Eenvoudige vectortoevoeging

Onthoud dat vectoren wiskundige objecten zijn, net als getallen op een getallenlijn:ze kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld. Optellen is misschien wel de gemakkelijkste vectorbewerking om te visualiseren, dus daar beginnen we mee. Als vectoren met gemeenschappelijke hoeken worden opgeteld, tellen hun magnitudes (lengtes) op net als reguliere scalaire grootheden:(figuur hieronder)

Evenzo, als AC-spanningsbronnen met dezelfde fasehoek in serie met elkaar zijn verbonden, tellen hun spanningen op zoals je zou verwachten met DC-batterijen:(figuur hieronder)

Let op de (+) en (-) polariteitsmarkeringen naast de kabels van de twee AC-bronnen. Hoewel we weten dat AC geen "polariteit" heeft in dezelfde zin als DC, zijn deze markeringen essentieel om te weten hoe de gegeven fasehoeken van de spanningen moeten worden verwezen. Dit zal duidelijker worden in het volgende voorbeeld.

Als vectoren recht tegenover elkaar staan ​​(180° uit fase) worden bij elkaar opgeteld, hun grootheden (lengtes) worden afgetrokken, net zoals positieve en negatieve scalaire grootheden worden afgetrokken wanneer ze worden opgeteld:(figuur hieronder)

Evenzo, als tegengestelde AC-spanningsbronnen in serie zijn aangesloten, worden hun spanningen afgetrokken zoals je zou verwachten met DC-batterijen die op een tegengestelde manier zijn aangesloten:(figuur hieronder)

Om te bepalen of deze spanningsbronnen al dan niet tegenover elkaar staan, is een onderzoek van hun polariteitsmarkeringen en vereist hun fasehoeken. Merk op hoe de polariteitsmarkeringen in het bovenstaande diagram additieve spanningen lijken aan te geven (van links naar rechts zien we - en + op de 6 volt-bron, - en + op de 8 volt-bron).

Hoewel deze polariteitsmarkeringen normaal gesproken wijzen op een toevoeging effect in een gelijkstroomcircuit (de twee spanningen werken samen om een ​​grotere totale spanning te produceren), in dit wisselstroomcircuit duwen ze eigenlijk in tegengestelde richtingen omdat een van die spanningen een fasehoek heeft van 0° en de andere een fasehoek van 180° .

Het resultaat is natuurlijk een totale spanning van 2 volt.

We hadden net zo goed de tegengestelde spanningen kunnen laten zien die als volgt in serie worden afgetrokken:(figuur hieronder)

Merk op hoe de polariteiten nu tegenover elkaar lijken te staan, vanwege de omkering van de draadverbindingen op de 8 volt-bron.

Aangezien beide bronnen worden beschreven met gelijke fasehoeken (0° ), zijn ze echt tegengesteld aan elkaar, en het algehele effect is hetzelfde als het vorige scenario met "additieve" polariteiten en verschillende fasehoeken:een totale spanning van slechts 2 volt. (Figuur hieronder)

Net zoals er twee manieren zijn om de fase van de bronnen uit te drukken, zijn er twee manieren om de resulterende som uit te drukken.

De resulterende spanning kan op twee verschillende manieren worden uitgedrukt:2 volt bij 180° met het (-) symbool aan de linkerkant en het (+) symbool aan de rechterkant, of 2 volt aan 0° met het (+) symbool aan de linkerkant en het (-) symbool aan de rechterkant. Een omkering van draden van een wisselspanningsbron is hetzelfde als een faseverschuiving van die bron met 180°. (Figuur hieronder)

Voorbeeld van equivalente spanningsbronnen.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• AC fase werkblad
• Werkblad AC-netwerkanalyse