Wat is netwerkanalyse?

Over het algemeen netwerkanalyse is een gestructureerde techniek die wordt gebruikt om een ​​circuit wiskundig te analyseren (een "netwerk" van onderling verbonden componenten). Heel vaak zal de technicus of ingenieur circuits tegenkomen die meerdere stroombronnen of componentconfiguraties bevatten die vereenvoudiging door serie/parallelle analysetechnieken trotseren. In die gevallen zal hij of zij genoodzaakt zijn om andere middelen in te zetten. Dit hoofdstuk presenteert een aantal technieken die nuttig zijn bij het analyseren van dergelijke complexe circuits.

Een eenvoudig circuit analyseren

Om te illustreren hoe zelfs een eenvoudig circuit analyse kan trotseren door op te splitsen in series en parallelle delen, begin je met dit serie-parallelle circuit:

Om het bovenstaande circuit te analyseren, zou men eerst het equivalent van R₂ . vinden en R₃ parallel, voeg dan R₁ . toe in serie om tot een totale weerstand te komen. Neem vervolgens de spanning van batterij B₁ met die totale circuitweerstand zou de totale stroom kunnen worden berekend met behulp van de wet van Ohm (I =E / R), en vervolgens dat stroomcijfer dat wordt gebruikt om spanningsdalingen in het circuit te berekenen. Al met al een vrij eenvoudige procedure.

Circuits tarten serie/parallelle analyse

Twee batterijcircuit

De toevoeging van slechts één extra batterij kan daar echter verandering in brengen:

Weerstanden R₂ en R₃ zijn niet langer parallel aan elkaar omdat B₂ is ingevoegd in R₃ 's tak van het circuit. Bij nadere inspectie blijkt er geen . te zijn twee weerstanden in dit circuit direct in serie of parallel met elkaar. Dit is het grootste probleem:in serie-parallelle analyse zijn we begonnen met het identificeren van sets weerstanden die waren direct in serie of parallel met elkaar, waardoor ze worden gereduceerd tot enkele equivalente weerstanden. Als er geen weerstanden zijn in een eenvoudige serie- of parallelle configuratie met elkaar, wat kunnen we dan doen?

Het moge duidelijk zijn dat dit ogenschijnlijk simpele circuit, met slechts drie weerstanden, onmogelijk te reduceren is als een combinatie van simpele series en simpele parallelle secties:het is iets heel anders. Dit is echter niet het enige type circuit dat serie-/parallelle analyse tart:

Ongebalanceerd brugcircuit

Hier hebben we een brugcircuit, en omwille van het voorbeeld zullen we veronderstellen dat het niet . is gebalanceerd (verhouding R₁ /R₄ niet gelijk aan verhouding R₂ /R₅ ). Als het gebalanceerd zou zijn, zou er nul stroom zijn door R₃ , en het zou kunnen worden benaderd als een serie/parallel combinatiecircuit (R₁ —R₄ // R₂ —R₅ ). Echter, elke stroom door R₃ maakt een serie/parallel analyse onmogelijk. R₁ staat niet in serie met R₄ omdat er een ander pad is om stroom te laten vloeien, d.w.z. door R₃ . Noch is R₂ in serie met R₅ om dezelfde reden. Evenzo, R₁ is niet parallel met R₂ omdat R₃ scheidt de onderste draden. Noch is R₄ parallel met R₅ . Aaarrggghhhh!

Hoewel het op dit moment misschien niet duidelijk is, is het grootste probleem het bestaan ​​​​van meerdere onbekende hoeveelheden. Tenminste in een serie/parallel combinatiecircuit was er een manier om de totale weerstand en de totale spanning te vinden, waarbij de totale stroom als een enkele onbekende waarde overbleef om te berekenen (en vervolgens werd die stroom gebruikt om te voldoen aan voorheen onbekende variabelen in het reductieproces totdat de hele circuit kan worden geanalyseerd). Met deze problemen is meer dan één parameter (variabele) onbekend op het meest basale niveau van circuitvereenvoudiging.

Met het circuit met twee batterijen is er geen manier om tot een waarde voor "totale weerstand" te komen, omdat er twee zijn krachtbronnen om spanning en stroom te leveren (we zouden twee nodig hebben "totale" weerstanden om door te gaan met berekeningen van de wet van Ohm). Met het ongebalanceerde brugcircuit bestaat er zoiets als totale weerstand over de ene batterij (maakt de weg vrij voor een berekening van de totale stroom), maar die totale stroom splitst zich onmiddellijk op in onbekende proporties aan elk uiteinde van de brug, dus niet verder Berekeningen van de wet van Ohm voor spanning (E=IR) kunnen worden uitgevoerd.

Dus wat kunnen we doen als we worden geconfronteerd met meerdere onbekenden in een circuit? Het antwoord wordt in eerste instantie gevonden in een wiskundig proces dat bekend staat als simultane vergelijkingen of stelsels van vergelijkingen , waarbij meerdere onbekende variabelen worden opgelost door ze in meerdere vergelijkingen aan elkaar te relateren. In een scenario met slechts één onbekende (zoals elke vergelijking van de wet van Ohm die we tot nu toe hebben behandeld), hoeft er maar één enkele vergelijking te zijn om op te lossen voor de enkele onbekende:

Wanneer we echter meerdere onbekende waarden oplossen, moeten we hetzelfde aantal vergelijkingen hebben als onbekenden om tot een oplossing te komen. Er zijn verschillende methoden om simultane vergelijkingen op te lossen, allemaal nogal intimiderend en allemaal te ingewikkeld voor de uitleg in dit hoofdstuk. Veel wetenschappelijke en programmeerbare rekenmachines kunnen echter gelijktijdige onbekenden oplossen, dus het wordt aanbevolen om een ​​dergelijke rekenmachine te gebruiken wanneer u voor het eerst leert hoe u deze circuits moet analyseren.

Dit is niet zo eng als het op het eerste gezicht lijkt . Geloof me!

Later zullen we zien dat sommige slimme mensen trucs hebben gevonden om te voorkomen dat ze gelijktijdige vergelijkingen op dit soort circuits moeten gebruiken. We noemen deze trucs netwerkstellingen , en we zullen er later in dit hoofdstuk een paar bekijken.

BEOORDELING:

• Sommige circuitconfiguraties ("netwerken") kunnen vanwege meerdere onbekende waarden niet worden opgelost door reductie volgens serie/parallelle circuitregels.
• Wiskundige technieken om meerdere onbekenden op te lossen ("simultane vergelijkingen" of "systemen" genoemd) kunnen worden toegepast op basiswetten van circuits om netwerken op te lossen.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Stroomanalyse DC-tak
• Werkblad serie-parallelle DC-circuits