SUPERNODE Circuitanalyse | Stap voor stap met opgelost voorbeeld

Supernode-analyse – Verklaring , formule en stap voor stap opgelost voorbeeld

Wat is supernode-analyse?

Vandaag proberen we de veelgestelde vraag te beantwoorden waarom we Supernode-circuitanalyse gebruiken terwijl we het circuit kunnen vereenvoudigen door eenvoudige Node- of Nodal Circuit-analyse .

In het vorige artikel hebben we besproken waarom we supermesh-circuitanalyse  gebruiken in plaats van eenvoudige mesh-analyse te gebruiken voor circuitvereenvoudiging. Als je dit punt hebt begrepen, dan is dit hetzelfde geval met de discussie. Als ik niet tevreden ben, laat me het dan proberen uit te leggen in het volgende voorbeeld.

Beschouw beide circuits in de volgende figuur 1. Is je iets anders opgevallen?

Het verschil in beide circuits is dat er een extra spanningsbron van 22V in plaats van 7Ω weerstand tussen knooppunt 2 en knooppunt 3. En dit is het belangrijkste punt.

In Node of Knoopanalyse , passen we de KCL (de huidige wet van Kirchhoff) toe op elk niet-referentieknooppunt, d.w.z. we passen de eenvoudige KCL in één keer toe op drie knooppunten in figuur 1 (a).

Als we hetzelfde doen, d.w.z. de Nodal-analyse toepassen in plaats van de Supernode-circuitanalyse op het circuit in figuur 1 (b), hebben we wat problemen bij Node 1 en Node 2, omdat we weten niet wat de stroom is in de tak met de spanningsbron? Bovendien is er geen manier waarop we de situatie kunnen aanpassen, d.w.z. we kunnen de stroom niet uitdrukken als een functie van de spanning, waarbij de definitie van de spanningsbron is dat de spanning onafhankelijk is van de stroom. Vanwege deze moeilijkheden en problemen gebruiken we supernode-circuitanalyse in plaats van Nodal-analyse in de bovenstaande figuur 1 (b).

Er zijn twee methoden om het circuit in bovenstaande figuur 1 (b) te vereenvoudigen.

De 1 ^st een, die ingewikkelder is, is om een ​​onbekende stroomwaarde toe te wijzen aan de tak die de spanningsbron bevat. Pas vervolgens drie keer KCL toe op de 3 knooppunten (één KCL-vergelijking voor elk knooppunt). Pas ten slotte KVL (de spanningswet van Kirchhoff) toe, wat v . is ₃ – v ₂ =22V tussen Knooppunt 2 en Knooppunt 3. In dit geval krijgen we vier (4) vergelijkingen voor onbekende waarden in het bovenstaande voorbeeld, wat een beetje ingewikkeld is om te vereenvoudigen.

De 2 ^de methode is eenvoudiger dan de bovenstaande methode die Supernode-analyse wordt genoemd. In deze methode behandelen we Node2, Node3 en de spanningsbron van 22V samen als een soort Supernode en passen we KCL toe op beide nodes (Nod 2 en Node 3) tegelijk.

De supernode wordt aangegeven door het gebied dat wordt omsloten door de stippellijn. Dit is mogelijk omdat, als de totale stroom die Knooppunt 2 verlaat nul (0) is en de totale stroom die Knooppunt 3 verlaat nul (0) is, de totale stroom die de combinatie verlaat nul is. Dit concept wordt getoond in de volgende figuur 2 (b) met de supernode (het gebied dat wordt omsloten door de onderbroken lijn).

Nu gaan we het onderstaande circuit stapsgewijs oplossen stap voor stap supernode-circuitanalyse en dan zullen we de hele supernode-analyse samenvatten (stap voor stap).

• Gerelateerde post: SUPERMESH-circuitanalyse | Stap voor stap met opgelost voorbeeld

Opgelost voorbeeld van supernode-analyse

Voorbeeld:

Gebruik Supernode-analyse om de spanning over elke stroombron te vinden, bijv. v ₁ &v ₂ in de volgende afbeelding 3 (a)?

Oplossing:

Eerst tekenen we het circuit opnieuw zoals weergegeven in fig. 3(b)

We beginnen met het schrijven van een KCL-vergelijking voor Knooppunt 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ …  → Vergelijking 1.

