Serie RC Stroom Analyse: Impedantie, Fase Relaties, en SPICE Validatie

In de vorige sectie hebben we eenvoudige weerstands-enkel en condensator-enkel AC-stromingen verkend. Dit artikel toont hoe het combineren van deze elementen in serie het gedrag transformeert.

Serie condensator stroom: spanning loopt 0° tot 90° achter op stroom.

Impedantie Berekening

De weerstand biedt een constante 5 Ω weerstand aan AC-stroom bij elke frequentie, terwijl de condensator 26,5258 Ω reactantie biedt bij 60 Hz.

Omdat de impedantie van de weerstand het reële getal 5 Ω ∠ 0° (of 5 + j0 Ω) is en de impedantie van de condensator het imaginaire getal 26,5258 Ω ∠ –90° (of 0 – j26,5258 Ω), is de gecombineerde weerstand aan stroom de complexe som van deze twee waarden.

Deze complexe weerstand heet impedantie, aangeduid met Z, en wordt gemeten in ohm, net als weerstand en reactantie. Voor de getoonde stroom is de totale impedantie:

Impedantie verbindt spanning en stroom op dezelfde manier als weerstand in DC, maar het vastlegt zowel grootte als fase:

Deze vorm van Ohm's Wet (E = IZ) is veel uitgebreider dan de DC-versie (E = IR). Elke weerstand of reactantie—of ze nu apart of gecombineerd in serie of parallel zijn—kan en moet worden voorgesteld als een enkele impedantie.

Stroom Berekening

Om de stroom te bepalen, stellen we eerst de fasehoek van de bronspanning in op nul, het standaard referentiepunt. Weerstands- en capacitieve impedanties hebben altijd fasehoeken van 0° en –90°, respectievelijk, onafhankelijk van de bron.

De stroom voert de bronspanning met 79,325°, minder dan de 90° voorsprong in een zuiver capacitieve stroom.

Spanning loopt achter op stroom (stroom voert spanning) in een serie R-C stroom.

Tabelmethode

Net als bij DC-analyse, stroomlijnt het organiseren van waarden in een tabel AC-berekeningen. Voor deze seriestroom listen we de bekende hoeveelheden en propageren ze door de analyse:

Aangezien stroom gemeenschappelijk is aan alle serie-elementen, kan de totale stroomkolom worden gedistribueerd naar elk component. Het toepassen van Ohm's Wet verticaal levert de spanning over de weerstand en condensator op:

De spanning over de weerstand deelt dezelfde fase als de stroom, wat bevestigt dat E en I in fase zijn voor dat element. De spanning over de condensator, op –10,675°, is precies 90° achter de stroomstroom, zoals verwacht voor een capacitieve last.

Berekeningen met SPICE

Om de analytische resultaten te verifiëren, simuleren we de stroom in SPICE:

SPICE stroom: R-C.

ac r-c circuit
v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
c1 2 0 100u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end
freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02

SPICE rapporteert de stroomfase als –100,7°, wat overeenkomt met +79,3° zodra de 180° offset wordt verwijderd, wat overeenkomt met het analytische resultaat van 79,325°. Let op dat gemeten spanningen en stromen corresponderen met de grootte (polaire vorm) van de berekende fasoren, niet de rechthoekige componenten.

Bijvoorbeeld, een voltmeter meting over de weerstand zou 1,852 V weergeven, niet de 343,11 mV (reëel) of 1,8203 V (imaginaire) rechthoekige waarden. Terwijl rechthoekige notatie rekenkunde helpt, vertegenwoordigt polaire vorm direct echte metingen.

Impedantie van een serie R-C stroom kan worden berekend uit weerstand (R) en capacitieve reactantie (X_C). Met E = IR, E = IX_C, en E = IZ, parallelleert het spanningfasor diagram het impedantiediagram.

Serie R-C stroom impedantie fasor diagram.

Voorbeeld: Een 40 Ω weerstand in serie met een 88,42 µF condensator bij 60 Hz. Bepaal de impedantie.

XC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π·60·88,42×10⁻⁶)
XC = 30 Ω
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
|Z| = sqrt(40² + (-30)²) = 50 Ω
∠Z = arctan(-30/40) = -36,87°
Z = 40 - j30 = 50∠-36,87°

Overzicht:

• Impedantie (Z) is de totale weerstand aan AC-stroom en is gelijk aan de complexe som van weerstand en reactantie.
• In seriestromingen tellen impedanties precies op zoals weerstanden: Z_totaal = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.
• Impedanties worden in complexe vorm opgeteld ongeacht componenttype.
• Een puur weerstandsimpedantie heeft een fasehoek van 0° (Z_R = R ∠ 0°).
• Een puur capacitieve impedantie heeft een fasehoek van –90° (Z_C = X_C ∠ –90°).
• AC Ohm's Wet: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
• Wanneer weerstanden en condensatoren samen voorkomen, ligt de totale impedantiefase tussen 0° en –90°.

Gerelateerde Werkbladen:

• Serie en Parallelle AC Stromingen Werkblad