Metingen van AC Magnitude

Tot nu toe weten we dat wisselspanning wisselt in polariteit en wisselstroom wisselt in richting. We weten ook dat wisselstroom op verschillende manieren kan worden afgewisseld, en door de afwisseling in de tijd te volgen, kunnen we deze plotten als een 'golfvorm'.

We kunnen de afwisselingssnelheid meten door de tijd te meten die een golf nodig heeft om te evolueren voordat deze zichzelf herhaalt (de "periode"), en dit uitdrukken als cycli per tijdseenheid of "frequentie". In muziek is de frequentie hetzelfde als toonhoogte , wat de essentiële eigenschap is die de ene noot van de andere onderscheidt.

We stuiten echter op een meetprobleem als we proberen uit te drukken hoe groot of klein een AC-hoeveelheid is. Met DC, waar de hoeveelheden spanning en stroom over het algemeen stabiel zijn, hebben we weinig moeite om uit te drukken hoeveel spanning of stroom we hebben in een deel van een circuit.

Maar hoe geef je een enkele meting van grootte aan iets dat voortdurend verandert?

Manieren om de omvang van een AC-golfvorm uit te drukken

Een manier om de intensiteit of grootte uit te drukken (ook wel de amplitude genoemd) ), van een AC-hoeveelheid is het meten van de piekhoogte op een golfvormgrafiek. Dit staat bekend als de piek of kuif waarde van een AC-golfvorm:onderstaande afbeelding

Piekspanning van een golfvorm.

Een andere manier is om de totale hoogte tussen tegenoverliggende toppen te meten. Dit staat bekend als de piek-tot-piek (P-P) waarde van een AC-golfvorm:onderstaande afbeelding

Piek-tot-piekspanning van een golfvorm.

Helaas kan elk van deze uitdrukkingen van golfvormamplitude misleidend zijn bij het vergelijken van twee verschillende soorten golven. Een blokgolf met een piek van 10 volt is bijvoorbeeld duidelijk een grotere hoeveelheid spanning gedurende een langere tijd dan een driehoekige golf met een piek van 10 volt.

De effecten van deze twee wisselspanningen die een belasting voeden, zouden heel anders zijn:Afbeelding hieronder

Een blokgolf produceert een groter verwarmingseffect dan dezelfde driehoeksgolf met piekspanning.

Een manier om de amplitude van verschillende golfvormen op een meer gelijkwaardige manier uit te drukken, is door de waarden van alle punten op de grafiek van een golfvorm wiskundig te middelen tot een enkel, geaggregeerd getal. Deze amplitudemeting staat bekend als het gemiddelde waarde van de golfvorm.

Als we alle punten op de golfvorm algebraïsch middelen (dat wil zeggen, om hun teken te beschouwen , positief of negatief), is de gemiddelde waarde voor de meeste golfvormen technisch nul, omdat alle positieve punten alle negatieve punten over een volledige cyclus opheffen:Afbeelding hieronder

De gemiddelde waarde van een sinusgolf is nul.

Dit geldt natuurlijk voor elke golfvorm met delen van gelijke oppervlakte boven en onder de "nul"-lijn van een plot. Echter, als een praktische maat voor de totale waarde van een golfvorm, "gemiddelde" wordt meestal gedefinieerd als het wiskundige gemiddelde van de absolute waarden van alle punten over een cyclus.

Met andere woorden, we berekenen de praktische gemiddelde waarde van de golfvorm door alle punten op de golf als positieve grootheden te beschouwen, alsof de golfvorm er zo uitzag:Afbeelding hieronder

Golfvorm gezien door AC "gemiddeld reagerende" meter.

Polariteitsongevoelige mechanische meterbewegingen (meters die zijn ontworpen om gelijk te reageren op de positieve en negatieve halve cycli van een wisselspanning of -stroom) registreren in verhouding tot de (praktische) gemiddelde waarde van de golfvorm, omdat de traagheid van de wijzer tegen de spanning van de veer gemiddelden natuurlijk de kracht die wordt geproduceerd door de variërende spannings-/stroomwaarden in de tijd.

Omgekeerd trillen polariteitsgevoelige meterbewegingen nutteloos als ze worden blootgesteld aan wisselspanning of -stroom, waarbij hun naalden snel oscilleren rond het nulpunt, wat de echte (algebraïsche) gemiddelde waarde van nul aangeeft voor een symmetrische golfvorm. Wanneer in deze tekst wordt verwezen naar de "gemiddelde" waarde van een golfvorm, wordt aangenomen dat de "praktische" definitie van gemiddelde bedoeld is, tenzij anders aangegeven.