Beschouw nu de supernode (combinatie van Node1 en Node2). Bovendien zijn één stroombron en drie weerstanden aangesloten. Dus,

KCL toepassen op Supernode (Node1 &Node2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ …  → Vgl. 2.

Omdat we drie onbekende waarden hebben, hebben we dus één extra vergelijking nodig. Uiteraard gaan we voor de 5V-spanningsbron tussen knooppunten 2 en 3, namelijk;

v ₂ – v ₃ =5  …  → Vgl 3.

Vergelijkingen 1, 2 en 3 oplossen met Cramer's rule of Cramer's rule calculator , Uitschakeling , Gauss-eliminatie of computerondersteund programma zoals MATLAB , vinden we,

• v ₃ =0,575 V of 375 mV.
• v ₂ =5.375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Samenvatting van supernode-analyse (stap voor stap)

1. Teken het circuit opnieuw indien mogelijk.
2. Tel het aantal knooppunten in het circuit.
3. Ontwerp een referentieknooppunt . Dit kan het knooppunt zijn met het grootste aantal takken. Zodat we het aantal vergelijkingen kunnen minimaliseren.
4. Label de knoopspanningen . Welke zijn (N-1) , waarbij N=aantal knooppunten.
5. Een supernode vormen als het circuit of netwerk spanningsbronnen bevat. Deze taak wordt gedaan door de bronterminal en ander circuitelement dat tussen de twee terminals is aangesloten, te omsluiten met de gestippelde lijnbehuizing. Dit wordt getoond in de bovenstaande afbeelding 2 (b).
6. Schrijf een KCL (Huidige wet van Kirchhoff) vergelijking voor elk niet-referentieknooppunt en voor elke superknooppunt die het referentieknooppunt niet bevat. Aan de eerste kant, voeg de stromen toe die naar een supernode stromen of knooppunt van de huidige bronnen. Voeg aan de andere kant de stromen toe die de supernode of het knooppunt verlaten via weerstanden. Neem het "-" teken in het account tijdens het schrijven van KCL-vergelijkingen en het oplossen van het circuit.
7. Eén KCL (de huidige wet van Kirchhoff) is nodig voor elke gedefinieerde supernode, wat kan worden bereikt door eenvoudige toepassing van KCL . Breng in eenvoudige bewoordingen de spanning over elke spanningsbron in verband met knoopspanningen.
8. Als er afhankelijke bronnen in het circuit verschijnen , In dit geval, druk eventuele aanvullende onbekende waarden uit en hoeveelheden zoals stromen of andere spanningen dan de knooppuntspanningen in termen van geschikte knooppuntspanningen.
9. Rangschik en organiseer het stelsel vergelijkingen .
10. Los eindelijk het stelsel vergelijkingen voor de knooppuntspanningen op zoals V₁ , V₂ , en V₃ enz. zullen er (N-1, waarbij "N" =Aantal knooppunten) zijn. Als u problemen ondervindt bij het oplossen van het stelsel vergelijkingen, raadpleeg dan het bovenstaande opgeloste voorbeeld.

Gerelateerde berichten:

• Thevenin's stelling. Stap voor stap procedure met opgelost voorbeeld
• De stelling van Norton. Eenvoudige stapsgewijze procedure met voorbeeld (beeldweergaven)
• De wet van Ohm:eenvoudige uitleg met verklaring en formules
• Maximale vermogensoverdrachtstelling voor AC- en DC-circuits
• Kirchhoff's stroom- en spanningswet (KCL &KVL) | Opgelost voorbeeld
• Compensatiestelling – Bewijs, uitleg en opgeloste voorbeelden
• Substitutiestelling – Stapsgewijze handleiding met opgelost voorbeeld
• Theorema van Millman - AC- en DC-circuits analyseren - voorbeelden
• Superpositiestelling - Circuitanalyse met opgelost voorbeeld
• Stelling van Tellegen - Opgeloste voorbeelden en MATLAB-simulatie
• Voltage Divider Rule (VDR) - Opgeloste voorbeelden voor R-, L- en C-circuits
• Current Divider Rule (CDR) - Opgeloste voorbeelden voor AC- en DC-circuits
• Star naar Delta &Delta naar Star-conversie. Y-Δ Transformatie