Inleiding tot Karnaugh Mapping

Waarom leren over Karnaugh kaarten? De Karnaugh-kaart is, net als Booleaanse algebra, een vereenvoudigingshulpmiddel dat van toepassing is op digitale logica. Zie de "Verbrandingsoven voor giftig afval" in het hoofdstuk Booleaanse algebra voor een voorbeeld van Booleaanse vereenvoudiging van digitale logica.

De Karnaugh-kaart vereenvoudigt de logica in de meeste gevallen sneller en gemakkelijker.

Booleaanse vereenvoudiging is eigenlijk sneller dan de Karnaugh-kaart voor een taak met twee of minder Booleaanse variabelen. Het is nog steeds redelijk bruikbaar op drie variabelen, maar een beetje langzamer. Bij vier invoervariabelen wordt Booleaanse algebra vervelend.

Karnaugh-kaarten zijn zowel sneller als gemakkelijker. Karnaugh-kaarten werken goed voor maximaal zes invoervariabelen, zijn bruikbaar voor maximaal acht variabelen. Voor meer dan zes tot acht variabelen moet de vereenvoudiging gebeuren met CAD (computer geautomatiseerd ontwerp).

Aanbevolen logische vereenvoudiging versus aantal ingangen VariabelenBooleaanse algebraKarnaugh-kaartcomputer geautomatiseerd1 -2X ?3XX?4?X?5 - 6 XX7 - 8 ?X> 8 X

In theorie zal elk van de drie methoden werken. In de praktijk werken bovenstaande richtlijnen echter goed. Normaal gesproken zouden we geen toevlucht nemen tot computerautomatisering om een ​​logisch blok met drie ingangen te vereenvoudigen. We zouden het probleem eerder met potlood en papier kunnen oplossen.

Als we echter zeven van deze problemen moesten oplossen, bijvoorbeeld voor een BCD (Binair gecodeerd decimaal) tot decoder met zeven segmenten , willen we het proces misschien automatiseren.

Een BCD tot zeven segment decoder genereert de logische signalen om een ​​zeven segment LED (light emitting diode) display aan te sturen.

Voorbeelden van computergeautomatiseerde ontwerptalen voor vereenvoudiging van logica zijn PALASM, ABEL, CUPL, Verilog, en VHDL . Deze programma's accepteren een hardwaredescriptortaal invoerbestand dat is gebaseerd op Booleaanse vergelijkingen en produceert een uitvoerbestand dat een gereduceerde beschrijft (of vereenvoudigde) Booleaanse oplossing.

In dit hoofdstuk hebben we dergelijke tools niet nodig. Laten we verder gaan met Venn-diagrammen als inleiding op Karnaugh-kaarten.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Karnaugh-toewijzing