Een andere methode voor het afleiden van een totale waarde voor de golfvormamplitude is gebaseerd op het vermogen van de golfvorm om nuttig werk te doen wanneer toegepast op een belastingsweerstand. Helaas is een AC-meting op basis van werk uitgevoerd door een golfvorm niet hetzelfde als de "gemiddelde" waarde van die golfvorm, omdat het vermogen gedissipeerd door een bepaalde belasting (werk uitgevoerd per tijdseenheid) is niet recht evenredig met de grootte van de spanning of stroom die erop wordt gedrukt.

In plaats daarvan is macht evenredig met het vierkant van de spanning of stroom toegepast op een weerstand (P =E ² /R, en P =I ² R). Hoewel de wiskunde van een dergelijke amplitudemeting misschien niet eenvoudig is, is het nut ervan dat wel.

Denk aan een lintzaag en een decoupeerzaag, twee stukken moderne houtbewerkingsapparatuur. Beide soorten zagen zagen met een dun, getand, motoraangedreven metalen blad om hout te zagen. Maar terwijl de lintzaag een continue beweging van het blad gebruikt om te snijden, gebruikt de decoupeerzaag een heen-en-weer beweging.

De vergelijking van wisselstroom (AC) met gelijkstroom (DC) kan worden vergeleken met de vergelijking van deze twee zaagtypes:Afbeelding hieronder

Landzaag-puzzel-analogie van gelijkstroom versus wisselstroom.

Het probleem van het proberen om de veranderende hoeveelheden wisselspanning of -stroom in een enkele, geaggregeerde meting te beschrijven, is ook aanwezig in deze zaaganalogie:hoe kunnen we de snelheid van een decoupeerzaagblad uitdrukken? Een lintzaagblad beweegt met een constante snelheid, vergelijkbaar met de manier waarop DC-spanning duwt of DC-stroom beweegt met een constante grootte. Een decoupeerzaagblad daarentegen beweegt heen en weer, waarbij de bladsnelheid voortdurend verandert. Bovendien is het mogelijk dat de heen-en-weerbeweging van twee decoupeerzagen niet van hetzelfde type is, afhankelijk van het mechanische ontwerp van de zagen.

De ene decoupeerzaag kan zijn blad bewegen met een sinusgolfbeweging, terwijl een andere met een driehoekige golfbeweging. Een puzzel beoordelen op basis van zijn piek bladsnelheid zou behoorlijk misleidend zijn bij het vergelijken van de ene decoupeerzaag met de andere (of een decoupeerzaag met een lintzaag!). Ondanks het feit dat deze verschillende zagen hun bladen op verschillende manieren bewegen, zijn ze in één opzicht gelijk:ze zagen allemaal hout, en een kwantitatieve vergelijking van deze gemeenschappelijke functie kan dienen als een gemeenschappelijke basis voor het beoordelen van de bladsnelheid.

Stel je een decoupeerzaag en lintzaag naast elkaar voor, uitgerust met identieke bladen (dezelfde tandsteek, hoek, enz.), die evenzo in staat zijn om dezelfde dikte van dezelfde houtsoort met dezelfde snelheid te zagen. We zouden kunnen zeggen dat de twee zagen gelijkwaardig of gelijk waren in hun zaagcapaciteit. Zou deze vergelijking kunnen worden gebruikt om een ​​"bandzaag-equivalent" bladsnelheid toe te kennen aan de heen-en-weergaande bladbeweging van de decoupeerzaag; om de houtsnij-effectiviteit van de een aan de ander te relateren?

Dit is het algemene idee dat wordt gebruikt om een ​​"DC-equivalent" -meting toe te kennen aan elke AC-spanning of -stroom:ongeacht de grootte van de DC-spanning of -stroom zou dezelfde hoeveelheid warmte-energiedissipatie door een gelijke weerstand worden geproduceerd:Afbeelding hieronder

Een RMS-spanning produceert hetzelfde verwarmingseffect als dezelfde DC-spanning

Hoe is Root Mean Square (RMS) relevant voor AC?

In de twee bovenstaande circuits hebben we dezelfde hoeveelheid belastingsweerstand (2 ) die dezelfde hoeveelheid vermogen dissipeert in de vorm van warmte (50 watt), één aangedreven door AC en de andere door DC. Omdat de hierboven afgebeelde AC-spanningsbron equivalent is (in termen van vermogen geleverd aan een belasting) aan een 10 volt DC-batterij, zouden we dit een "10 volt" AC-bron noemen.

Meer specifiek zouden we de spanningswaarde ervan aanduiden als 10 volt RMS . De kwalificatie "RMS" staat voor Root Mean Square , het algoritme dat wordt gebruikt om de DC-equivalentwaarde te verkrijgen uit punten op een grafiek (in wezen bestaat de procedure uit het kwadrateren van alle positieve en negatieve punten op een golfvormgrafiek, het middelen van die gekwadrateerde waarden en vervolgens de vierkantswortel van dat gemiddelde nemen om de laatste antwoord).

