Differentiator- en integratorcircuits

Door elektrische reactantie in de terugkoppelingslussen van een op-amp-circuit te introduceren, kunnen we ervoor zorgen dat de uitgang reageert op veranderingen in de ingangsspanning gedurende tijd . Hun namen puttend uit hun respectievelijke calculusfuncties, de integrator produceert een uitgangsspanning evenredig met het product (vermenigvuldiging) van de ingangsspanning en tijd; en de differentiator (niet te verwarren met differentieel ) produceert een uitgangsspanning die evenredig is met de veranderingssnelheid van de ingangsspanning.

Wat is capaciteit?

Capaciteit kan worden gedefinieerd als de maat voor de weerstand van een condensator tegen veranderingen in spanning. Hoe groter de capaciteit, hoe meer weerstand. Condensatoren verzetten zich tegen spanningsverandering door stroom in het circuit te creëren:dat wil zeggen, ze laden of ontladen in reactie op een verandering in de aangelegde spanning. Dus hoe meer capaciteit een condensator heeft, hoe groter de laad- of ontlaadstroom zal zijn voor een gegeven snelheid van spanningsverandering erover. De vergelijking hiervoor is vrij eenvoudig:

De dv/dt breuk is een calculus-uitdrukking die de snelheid van spanningsverandering in de tijd weergeeft. Als de DC-voeding in het bovenstaande circuit gestaag zou worden verhoogd van een spanning van 15 volt naar een spanning van 16 volt over een tijdspanne van 1 uur, zou de stroom door de condensator hoogstwaarschijnlijk erg klein zijn, vanwege de zeer lage snelheid van spanningsverandering (dv/dt =1 volt / 3600 seconden). Als we echter de DC-voeding gestaag zouden verhogen van 15 volt naar 16 volt over een kortere tijdspanne van 1 seconde, zou de snelheid van spanningsverandering veel hoger zijn, en dus zou de laadstroom veel hoger zijn (3600 keer hoger, te worden exact). Dezelfde hoeveelheid verandering in spanning, maar enorm verschillende snelheden van verandering, wat resulteert in enorm verschillende hoeveelheden stroom in het circuit.

Om enkele definitieve cijfers aan deze formule te geven, als de spanning over een 47 µF condensator zou veranderen met een lineaire snelheid van 3 volt per seconde, zou de stroom "door" de condensator (47 µF) (3 V/s) =141 zijn µA.

We kunnen een op-amp-circuit bouwen dat de verandering in spanning meet door de stroom door een condensator te meten, en een spanning afgeeft die evenredig is met die stroom:

Het virtuele grondeffect

De rechterkant van de condensator wordt vanwege het "virtual ground"-effect op een spanning van 0 volt gehouden. Daarom is de stroom "door" de condensator uitsluitend te wijten aan verandering in de ingangsspanning. Een constante ingangsspanning veroorzaakt geen stroom door C, maar een veranderende ingangsspanning zal.

De stroom van de condensator beweegt door de feedbackweerstand en produceert een druppel erover, die hetzelfde is als de uitgangsspanning. Een lineaire, positieve verandering van de ingangsspanning zal resulteren in een constante negatieve spanning aan de uitgang van de op-amp. Omgekeerd zal een lineaire, negatieve snelheid van ingangsspanningsverandering resulteren in een constante positieve spanning aan de uitgang van de op-amp. Deze polariteitsomkering van ingang naar uitgang is te wijten aan het feit dat het ingangssignaal (in wezen) naar de inverterende ingang van de op-amp wordt gestuurd, dus het werkt als de eerder genoemde inverterende versterker. Hoe sneller de spanningsverandering aan de ingang (positief of negatief), hoe groter de spanning aan de uitgang.

