Het Vermogensspectrum van Kwantisatieruis Begrijpen

Dit artikel opent onze diepgaande serie over kwantisatieruis, met een overzicht van het analytische raamwerk dat onze verkenning leidt.

Deze serie voortbouwt op twee eerdere artikelen. Het eerste onderzocht of in-fase en quadrature (I/Q) combinatie en scheiding analoog of digitaal uitgevoerd moet worden. We beoordeelden de prestaties van I/Q modulatoren en demodulatoren, evenals ADCs en DACs, en bespraken de sleutelcriteria voor een hoge-kwaliteit communicatielink.

ADCs en DACs – collectief bekend als data converters – zijn niet volledig gekarakteriseerd voor moderne communicatiegolven. Daarom zette ik uit om hun prestaties te onderzoeken en een realistisch model te bieden. Het tweede artikel verkende ADC en DAC modellering met ENOB en een intermodulatie-polynoom, en introduceerde een completer model dat een laagdoorlaatfilter incorporeert.

Seriedoel

In veel analyses van data converter prestaties is het volgende scenario gemeenschappelijk:

Figuur 1. Vereenvoudigd blokdiagram van een data converter's gebruik

De totale ruisvermogen uit de data converter over de Nyquist-bandbreedte (B_N) is N. Een daaropvolgend filter – of bandpas of laagdoorlaat – heeft een bandbreedte B_o. Typisch wordt de ruisvermogen na het filter benaderd door:

Ruisvermogen uit de filter = N (B_o / B_N)

Vergelijking 1. Deze relatie geldt voor elk redelijk filter na de ADC, ongeacht centrumfrequentie, mits het filter niet excessief smal is.

Vergelijking 1 veronderstelt witte (frequentie-platte) ruis. Ik betwijfelde de geldigheid van deze pseudo-kwantisatie-ruis veronderstelling en onderzocht de voorwaarden waaronder het geldt. Uitgebreide referenties (zie Sectie 4) en simulatieresultaten ondersteunen deze enquête.

Uniforme kwantisering was de enige focus, aangezien dit standaard is in high-speed converters. Sigma-delta architecturen zijn bewust uitgezonderd.

Voor ADC-toepassingen wordt RF-keten gain vaak verhoogd zodat voorgaande componentruis 3-5 dB boven de kwantisatieruis ligt, wat het kwantisatiespectrum onbelangrijk maakt. Echter, deze praktijk kan de systeemkosten opdrijven door hogere RF-gain en ADC-dynamische range te eisen.

In tegenstelling, prefereren DAC-ontwerpers dat de DAC-ruis domineert, om het toevoegen van downstream-ruis slechts om een wit spectrum af te dwingen te vermijden.

Piekgemiddelde en RMS Waarden

Het definiëren van het invoersignaalniveau is essentieel. Figuur 2 toont een 5-bit gekwantiseerde sinusgolf. De amplitude wordt meestal uitgedrukt als 0 dBFS, waar FS vol schaal op de kwantisator aanduidt. RF-ingenieurs gebruiken typisch RMS-waarden; voor een sinusgolf is het RMS-niveau 3 dB onder de piek, dus het signaal is –3 dBrmsFS of 0 dBpeakFS.

Figuur 2. 5-bit gekwantiseerde sinusgolf

Voor de rest van de serie worden signaalniveaus uitgedrukt in dBrmsFS of dBpeakFS. Let op dat vermogen evenredig is met spanning gekwadrateerd; daarom is de piek-tot-gemiddelde vermogensratio (PAPR) van deze constant-envelope sinusgolf 3 dB. Evenzo vertonen alle bandpas-fase of frequentie-gemoduleerde constant-envelope signalen, zoals MSK, een 3 dB PAPR. Hoewel velen de PAPR van dergelijke signalen als 0 dB noemen – alleen de envelope overwegend – is de echte-spanning PAPR inderdaad 3 dB hoger.

In de volgende aflevering zullen we het spectrum van ADC-uitgangen in detail onderzoeken.

Gebruikte Afkortingen

Raadpleeg de volgende tabel voor terminologie door de hele serie.

Referenties

De volgende bronnen vormen de basis van deze serie:

