Specifieke weerstand
Draadweerstand ontwerpen
De capaciteit van de geleider is een ruwe beoordeling van de weerstand op basis van het potentieel dat stroom brandgevaar oplevert. We kunnen echter situaties tegenkomen waarin de spanningsval die wordt veroorzaakt door draadweerstand in een circuit, andere zorgen met zich meebrengt dan het vermijden van brand. We kunnen bijvoorbeeld een circuit ontwerpen waarbij de spanning over een component kritisch is en niet onder een bepaalde limiet mag komen. Als dit het geval is, kunnen de spanningsdalingen als gevolg van draadweerstand een technisch probleem veroorzaken terwijl ze ruim binnen de veilige (brand)limieten van de stroomsterkte liggen:
Als de belasting in het bovenstaande circuit niet minder dan 220 volt kan verdragen, gegeven een bronspanning van 230 volt, dan kunnen we er maar beter zeker van zijn dat de bedrading onderweg niet meer dan 10 volt daalt. Als we zowel de toevoer- als de retourgeleider van dit circuit tellen, blijft er een maximaal toelaatbare daling van 5 volt over de lengte van elke draad. Met behulp van de wet van Ohm (R=E/I) kunnen we de maximaal toelaatbare weerstand voor elk stuk draad bepalen:
We weten dat de draadlengte 2300 voet is voor elk stuk draad, maar hoe bepalen we de hoeveelheid weerstand voor een specifieke maat en lengte draad? Om dat te doen, hebben we een andere formule nodig:
Deze formule relateert de weerstand van een geleider aan zijn specifieke weerstand (de Griekse letter "rho" (ρ), die lijkt op een kleine letter "p"), zijn lengte ("l") en zijn dwarsdoorsnede gebied (“A”). Merk op dat met de lengtevariabele aan de bovenkant van de breuk, de weerstandswaarde toeneemt naarmate de lengte toeneemt (analoog:het is moeilijker om vloeistof door een lange pijp te persen dan een korte), en afneemt naarmate de dwarsdoorsnede groter wordt ( analogie:vloeistof stroomt makkelijker door een dikke pijp dan door een dunne). De specifieke weerstand is een constante voor het type geleidermateriaal dat wordt berekend.
De specifieke weerstanden van verschillende geleidende materialen vindt u in de volgende tabel. We vinden koper aan de onderkant van de tabel, de tweede alleen voor zilver met een lage soortelijke weerstand (goede geleidbaarheid):
Specifieke weerstand bij 20 graden Celsius
* =Staallegering met 99,5 procent ijzer, 0,5 procent koolstof
Merk op dat de cijfers voor specifieke weerstand in de bovenstaande tabel worden gegeven in de zeer vreemde eenheid van "ohms-cmil/ft" (Ω-cmil/ft). Deze eenheid geeft aan welke eenheden we geacht worden te gebruiken in de weerstandsformule (R =ρl/A). In dit geval zijn deze cijfers voor specifieke weerstand bedoeld om te worden gebruikt wanneer de lengte wordt gemeten in voet en het dwarsdoorsnede-oppervlak wordt gemeten in cirkelvormige mils.
De metrische eenheid voor specifieke weerstand is de ohm-meter (Ω-m), of ohm-centimeter (Ω-cm), met 1.66243 x 10-9 Ω-meter per Ω-cmil/ft (1,66243 x 10-7 Ω-cm per Ω-cmil/ft). In de Ω-cm-kolom van de tabel zijn de figuren vanwege hun zeer kleine magnitudes feitelijk geschaald als µΩ-cm. IJzer wordt bijvoorbeeld weergegeven als 9,61 µΩ-cm, wat kan worden weergegeven als 9,61 x 10-6 Ω-cm.
Bij gebruik van de eenheid van Ω-meter voor soortelijke weerstand in de R=ρl/A-formule, moet de lengte in meters zijn en de oppervlakte in vierkante meters. Als je de eenheid Ω-centimeter (Ω-cm) in dezelfde formule gebruikt, moet de lengte in centimeters zijn en de oppervlakte in vierkante centimeters.
Al deze eenheden voor specifieke weerstand zijn geldig voor elk materiaal (Ω-cmil/ft, Ω-m of Ω-cm). Men zou er echter de voorkeur aan kunnen geven Ω-cmil/ft te gebruiken bij ronde draad waarvan het dwarsdoorsnede-oppervlak al bekend is in cirkelvormige mils. Omgekeerd, wanneer het gaat om een rail met een afwijkende vorm of een op maat gemaakte rail die uit metaal is gesneden, waarbij alleen de lineaire afmetingen van lengte, breedte en hoogte bekend zijn, kunnen de specifieke weerstandseenheden van Ω-meter of Ω-cm geschikter zijn.
