Bels en decibels begrijpen: van vermogensversterking tot spanningconversie

De Bel wordt gebruikt om versterking weer te geven

In zijn meest voor de hand liggende definitie is een versterker's versterking de verhouding van uitgangsvermogen tot invoervermogen. Omdat het een verhouding is, is het dimensieloos. Toch gebruiken ingenieurs een speciale eenheid – de bel – om versterking in een leesbaarder formaat uit te drukken.

De bel was oorspronkelijk bedacht om signaalverlies in telefoonkabels te kwantificeren in plaats van versterking in versterkers. Vernoemd naar Alexander Graham Bell, vangde de eenheid de vermogensdemping over een standaard kabel lengte. Vandaag is het gedefinieerd als de base-10 logaritme van een vermogensverhouding:

De Bel is Non-lineair

Omdat de bel logaritmisch is, gedraagt het zich non-lineair. De volgende tabel illustreert hoe vermogensverliezen en -winst vertalen tussen eenvoudige verhoudingen en bel-waarden:

Van de Bel naar de Decibel

De bel is een relatief grote eenheid, dus een metrisch voorvoegsel – deci – werd toegepast om de decibel (dB) te creëren. De decibel is nu de alomtegenwoordige eenheid voor het uitdrukken van logaritmische winsten en verliezen. Hieronder een vergelijking tussen vermogensverhoudingen en decibelwaarden:

Logaritmische schalen zijn met name nuttig omdat het menselijk gehoor logaritmisch is: verdubbelen van waargenomen luidheid vereist een tienvoudige toename in fysieke geluidsvermogen. Een 1-bel verlies correspondeert met een 50% waargenomen verlies, en een 1-bel winst verdubbelt de waargenomen intensiteit.

Andere Logaritmische Schaal Voorbeelden: Richter Schaal en Chemische pH

Richter Schaal

De Richter schaal voor aardbevingen is een direct analoog. Een 6.0 lezing is tien keer krachtiger dan een 5.0; een 7.0 is honderd keer krachtiger dan een 5.0; en een 4.0 is een tiende zo krachtig als een 5.0.

Chemische pH

Op dezelfde manier is de pH-schaal logaritmisch: elke eenheid vertegenwoordigt een tienvoudig verschil in waterstof-ionconcentratie. De kracht van logaritmische schalen ligt in het vertegenwoordigen van enorme bereiken met een compacte set getallen.

De Bel gebruiken om systeemwinsten en verliezen uit te drukken

Wanneer meerdere versterkerstappen in cascade geschakeld zijn, is de totale vermogensversterking het product van de individuele verhoudingen:

Totale versterking = (3)(5) = 15

Als elke trap's versterking in bels uitgedrukt wordt, is de totale systeemversterking simpelweg de som van de individuele bel-waarden:

In dit voorbeeld, 0.477 B + 0.699 B = 1.176 B, wat de additieve eigenschap van logaritmische eenheden demonstreert.

Winsten met Decibels

Dezelfde logica toegepast op decibels levert:

4.77 dB + 6.99 dB = 11.76 dB.

Wiskundig correspondeert de som van logaritmen met het product van de oorspronkelijke getallen – een principe uitgebuit door rekenlinialen en nog steeds fundamenteel bij het werken met logaritmische schalen.

Conversie van Decibels en Dimensieloze Verhouding

Om terug te keren van een decibel of bel waarde naar een platte vermogensverhouding, pas de antilogaritme toe (10 tot de macht van de exponent). Voor decibels is de exponent de decibelwaarde gedeeld door 10:

Voorbeeld: Als een 1 W invoer 10 W uitgang oplevert, is de vermogenswinst in dB:

AP(dB) = 10*log10(PO / PI) = 10*log10(10 /1) = 10*1 = 10 dB

Voorbeeld: Een 20 dB vermogenswinst correspondeert met een verhouding van 10^(20/10) = 100.

AP(dB) = 20 = 10*log10(AP_ratio)
20/10 = log10(AP_ratio)
10^(20/10) = 10^2 = 100 = AP_ratio

Conversie van Vermogenswinst naar Spanning/Stroom Winst

Omdat een bel vermogen meet, vereist het vertalen van een spanning- of stroomwinst in bels of decibels het converteren van die winst naar een equivalente vermogenswinst. Met een constante last, levert een spanning- of stroomwinst van 2 een vermogenswinst van 4 (2²) op; een winst van 3 levert 9 (3²). Daarom, bij conversie, wordt een exponent van 2 toegepast op de verhouding binnen de logaritme:

Omdat vermenigvuldigen met 2 binnen de log equivalent is aan de log van de gekwadrateerde verhouding, vereenvoudigt de formule tot:

Om een dimensieloze spanning- of stroomverhouding te herstellen van een decibelwaarde, gebruik:

Terwijl de bel gespecialiseerd is voor vermogen, gebruikt de neper (symbool Np) de natuurlijke logaritme en drukt spanning- of stroomwinst direct uit. In de praktijk wordt de neper zelden gebruikt in US-engineering; decibels blijven de standaard.

Voorbeeld: Een 600 Ω audio lijn versterker ontvangt 10 mV en levert 1 V. De vermogenswinst in dB is:

A(dB) = 20*log10(VO / VI) = 20*log10(1 /0.01) = 20*2 = 40 dB

Voorbeeld: Voor een 20 dB spanningwinst met gelijke 50 Ω in- en uitgangsimpedanties, is de spanningverhouding 10^(20/20) = 10.

Overzicht van de Decibel

• Winsten en verliezen kunnen uitgedrukt worden als dimensieloze verhouding of in bels (B) of decibels (dB). Een decibel is een tiende van een bel.
• Om een vermogensverhouding om te zetten in bels of decibels, gebruik de bovengenoemde vergelijkingen.
• Bij toepassing van de bel of decibel op spanning- of stroomverhoudingen, voeg een factor 2 toe in de logaritme voor de gekwadrateerde relatie tot vermogen.
• Een positieve waarde duidt versterking aan; een negatieve waarde duidt demping aan. Nul duidt eenheidsversterking aan.
• Voor multi-trap versterkersystemen, vermenigvuldig individuele vermogensverhoudingen voor de totale verhouding, maar tel de bel- of decibelcijfers op voor de totale logaritmische winst.

GERELATEERDE WERKBLADEN:

• Decibel Metingen Werkblad
• Elementaire Versterker Theorie Werkblad