• Inleiding en Motivatie
• [1] Digital or Analog? How Should I and Q Combining and Separation Be Done?
• Requirements for Good Communications Link Performance: IQ Modulation and Demodulation
• [2] How Should Data Converters Be Modeled for System Simulations?
• Modeling ADCs Using Effective Number of Bits (ENOB)
• Modeling ADCs Using Intermodulation Polynomial and Effective Number of Bits
• Adding a Low-pass Filter to an ADC Model and DAC Modeling
• Quantization noise with or without clipping effects
• ADC & DAC
• [3] Maloberti, Franco; Data Converters; Springer Publishing; 2007
• ADC Specifiek, met en zonder Clipping Effecten
• [4] Lever, K. V.; Cattermol, K.W., "Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.121, no.9, pp.945‑954, September 1974
• Lever, K.V.; Cattermole, K.W., "Erratum: Quantising noise spectra," Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, vol.122, no.3, pp.272, March 1975
• [5] Gersho, A, "Principles of quantization," Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol.25, no.7, pp.427‑436, July 1978
• [6] Gersho, A, "Quantization," Communications Society Magazine, IEEE, vol.15, no.5, pp.16‑16, September 1977
• [7] Schuchman, L., "Dither Signals and Their Effect on Quantization Noise," Communication Technology, IEEE Transactions on, vol.12, no.4, pp.162‑165, December 1964
• [8] Walden, R.H., "Analog‑to‑Digital Converters and Associated IC Technologies," Compound Semiconductor Integrated Circuits Symposium, 2008. CSIC '08. IEEE, vol., no., pp.1‑2, 12‑15 Oct. 2008
• [9] Walden, R.H., "Performance trends for analog to digital converters," Communications Magazine, IEEE, vol.37, no.2, pp.96‑101, Feb 1999
• [10] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter technology comparison," Gallium Arsenide Integrated Circuit (GaAs IC) Symposium, 1994, Technical Digest 1994., 16th Annual, vol., no., pp.217‑219, 16‑19 Oct. 1994
• [11] Walden, R.H., "Analog‑to‑digital converter survey and analysis," Selected Areas in Communications, IEEE Journal on, vol.17, no.4, pp.539‑550, Apr 1999
• [12] Morgan, D.R., "Finite limiting effects for a band‑limited Gaussian random process with applications to A/D conversion," Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.36, no.7, pp.1011‑1016, Jul 1988
• [13] Chow, P.E.-K., "Performance in waveform quantization," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.11, pp.1737‑1745, Nov 1992
• [14] Dardari, D., "Exact analysis of joint clipping and quantization effects in high speed WLAN receivers," Communications, 2003. ICC '03. IEEE International Conference on, vol.5, no., pp.3487‑3492, vol.5, 11‑15 May 2003
• [15] Gray, R.M., "Quantization noise spectra," Information Theory, IEEE Transactions on, vol.36, no.6, pp.1220‑1244, Nov 1990
• [16] Echard, J.; Watt, M.L., "The quantization noise spectrum of a sinusoid in colored noise," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol.39, no.8, pp.1780‑1787, Aug 1991
• [17] He Jing; Li Gang; Xu Xibin; Yao Yan, "Estimation for the quantization noise spectrum of linear digital filter," Communication Technology Proceedings, 2000. WCC - ICCT 2000. International Conference on, vol.1, no., pp.184‑187, vol.1, 2000
• [18] Bennett, W.R., "Spectra of quantized signals," Bell System Technical Journal, The, vol.27, no.3, pp.446‑472, July 1948
• [19] Mohamed, E.M., "Low complexity channel estimation technique for MIMO-Constant Envelope Modulation," Wireless Technology and Applications (ISWTA), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.97‑102, 22‑25 Sept. 2013
• [20] Clavier, A G.; Panter, P. F.; Grieg, D.D., "Distortion in a Pulse Count Modulation System," American Institute of Electrical Engineers, Transactions of the, vol.66, no.1, pp.989‑1005, Jan. 1947
• DAC Specifiek, met en zonder Clipping Effecten
• [21] Ling, W.A, "Shaping Quantization Noise and Clipping Distortion in Direct‑Detection Discrete Multitone," Lightwave Technology, Journal of, vol.32, no.9, pp.1750‑1758, May 1, 2014
• Clipping effecten alleen; ADC Alleen
• [22] Mazo, J.E., "Asymptotic distortion spectrum of clipped, DC‑biased, Gaussian noise [optical communication]," Communications, IEEE Transactions on, vol.40, no.8, pp.1339‑1344, Aug 1992
• [23] Dakhli, M.C.; Zayani, R.; Bouallegue, R., "A theoretical characterization and compensation of nonlinear distortion effects and performance analysis using polynomial model in MIMO OFDM systems under Rayleigh fading channel," Computers and Communications (ISCC), 2013 IEEE Symposium on, vol., no., pp.000583‑000587, 7‑10 July 2013
• [24] Dardari, D.; Tralli, V.; Vaccari, A, "A theoretical characterization of nonlinear distortion effects in OFDM systems," Communications, IEEE Transactions on, vol.48, no.10, pp.1755‑1764, Oct 2000
• [25] Giannetti, F.; Lottici, V.; Stupia, I, "Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Noise in MC‑CDMA Transmissions," Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2006 IEEE 17th International Symposium on, vol., no., pp.1‑5, 11‑14 Sept. 2006
• [26] Van Vleck, J.H.; Middleton, D., "The spectrum of clipped noise," Proceedings of the IEEE, vol.54, no.1, pp.2‑19, Jan. 1966
• Overige relevante mathematische behandelingen
• [27] Ermolova, N.Y.; Haggman, S.-G., "An extension of Bussgang's theory to complex‑valued signals," Signal Processing Symposium, 2004, NORSIG 2004. Proceedings of the 6th Nordic, vol., no., pp.45‑48, 11‑11 June 2004
• [28] Requicha, Aristides A G, "Expected Values of Functions of Quantized Random Variables," Communications, IEEE Transactions on, vol.21, no.7, pp.850‑854, Jul 1973
• [29] Pirskanen, J.; Renfors, M., "Quantization and jitter requirements in multimode mobile terminals," Communications, 2001. ICC 2001, IEEE International Conference on, vol.4, no., pp.1182‑1186, vol.4, 2001
• [30] Irons, Fred H.; Riley, K.J.; Hummels, D.M.; Friel, G.A, "The noise power ratio-theory and ADC testing," Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, vol.49, no.3, pp.659‑665, Jun 2000
• [31] Widrow, B., "A Study of Rough Amplitude Quantization by Means of Nyquist Sampling Theory," Circuit Theory, IRE Transactions on, vol.3, no.4, pp.266‑276, Dec 1956
• [32] Rowe, H.E., "Memoryless nonlinearities with Gaussian inputs: Elementary results," Bell System Technical Journal, The, vol.61, no.7, pp.1519‑1525, Sept. 1982
• [33] VanTrees, Harry L; Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III, Radar/Sonar Signal Processing and Gaussian Signals in Noise; John Wiley and Sons; 1971. Appendix: "Complex Representation of Bandpass Signals, Systems, and Processes" AES‑1, Issue: 6, 1979, Page(s): 840‑848.