Soms zijn de alternatieve termen equivalent of DC-equivalent worden gebruikt in plaats van "RMS", maar de hoeveelheid en het principe zijn hetzelfde.

RMS-amplitudemeting is de beste manier om AC-grootheden te relateren aan DC-grootheden, of andere AC-grootheden met verschillende golfvormvormen, wanneer het gaat om metingen van elektrisch vermogen.

Om andere redenen kunnen piek- of piek-tot-piek-metingen het beste zijn om te gebruiken. Bijvoorbeeld, bij het bepalen van de juiste maat draad (ampacity) om elektrisch vermogen van een bron naar een belasting te geleiden, is RMS-stroommeting het beste om te gebruiken, omdat de belangrijkste zorg met stroom oververhitting van de draad is, wat een functie is van vermogensverlies veroorzaakt door stroom door de weerstand van de draad.

Bij het beoordelen van isolatoren voor gebruik in hoogspannings-wisselstroomtoepassingen, zijn piekspanningsmetingen echter het meest geschikt, omdat de belangrijkste zorg hier isolator "flashover" veroorzaakt door korte spanningspieken, ongeacht de tijd.

Instrumenten die worden gebruikt om de amplitude van een golfvorm te meten

Piek- en piek-tot-piekmetingen kunnen het beste worden uitgevoerd met een oscilloscoop, die de toppen van de golfvorm met een hoge mate van nauwkeurigheid kan vastleggen vanwege de snelle actie van de kathodestraalbuis als reactie op veranderingen in spanning. Voor RMS-metingen werken analoge meterbewegingen (D'Arsonval, Weston, ijzervaan, elektrodynamometer) zolang ze zijn gekalibreerd in RMS-cijfers.

Omdat de mechanische traagheid en dempende effecten van een elektromechanische meterbeweging de doorbuiging van de naald natuurlijk evenredig maken met het gemiddelde waarde van de AC, niet de echte RMS-waarde, analoge meters moeten specifiek worden gekalibreerd (of verkeerd gekalibreerd, afhankelijk van hoe u het bekijkt) om spanning of stroom in RMS-eenheden aan te geven.

De nauwkeurigheid van deze kalibratie hangt af van een veronderstelde golfvorm, meestal een sinusgolf.

Elektronische meters die speciaal zijn ontworpen voor RMS-metingen zijn het beste voor deze taak. Sommige instrumentfabrikanten hebben ingenieuze methoden ontworpen om de RMS-waarde van elke golfvorm te bepalen. Eén zo'n fabrikant produceert "True-RMS" -meters met een klein resistief verwarmingselement dat wordt aangedreven door een spanning die evenredig is aan de gemeten spanning.

Het verwarmingseffect van dat weerstandselement wordt thermisch gemeten om een ​​echte RMS-waarde te geven zonder enige wiskundige berekeningen, alleen de wetten van de fysica in actie om te voldoen aan de definitie van RMS. De nauwkeurigheid van dit type RMS-meting is onafhankelijk van de golfvorm.

Relatie tussen piek, piek-tot-piek, gemiddelde en RMS

Voor "pure" golfvormen bestaan ​​er eenvoudige conversiecoëfficiënten voor het gelijkstellen van piek-, piek-tot-piek-, gemiddelde (praktisch, niet algebraïsch) en RMS-metingen aan elkaar:

Conversiefactoren voor veelvoorkomende golfvormen.

Naast RMS-, gemiddelde-, piek- (top)- en piek-tot-piekmaten van een AC-golfvorm, zijn er verhoudingen die de evenredigheid tussen sommige van deze fundamentele metingen uitdrukken. De topfactor van een AC-golfvorm is bijvoorbeeld de verhouding van de piekwaarde (topwaarde) gedeeld door de RMS-waarde.

De vormfactor van een AC-golfvorm is de verhouding van de RMS-waarde gedeeld door de gemiddelde waarde. Vierkante golfvormen hebben altijd top- en vormfactoren die gelijk zijn aan 1, aangezien de piek hetzelfde is als de RMS- en gemiddelde waarden. Sinusvormige golfvormen hebben een RMS-waarde van 0,707 (het omgekeerde van de vierkantswortel van 2) en een vormfactor van 1,11 (0,707/0,636).

Driehoeks- en zaagtandvormige golfvormen hebben RMS-waarden van 0,577 (het omgekeerde van vierkantswortel van 3) en vormfactoren van 1,15 (0,577/0,5).

Houd er rekening mee dat de hier getoonde conversieconstanten voor piek-, RMS- en gemiddelde amplituden van sinusgolven, blokgolven en driehoeksgolven alleen gelden voor pure vormen van deze golfvormen. De RMS en gemiddelde waarden van vervormde golfvormen zijn niet gerelateerd aan dezelfde verhoudingen:Afbeelding hieronder

Willekeurige golfvormen hebben geen eenvoudige conversies.

