruik te maken van de lineaire fitting-methode [50, 51]. Figuur 8a toont de transmissie 2D-kaart van de PNS met Δ = 0 nm, en de resultaten van het F-P-kammermodel worden aangegeven door de witte streepjes lijnen. Zoals getoond in Fig. 8a, samenvallen de witte streepjes lijnen van het F-P-kammermodel met die van de transmissiepieken van de PNS, wat bevestigt dat het de F-P-resonantie is die de transmissie van de niet-gekrompen PNS in het spectrale gebied van belang versterkt. Echter, zoals getoond in Fig. 8b, voor de gekrompen PNS met Δ = − 24 nm, worden vijf Fano-resonanties met hoge Q-factor geëxciteerd en coexisteren met de F-P-resonanties als H gevarieerd wordt in het bereik van 100–400 nm, de Fano-resonanties zijn zo sterk dat ze de F-P-resonanties splitsen in het kruisingsgebied tussen de Fano- en F-P-resonanties. Volgens de plaat-golfleidingtheorie zorgt de toename in de dikte van de fotonische kristalplaat ervoor dat meer lekkage-modi in de structuur gebonden zijn [32, 52]; dus kan het aantal Fano-resonanties verhoogd worden door slechts de dikte van de PNS te verhogen. Let op dat de verschuiving van de tetramerisaten gaten de ERI van de PNS niet wijzigt, dus de locaties van de F-P-resonanties blijven bijna hetzelfde voor zowel de niet-gekrompen als gekrompen structuren.

Conclusies

Hoge-Q-factor dual-band Fano-resonanties kunnen gerealiseerd worden door gebruik te maken van een relatief eenvoudige architectuur van PNS gebaseerd op de excitatie van duale QBICs. Door vier nanogaten van de PNS langs de diagonalen van het superrooster te krimpen of te expanderen, kunnen twee symmetrie-beschermde BICs getransformeerd worden tot dual-band Fano-resonanties en hun locaties alsook hun Q-factoren flexibel afgestemd worden. De dual-band Fano-resonanties van de PNS zijn het resultaat van de resonante koppelingen tussen de elektrische toroidale dipolen of de magnetische toroidale dipolen, en hun correlaties tussen de ver-velde multipole-decomposities en de nabij-velddistributies van het superrooster zijn geverifieerd. De dual-band Fano-resonanties van de PNS bezitten polarisatie-onafhankelijke eigenschappen en hun hoge-Q-factor kenmerken zijn robuust tegen variaties van de geometrische parameters. Door de hoogte van de PNS te verhogen, kan het aantal hoge-Q-factor Fano-resonanties verbeterd worden aangezien meer lekkage-modi door de structuur ondersteund kunnen worden. Onze resultaten geven meer afstemvrijheden voor de realisatie van hoge-Q-factor resonators met betere prestaties, wat een verdere stap kan bieden in de ontwikkeling van lasing, sensing en niet-lineaire fotonica.

Beschikbaarheid van gegevens en materialen

De datasets die gebruikt en/of geanalyseerd zijn tijdens de huidige studie zijn beschikbaar bij de corresponderende auteur op redelijk verzoek.

Afkortingen

Q-factor:

Kwaliteitsfactor

PNS:

Planaire nanogatenplaat

BICs:

Bound states in the continuum

NIR:

Nabij-infrarood

QBICs:

Quasi-BICs

FWHM:

Volle breedte op halve maximum

ED:

Elektrische dipol

MD:

Magnetische dipol

TD:

Toroidale dipol

EQ:

Elektrische quadrupel

MQ:

Magnetische quadrupel

ERI:

Effectieve brekingsindex

F–P:

Fabry–Pérot