Oplossen
Terugkerend naar ons voorbeeldcircuit, we waren op zoek naar draad met een weerstand van 0,2 of minder over een lengte van 2300 voet. Ervan uitgaande dat we koperdraad gaan gebruiken (het meest voorkomende type elektrische draad dat wordt vervaardigd), kunnen we onze formule als volgt opstellen:
Algebraïsch oplossend voor A, krijgen we een waarde van 116.035 cirkelvormige mils. Verwijzend naar onze massieve draadmaattabel, vinden we dat "double-ought" (2/0) draad met 133.100 cmil voldoende is, terwijl de volgende kleinere maat, "single-ought" (1/0), bij 105.500 cmils te klein is . Houd er rekening mee dat onze circuitstroom een bescheiden 25 ampère is. Volgens onze capaciteitstabel voor koperdraad in vrije lucht zou 14 gauge draad voldoende zijn geweest (voor zover niet het starten van een brand betreft). Echter, vanuit het oogpunt van spanningsdaling, zou een draad van 14 gauge zeer onaanvaardbaar zijn geweest.
Laten we voor de lol eens kijken wat draad van 14 gauge zou hebben gedaan met de prestaties van ons stroomcircuit. Als we naar onze draadafmetingstabel kijken, zien we dat draad van 14 gauge een dwarsdoorsnede heeft van 4107 ronde mils. Als we nog steeds koper als draadmateriaal gebruiken (een goede keuze, tenzij we echt rijk zijn en 4600 voet 14 gauge zilverdraad kunnen betalen!), dan zal onze specifieke weerstand nog steeds 10,09 Ω-cmil/ft zijn:
Onthoud dat dit 5,651 Ω per 2300 voet 14-gauge koperdraad is, en dat we twee runs van 2300 voet in het hele circuit hebben, dus elk draadstuk in het circuit heeft een weerstand van 5,651 Ω:
Onze totale weerstand van de circuitdraad is 2 keer 5,651, of 11,301 . Helaas is dit ver te veel weerstand om 25 ampère stroom toe te laten bij een bronspanning van 230 volt. Zelfs als onze belastingsweerstand 0 was, zou onze bedradingsweerstand van 11,301 Ω de circuitstroom beperken tot slechts 20,352 ampère! Zoals u kunt zien, kan een "kleine" hoeveelheid draadweerstand een groot verschil maken in de prestaties van het circuit, vooral in stroomcircuits waar de stromen veel hoger zijn dan normaal gesproken wordt aangetroffen in elektronische circuits.
Laten we een voorbeeld van een weerstandsprobleem doen voor een stuk op maat gesneden stroomrail. Stel dat we een stuk massief aluminium staaf hebben, 4 centimeter breed bij 3 centimeter hoog en 125 centimeter lang, en we willen de end-to-end weerstand berekenen langs de lange afmeting (125 cm). Eerst moeten we het dwarsdoorsnede-oppervlak van de staaf bepalen:
We moeten ook de specifieke weerstand van aluminium weten, in de juiste eenheid voor deze toepassing (Ω-cm). Uit onze tabel met specifieke weerstanden zien we dat dit 2,65 x 10-6 . is Ω-cm. Bij het opzetten van onze R=ρl/A-formule hebben we:
Zoals je kunt zien, zorgt de enorme dikte van een rail voor zeer lage weerstanden in vergelijking met die van standaard draadafmetingen, zelfs bij gebruik van een materiaal met een grotere specifieke weerstand.
De procedure voor het bepalen van de railweerstand is niet fundamenteel anders dan voor het bepalen van de weerstand van ronde draad. We moeten er alleen voor zorgen dat het dwarsdoorsnede-oppervlak correct wordt berekend en dat alle eenheden op de juiste manier met elkaar overeenkomen.
BEOORDELING:
- De weerstand van de geleider neemt toe met een grotere lengte en neemt af met een groter dwarsdoorsnede-oppervlak, waarbij alle andere factoren gelijk zijn.
- Specifieke weerstand ("ρ") is een eigenschap van elk geleidend materiaal, een cijfer dat wordt gebruikt om de end-to-end weerstand van een geleider te bepalen met een gegeven lengte en oppervlakte in deze formule:R =ρl/A
- Specifieke weerstand voor materialen wordt gegeven in eenheden van Ω-cmil/ft of Ω-meter (metrisch). De conversiefactor tussen deze twee eenheden is 1.66243 x 10-9 Ω-meter per Ω-cmil/ft, of 1.66243 x 10-7 Ω-cm per Ω-cmil/ft.
- Als de spanningsval in een circuit van cruciaal belang is, moeten exacte weerstandsberekeningen voor de draden worden gemaakt voordat de draadmaat wordt gekozen.
GERELATEERDE WERKBLAD:
- Werkblad Specifieke weerstand van geleiders
Industriële technologie