Simple Series Resonance

Een soortgelijk effect doet zich voor in serie inductieve/capacitieve circuits. Wanneer een resonantietoestand wordt bereikt (capacitieve en inductieve reactanties gelijk), heffen de twee impedanties elkaar op en daalt de totale impedantie tot nul! Voorbeeld:

Eenvoudig serieresonantiecircuit.

Met de totale serie-impedantie gelijk aan 0 bij de resonantiefrequentie van 159,155 Hz, is het resultaat een kortsluiting bij resonantie over de wisselstroombron. In het hierboven getekende circuit zou dit niet goed zijn.

Ik zal een kleine weerstand (figuur hieronder) in serie met de condensator en de inductor toevoegen om de maximale circuitstroom enigszins beperkt te houden, en nog een SPICE-analyse uitvoeren over hetzelfde frequentiebereik.

Serie resonantiecircuit geschikt voor SPICE.

serie lc-schakeling v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .einde 

Resonantiecircuitplot van de huidige I(v1).

Zoals eerder neemt de stroomamplitude van het circuit toe van onder naar boven, terwijl de frequentie van links naar rechts toeneemt. De piek bevindt zich nog steeds op het uitgezette frequentiepunt van 157,9 Hz, het dichtstbijzijnde geanalyseerde punt bij ons voorspelde resonantiepunt van 159,155 Hz.

Dit zou suggereren dat onze resonantiefrequentieformule geldt voor eenvoudige serie LC-circuits als voor eenvoudige parallelle LC-circuits, wat het geval is:

Een woord van waarschuwing is op zijn plaats bij serie-LC-resonantiecircuits:vanwege de hoge stromen die bij resonantie in een serie-LC-circuit aanwezig kunnen zijn, is het mogelijk om gevaarlijk hoge spanningsvallen over de condensator en de inductor te produceren, aangezien elk onderdeel aanzienlijke impedantie.

We kunnen de SPICE-netlijst in het bovenstaande voorbeeld bewerken om een ​​grafiek van de spanning over de condensator en inductor op te nemen om te laten zien wat er gebeurt.

serie lc-schakeling v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) v(2,3) v(3) .einde 

Perceel van Vc=V(2,3) 70 V piek, VL=v(3) 70 V piek, I=I(V1#branch) 0,532 A piek .

Volgens SPICE bereikt de spanning over de condensator en de spoel een piek ergens rond de 70 volt!

Dat is best indrukwekkend voor een voeding die maar 1 volt opwekt. Onnodig te zeggen dat voorzichtigheid geboden is bij het experimenteren met circuits zoals deze. De SPICE-spanning is lager dan de verwachte waarde vanwege het kleine (20) aantal stappen in de AC-analyseverklaring (.ac lin 20 100 200). Wat is de verwachte waarde?

Gegeven:fr =159.155 Hz, L =100mH, R =1 XL =2πfL =2π(159.155)(100mH)=j100Ω XC =1/(2πfC) =1/(2π(159.155)(10µF)) =-j100Ω Z =1 +j100 -j100 =1 Ω ik =V/Z =(1 V)/(1 ) =1 A VL =IZ =(1 A)(j100) =j100 V VC =IZ =(1 A)(-j100) =-j100 V VR =IR =(1 A)(1)=1 V Vtotaal =VL + VC + VR Vtotaal =j100 -j100 +1 =1 V 

De verwachte waarden voor condensator- en spoelspanning zijn 100 V. Deze spanning zal deze componenten tot dat niveau belasten en ze moeten dienovereenkomstig worden beoordeeld. Deze spanningen zijn echter uit fase en annuleren, waardoor een totale spanning over alle drie de componenten wordt verkregen van slechts 1 V, de aangelegde spanning. De verhouding van de condensator (of inductor) spanning tot de aangelegde spanning is de "Q"-factor.

 Q =VL/VR =VC/VR

BEOORDELING:

• De totale impedantie van een serie LC-circuit nadert nul naarmate de voedingsfrequentie de resonantie nadert.
• Dezelfde formule voor het bepalen van de resonantiefrequentie in een eenvoudig tankcircuit is ook van toepassing op eenvoudige serieschakelingen.
• Er kunnen extreem hoge spanningen worden gevormd over de afzonderlijke componenten van serie LC-circuits bij resonantie, als gevolg van hoge stroomstromen en aanzienlijke individuele componentimpedanties.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad serie en parallelle wisselstroomcircuits