Complexe circuits
Wat doen we als we een circuit tegenkomen dat complexer is dan de eenvoudige serieconfiguraties die we tot nu toe hebben gezien? Neem dit circuit als voorbeeld:
De eenvoudige tijdconstante-formule (τ=RC) is gebaseerd op een eenvoudige serieweerstand die op de condensator is aangesloten. Overigens is de tijdconstante-formule voor een inductieve schakeling (τ=L/R) ook gebaseerd op de aanname van eenvoudige serieweerstand. Dus, wat kunnen we doen in een situatie als deze, waarin weerstanden in serie-parallel zijn verbonden met de condensator (of inductor)?
Thevenin's Stelling
Het antwoord komt uit onze studies in netwerkanalyse. De stelling van Thevenin vertelt ons dat we elke . kunnen verminderen lineair circuit naar een equivalent van één spanningsbron, één serieweerstand en een belastingscomponent via een paar eenvoudige stappen. Om de stelling van Thevenin op ons scenario hier toe te passen, beschouwen we de reactieve component (in het bovenstaande voorbeeldcircuit, de condensator) als de belasting en verwijderen we deze tijdelijk uit het circuit om de Thevenin-spanning en Thevenin-weerstand te vinden.
Nadat we de equivalente circuitwaarden van Thevenin hebben bepaald, zullen we de condensator opnieuw aansluiten en de waarden van spanning of stroom in de loop van de tijd oplossen, zoals we tot nu toe hebben gedaan.
Nadat we de condensator als de "belasting" hebben geïdentificeerd, verwijderen we deze uit het circuit en lossen we de spanning over de belastingterminals op (ervan uitgaande natuurlijk dat de schakelaar gesloten is):
Deze stap van de analyse vertelt ons dat de spanning over de laadklemmen (dezelfde als die over weerstand R2 ) zal 1.8182 volt zijn zonder aangesloten belasting. Met een beetje reflectie zou het duidelijk moeten zijn dat dit onze laatste spanning over de condensator zal zijn, aangezien een volledig opgeladen condensator zich gedraagt als een open circuit en nulstroom trekt. We zullen deze spanningswaarde gebruiken voor onze Thevenin-equivalente circuitbronspanning.
Om onze Thevenin-weerstand op te lossen, moeten we alle stroombronnen in het oorspronkelijke circuit elimineren en de weerstand berekenen zoals gezien vanaf de laadklemmen:
Als we ons circuit opnieuw tekenen als een Thevenin-equivalent, krijgen we dit:
Onze tijdconstante voor dit circuit is gelijk aan de Thevenin-weerstand maal de capaciteit (τ =RC). Met bovenstaande waarden berekenen we:
Nu kunnen we de spanning over de condensator rechtstreeks oplossen met onze universele tijdconstante-formule. Laten we berekenen voor een waarde van 60 milliseconden. Omdat dit een capacitieve formule is, stellen we onze berekeningen voor spanning op:
Nogmaals, omdat werd aangenomen dat onze startwaarde voor de condensatorspanning nul was, is de werkelijke spanning over de condensator bij 60 milliseconden gelijk aan de hoeveelheid spanningsverandering vanaf nul, oftewel 1,3325 volt.
We zouden nog een stap verder kunnen gaan en de gelijkwaardigheid van het Thevenin RC-circuit en het originele circuit demonstreren door middel van computeranalyse. Ik zal het SPICE-analyseprogramma gebruiken om dit aan te tonen:
Vergelijking RC-analyse * eerst de netlijst voor het originele circuit:v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * dan de netlist voor het thevenin-equivalent:v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic=0 * nu analyseren we voor een voorbijgaande, bemonstering elke 0,005 seconden * over een tijdsperiode van in totaal .37 seconden, afdrukken van een lijst van * waarden voor spanning over de condensator in het origineel * circuit (tussen modi 2 en 3) en over de condensator in * het thevenin-equivalentcircuit (tussen knooppunten 5 en 0) .tran .005 0.37 uic .print tran v(2,3) v(5,0) .einde
Wat wordt afgedrukt als:
Bij elke stap van de analyse staan de condensatoren in de twee circuits (originele circuit versus Thevenin-equivalent circuit) op gelijke spanning, waarmee de gelijkwaardigheid van de twee circuits wordt aangetoond.
BEOORDELING:
- Om een RC- of L/R-circuit te analyseren dat complexer is dan eenvoudige series, converteert u het circuit naar een Thevenin-equivalent door de reactieve component (condensator of inductor) als de "belasting" te behandelen en al het andere te verminderen tot een equivalent circuit van één spanningsbron en een serieweerstand. Analyseer vervolgens wat er in de loop van de tijd gebeurt met de universele tijdconstante-formule.
GERELATEERDE WERKBLAD:
- Werkblad Thevenin's, Norton's en Maximum Power Transfer Stellingen
Industriële technologie
- AC Circuit-vergelijkingen
- Motorbesturingscircuits
- Meerdere combinatiecircuits gebruiken
- Versterkercircuits
- Radiocircuits
- Besturingscircuits
- Wat zijn elektrische circuits?
- Computersimulatie van elektrische circuits
- Wat zijn "Series" en "Parallelle" Circuits?
- Resonantie in serie-parallelle circuits
- Een inleiding tot verschillende hydraulische circuits