De formule voor het bepalen van de uitgangsspanning voor de differentiator is als volgt:

Rate-of-change-indicatoren voor procesinstrumentatie

Toepassingen hiervoor, naast het weergeven van de afgeleide calculus-functie in een analoge computer, omvatten snelheids-van-veranderingsindicatoren voor procesinstrumentatie. Een dergelijke toepassing van een veranderingssnelheidssignaal zou kunnen zijn voor het bewaken (of regelen) van de snelheid van temperatuurverandering in een oven, waar een te hoge of te lage temperatuurstijging nadelig zou kunnen zijn. De gelijkspanning die door het differentiatorcircuit wordt geproduceerd, kan worden gebruikt om een ​​comparator aan te sturen, die een alarm zou signaleren of een regeling zou activeren als de veranderingssnelheid een vooraf ingesteld niveau overschreed.

Bij procesbesturing wordt de afgeleide functie gebruikt om besturingsbeslissingen te nemen om een ​​proces op het instelpunt te houden, door de snelheid van procesverandering in de loop van de tijd te bewaken en actie te ondernemen om buitensporige veranderingssnelheden te voorkomen, wat kan leiden tot een onstabiele toestand. Analoge elektronische controllers gebruiken variaties van dit circuit om de afgeleide functie uit te voeren.

Integratie

Aan de andere kant zijn er toepassingen waar we precies de tegenovergestelde functie nodig hebben, genaamd integratie bij rekenen. Hier zou het op-amp-circuit een uitgangsspanning genereren die evenredig is met de grootte en duur dat een ingangsspanningssignaal is afgeweken van 0 volt. Anders gezegd, een constant ingangssignaal zou een zekere veranderingssnelheid genereren in de uitgangsspanning:differentiatie in omgekeerde richting. Om dit te doen, hoeven we alleen de condensator en weerstand in het vorige circuit om te wisselen:

Zoals eerder zorgt de negatieve feedback van de op-amp ervoor dat de inverterende ingang op 0 volt (de virtuele aarde) wordt gehouden. Als de ingangsspanning precies 0 volt is, loopt er geen stroom door de weerstand, dus geen opladen van de condensator, en dus verandert de uitgangsspanning niet. We kunnen niet garanderen welke spanning in deze toestand aan de uitgang ten opzichte van aarde zal zijn, maar we kunnen wel zeggen dat de uitgangsspanning constant zal zijn .

Als we echter een constante, positieve spanning op de ingang toepassen, zal de op-amp-uitgang met een lineaire snelheid negatief worden, in een poging om de veranderende spanning over de condensator te produceren die nodig is om de stroom te behouden die wordt bepaald door het spanningsverschil over de weerstand. Omgekeerd resulteert een constante, negatieve spanning aan de ingang in een lineaire, stijgende (positieve) spanning aan de uitgang. De veranderingssnelheid van de uitgangsspanning is evenredig met de waarde van de ingangsspanning.

Formule om de uitgangsspanning te bepalen

De formule voor het bepalen van de uitgangsspanning voor de integrator is als volgt:

Een toepassing voor dit apparaat zou zijn om een ​​"lopend totaal" van stralingsblootstelling of -dosering bij te houden als de ingangsspanning een proportioneel signaal is dat wordt geleverd door een elektronische stralingsdetector. Nucleaire straling kan even schadelijk zijn bij lage intensiteit gedurende lange tijd als bij hoge intensiteit gedurende korte tijd. Een integratorcircuit houdt rekening met zowel de intensiteit (grootte van de ingangsspanning) als de tijd, en genereert een uitgangsspanning die de totale stralingsdosis vertegenwoordigt.

Een andere toepassing zou zijn om een ​​signaal te integreren dat de waterstroom weergeeft, waardoor een signaal wordt geproduceerd dat de totale hoeveelheid water weergeeft die door de stroommeter is gepasseerd. Deze toepassing van een integrator wordt soms een totalisator . genoemd in de handel in industriële instrumenten.

BEOORDELING:

• Een onderscheidend circuit produceert een constante uitgangsspanning voor een gestaag veranderende ingangsspanning.
• Een integrator circuit produceert een constant veranderende uitgangsspanning voor een constante ingangsspanning.
• Beide typen apparaten zijn eenvoudig te bouwen, waarbij gebruik wordt gemaakt van reactieve componenten (meestal condensatoren in plaats van spoelen) in het feedbackgedeelte van het circuit.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad voor lineaire rekenschakelingen