Kenmerkende impedantie

De parallelle draden van oneindige lengte

Stel echter dat we een stel parallelle draden van oneindig . zouden hebben lengte, zonder lamp aan het einde. Wat zou er gebeuren als we de schakelaar sluiten? Omdat er geen belasting meer is aan het uiteinde van de draden, is dit circuit open. Zou er dan helemaal geen stroom zijn? (Figuur hieronder)

Een oneindige transmissielijn besturen.

Ondanks dat we draadweerstand kunnen vermijden door het gebruik van supergeleiders in dit "gedachte-experiment", kunnen we de capaciteit langs de lengtes van de draden niet elimineren. Elke paar geleiders gescheiden door een isolerend medium creëert capaciteit tussen die geleiders:(figuur hieronder)

Equivalent circuit met verdwaalde capaciteit tussen geleiders.

Spanning die tussen twee geleiders wordt aangelegd, creëert een elektrisch veld tussen die geleiders. Energie wordt opgeslagen in dit elektrische veld en deze opslag van energie resulteert in een weerstand tegen verandering in spanning. De reactie van een capaciteit op veranderingen in spanning wordt beschreven door de vergelijking i =C(de/dt), die ons vertelt dat de stroom evenredig zal worden getrokken met de veranderingssnelheid van de spanning in de loop van de tijd. Dus wanneer de schakelaar gesloten is, zal de capaciteit tussen de geleiders reageren tegen de plotselinge spanningstoename door op te laden en stroom te onttrekken aan de bron. Volgens de vergelijking leidt een onmiddellijke stijging van de aangelegde spanning (zoals geproduceerd door een perfecte sluiting van de schakelaar) tot een oneindige laadstroom.

Capaciteit en inductie

De stroom die wordt getrokken door een paar parallelle draden zal echter niet oneindig zijn, omdat er een reeks impedanties langs de draden bestaat als gevolg van inductantie. (Figuur hieronder) Onthoud dat stroom door elke geleider ontwikkelt een magnetisch veld van proportionele grootte. Energie wordt opgeslagen in dit magnetische veld (figuur hieronder) en deze opslag van energie resulteert in een weerstand tegen verandering in stroom. Elke draad ontwikkelt een magnetisch veld omdat hij laadstroom voert voor de capaciteit tussen de draden, en daardoor de spanning verlaagt volgens de inductantievergelijking e =L(di/dt). Deze spanningsval beperkt de veranderingssnelheid van de spanning over de gedistribueerde capaciteit, waardoor wordt voorkomen dat de stroom ooit een oneindige grootte bereikt:

Equivalent circuit met verdwaalde capaciteit en inductantie.

Spanning laadt capaciteit, huidige laadt inductantie op.

Omdat de elektrische ladingsdragers in de twee draden beweging van en naar elkaar overbrengen met bijna de lichtsnelheid, zal het "golffront" van spannings- en stroomverandering zich met dezelfde snelheid over de lengte van de draden voortplanten, wat resulteert in de gedistribueerde capaciteit en inductantie worden geleidelijk opgeladen tot respectievelijk volledige spanning en stroom, als volgt:

Ongeladen transmissielijn.

Begin golfvoortplanting.

Ga door met golfvoortplanting.

Vermeerderen met de snelheid van het licht.

De transmissielijn

Het eindresultaat van deze interacties is een constante stroom van beperkte grootte door de batterijbron. Omdat de draden oneindig lang zijn, zal hun gedistribueerde capaciteit nooit volledig worden opgeladen tot de bronspanning en zal hun gedistribueerde inductantie nooit onbeperkte laadstroom toestaan. Met andere woorden, dit paar draden trekt stroom van de bron zolang de schakelaar gesloten is, en gedraagt ​​zich als een constante belasting. De draden zijn niet langer louter geleiders van elektrische stroom en spanningsdragers, maar vormen nu een circuitcomponent op zich, met unieke eigenschappen. De twee draden zijn niet langer slechts een paar geleiders , maar eerder een transmissielijn .