Dit is een zeer belangrijk concept om te begrijpen bij het gebruik van een analoge D'Arsonval-meterbeweging om wisselspanning of -stroom te meten. Een analoge D'Arsonval-beweging, gekalibreerd om de sinusgolf RMS-amplitude aan te geven, is alleen nauwkeurig bij het meten van zuivere sinusgolven.

Als de golfvorm van de gemeten spanning of stroom allesbehalve een zuivere sinusgolf is, is de indicatie die door de meter wordt gegeven niet de echte RMS-waarde van de golfvorm, omdat de mate van naaldafbuiging in een analoge D'Arsonval-meterbeweging is evenredig met het gemiddelde waarde van de golfvorm, niet de RMS.

De kalibratie van de RMS-meter wordt verkregen door de spanwijdte van de meter te "schuinen", zodat deze een klein veelvoud van de gemiddelde waarde weergeeft, wat gelijk zal zijn aan de RMS-waarde voor een bepaalde golfvorm en alleen een bepaalde golfvorm .

Aangezien de sinusvorm het meest gebruikelijk is bij elektrische metingen, is dit de golfvorm die wordt aangenomen voor analoge meterkalibratie, en het kleine veelvoud dat wordt gebruikt bij de kalibratie van de meter is 1.1107 (de vormfactor:0.707/0.636:de verhouding van RMS gedeeld gemiddeld voor een sinusvormige golfvorm).

Elke andere golfvorm dan een zuivere sinusgolf zal een andere verhouding van RMS en gemiddelde waarden hebben, en dus zal een meter die is gekalibreerd voor sinusgolfspanning of -stroom geen echte RMS aangeven bij het lezen van een niet-sinusvormige golf. Houd er rekening mee dat deze beperking alleen van toepassing is op eenvoudige, analoge AC-meters die geen "True-RMS"-technologie gebruiken.

BEOORDELING:

• De amplitude van een AC-golfvorm is de hoogte zoals weergegeven in een grafiek in de tijd. Een amplitudemeting kan de vorm aannemen van een piek-, piek-tot-piek-, gemiddelde of RMS-hoeveelheid.
• Piek amplitude is de hoogte van een AC-golfvorm, gemeten vanaf de nulmarkering tot het hoogste positieve of laagste negatieve punt in een grafiek. Ook bekend als de kuif amplitude van een golf.
• Piek-tot-piek amplitude is de totale hoogte van een AC-golfvorm zoals gemeten van maximale positieve tot maximale negatieve pieken in een grafiek. Vaak afgekort als "P-P".
• Gemiddeld amplitude is het wiskundige "gemiddelde" van alle punten van een golfvorm gedurende de periode van één cyclus. Technisch gezien is de gemiddelde amplitude van elke golfvorm met delen van gelijke oppervlakte boven en onder de "nul"-lijn in een grafiek nul. Als praktische maat voor amplitude wordt de gemiddelde waarde van een golfvorm echter vaak berekend als het wiskundige gemiddelde van de absolute waarden van alle punten. (alle negatieve waarden nemen en ze als positief beschouwen). Voor een sinusgolf is de aldus berekende gemiddelde waarde ongeveer 0,637 van zijn piekwaarde.
• “RMS” staat voor Root Mean Square , en is een manier om een ​​AC-hoeveelheid spanning of stroom uit te drukken in termen die functioneel equivalent zijn aan DC. 10 volt AC RMS is bijvoorbeeld de hoeveelheid spanning die dezelfde hoeveelheid warmtedissipatie over een weerstand van een bepaalde waarde zou produceren als een 10 volt DC-voeding. Ook bekend als de "equivalent" of "DC-equivalent" waarde van een wisselspanning of -stroom. Voor een sinusgolf is de RMS-waarde ongeveer 0,707 van de piekwaarde.
• De topfactor van een AC-golfvorm is de verhouding van zijn piek (top) tot zijn RMS-waarde.
• De vormfactor van een AC-golfvorm is de verhouding tussen de RMS-waarde en de gemiddelde waarde.
• Analoge, elektromechanische meterbewegingen reageren proportioneel op het gemiddelde waarde van een wisselspanning of -stroom. Als RMS-indicatie gewenst is, moet de kalibratie van de meter dienovereenkomstig worden "scheef". Dit betekent dat de nauwkeurigheid van de RMS-indicatie van een elektromechanische meter afhankelijk is van de zuiverheid van de golfvorm:of het exact dezelfde golfvorm is als de golfvorm die bij het kalibreren wordt gebruikt.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad basishandelingen oscilloscoop