Als constante belasting is de reactie van de transmissielijn op de aangelegde spanning resistief in plaats van reactief, ondanks dat deze uitsluitend bestaat uit inductantie en capaciteit (uitgaande van supergeleidende draden zonder weerstand). We kunnen dit zeggen omdat er vanuit het perspectief van de batterij geen verschil is tussen een weerstand die eeuwig energie dissipeert en een oneindige transmissielijn die eeuwig energie absorbeert. De impedantie (weerstand) van deze lijn in ohm wordt de karakteristieke impedantie genoemd. , en het wordt vastgesteld door de geometrie van de twee geleiders. Voor een parallelle draadleiding met luchtisolatie kan de karakteristieke impedantie als volgt worden berekend:

Als de transmissielijn coaxiaal van constructie is, volgt de karakteristieke impedantie een andere vergelijking:

In beide vergelijkingen moeten identieke meeteenheden worden gebruikt in beide termen van de breuk. Als het isolatiemateriaal anders is dan lucht (of een vacuüm), zal zowel de karakteristieke impedantie als de voortplantingssnelheid worden beïnvloed. De verhouding van de werkelijke voortplantingssnelheid van een transmissielijn en de lichtsnelheid in een vacuüm wordt de snelheidsfactor genoemd. van die regel.

De snelheidsfactor is puur een factor van de relatieve permittiviteit van het isolatiemateriaal (ook wel bekend als de diëlektrische constante ), gedefinieerd als de verhouding van de permittiviteit van een elektrisch veld tot die van een puur vacuüm. De snelheidsfactor van elk kabeltype - coaxiaal of anderszins - kan eenvoudig worden berekend met de volgende formule:

De natuurlijke impedantie

Karakteristieke impedantie is ook bekend als natuurlijke impedantie , en het verwijst naar de equivalente weerstand van een transmissielijn als deze oneindig lang zou zijn, vanwege de gedistribueerde capaciteit en inductantie terwijl de spanning en stroom "golven" zich over de lengte voortplanten met een voortplantingssnelheid gelijk aan een groot deel van de lichtsnelheid.

In een van de eerste twee vergelijkingen is te zien dat de karakteristieke impedantie van een transmissielijn (Z₀ ) neemt toe naarmate de afstand tussen de geleiders groter wordt. Als de geleiders van elkaar af worden bewogen, zal de verdeelde capaciteit afnemen (grotere afstand tussen condensator "platen"), en de verdeelde inductantie zal toenemen (minder opheffing van de twee tegengestelde magnetische velden). Minder parallelle capaciteit en meer serie-inductantie resulteren in een kleinere stroom die door de lijn wordt getrokken voor een gegeven hoeveelheid aangelegde spanning, wat per definitie een grotere impedantie is. Omgekeerd verhoogt het dichter bij elkaar brengen van de twee geleiders de parallelle capaciteit en verlaagt de serie-inductantie. Beide veranderingen resulteren in een grotere stroom die wordt getrokken voor een gegeven aangelegde spanning, wat overeenkomt met een lagere impedantie.

Behoudens eventuele dissipatieve effecten zoals diëlektrische "lekkage" en geleiderweerstand, is de karakteristieke impedantie van een transmissielijn gelijk aan de vierkantswortel van de verhouding van de inductantie van de lijn per lengte-eenheid gedeeld door de capaciteit van de lijn per lengte-eenheid:

BEOORDELING:

• Een transmissielijn is een paar parallelle geleiders die bepaalde kenmerken vertonen vanwege de gedistribueerde capaciteit en inductantie over de lengte.
• Wanneer plotseling een spanning wordt aangelegd aan het ene uiteinde van een transmissielijn, planten zowel een spanningsgolf als een stroomgolf zich met bijna de lichtsnelheid voort langs de lijn.
• Als een gelijkspanning wordt aangelegd aan het ene uiteinde van een oneindig lange transmissielijn, zal de lijn stroom trekken van de gelijkstroombron alsof het een constante weerstand is.
• De karakteristieke impedantie (Z₀ ) van een transmissielijn is de weerstand die het zou vertonen als het oneindig lang zou zijn. Dit is totaal verschillend van de lekweerstand van het diëlektricum dat de twee geleiders scheidt, en de metallische weerstand van de draden zelf. Karakteristieke impedantie is puur een functie van de capaciteit en inductantie verdeeld over de lengte van de lijn en zou bestaan, zelfs als het diëlektricum perfect zou zijn (oneindige parallelle weerstand) en de draden supergeleidend (nul serieweerstand).
• Snelheidsfactor is een fractionele waarde die betrekking heeft op de voortplantingssnelheid van een transmissielijn tot de lichtsnelheid in een vacuüm. Waarden variëren tussen 0,66 en 0,80 voor typische tweedraadslijnen en coaxkabels. Voor elk kabeltype is het gelijk aan de reciproke (1/x) van de vierkantswortel van de relatieve permittiviteit van de kabelisolatie.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad karakteristieke impedantie