Analyse van onderdelenstoringen (vervolg)

'Ik ben van mening dat ik een vergelijking begrijp wanneer Ik kan de eigenschappen van zijn oplossingen voorspellen, zonder het echt op te lossen.” —P.A.M Dirac, natuurkundige

Er zit veel waarheid in dat citaat van Dirac. Met een kleine aanpassing kan ik zijn wijsheid uitbreiden tot elektrische circuits door te zeggen:"Ik ben van mening dat ik een circuit begrijp wanneer ik de effecten bij benadering kan voorspellen van verschillende wijzigingen die erin zijn aangebracht zonder daadwerkelijk berekeningen uit te voeren."

Aan het einde van het hoofdstuk serie en parallelle circuits hebben we kort overwogen hoe circuits op een kwalitatieve manier kunnen worden geanalyseerd. in plaats van kwantitatief wijze. Het ontwikkelen van deze vaardigheid is een belangrijke stap om een ​​bekwame probleemoplosser van elektrische circuits te worden. Als u eenmaal een grondig begrip hebt van hoe een bepaalde storing een circuit zal beïnvloeden (u hoeft dus geen rekenkundige bewerkingen uit te voeren om de resultaten te voorspellen), zal het veel gemakkelijker zijn om andersom te werken:de bron van problemen lokaliseren door beoordelen hoe een circuit zich gedraagt.

Aan het einde van het hoofdstuk serie en parallelle circuits werd ook getoond hoe de tabelmethode net zo goed werkt voor het helpen van storingsanalyse als voor de analyse van gezonde circuits. We kunnen deze techniek nog een stap verder brengen en aanpassen voor totale kwalitatieve analyse. Door “kwalitatief” Ik bedoel werken met symbolen die "verhogen", "verlagen" en "hetzelfde" vertegenwoordigen in plaats van precieze numerieke cijfers.

We kunnen nog steeds de principes van serie- en parallelle circuits en de concepten van de wet van Ohm gebruiken. We gebruiken alleen symbolische kwaliteiten in plaats van numerieke hoeveelheden . Door dit te doen, kunnen we een meer intuïtief "gevoel" krijgen voor hoe circuits werken in plaats van te leunen op abstracte vergelijkingen, waardoor we Dirac's definitie van "begrijpen" bereiken.

Analyse van componentstoringen op complexe circuits

Genoeg gepraat. Laten we deze techniek proberen op een echt circuitvoorbeeld en kijken hoe het werkt:

Dit is het eerste "ingewikkelde" circuit dat we in de laatste sectie hebben rechtgetrokken voor analyse. Omdat je al weet hoe dit specifieke circuit reduceert tot series en parallelle secties, sla ik het proces over en ga ik meteen naar het definitieve formulier:

R₃ en R₄ zijn parallel aan elkaar; net als R₁ en R₂ . De parallelle equivalenten van R₃ //R₄ en R₁ //R₂ staan ​​in serie met elkaar. Uitgedrukt in symbolische vorm, is de totale weerstand voor dit circuit als volgt:

R_Totaal =(R₁ //R₂ )—(R₃ //R₄ )

Eerst moeten we een tabel formuleren met alle benodigde rijen en kolommen voor dit circuit:

Analyse van het faalscenario

Vervolgens hebben we een faalscenario nodig. Laten we aannemen dat weerstand R₂ waren om te falen kortgesloten. We gaan ervan uit dat alle andere componenten hun oorspronkelijke waarden behouden. Omdat we dit circuit eerder kwalitatief dan kwantitatief gaan analyseren, zullen we geen reële getallen in de tabel invoegen.

Voor elke hoeveelheid die ongewijzigd is gebleven na het falen van het onderdeel, gebruiken we het woord "hetzelfde" om "geen verandering van voorheen" aan te geven. Voor elke hoeveelheid die is gewijzigd als gevolg van de storing, gebruiken we een pijl-omlaag voor "verlagen" en een pijl-omhoog voor "verhogen".

Zoals gewoonlijk beginnen we met het invullen van de spaties van de tabel voor individuele weerstanden en totale spanning, onze "gegeven" waarden:

De enige "gegeven" waarde die verschilt van de normale toestand van het circuit is R₂ , waarvan we zeiden dat deze was kortgesloten (abnormaal lage weerstand). Alle andere beginwaarden zijn hetzelfde als voorheen, zoals weergegeven door de "dezelfde" vermeldingen. Het enige wat we nu hoeven te doen, is de bekende wet van Ohm en serie-parallelle principes doornemen om te bepalen wat er met alle andere circuitwaarden zal gebeuren.

Eerst moeten we bepalen wat er gebeurt met de weerstanden van parallelle subsecties R₁ //R₂ en R₃ //R₄ . Als geen van beide R₃ noch R₄ zijn veranderd in weerstandswaarde, dan zal hun parallelle combinatie ook niet veranderen.

Aangezien de weerstand van R₂ is afgenomen terwijl R₁ hetzelfde is gebleven, moet hun parallelle combinatie ook in weerstand afnemen:

Nu moeten we uitzoeken wat er met de totale weerstand gebeurt. Dit deel is eenvoudig:wanneer we te maken hebben met slechts één componentverandering in het circuit, zal de verandering in totale weerstand in dezelfde richting zijn als de verandering van de defecte component. Dit wil niet zeggen dat de omvang van verandering tussen individuele component en totale circuit zal hetzelfde zijn, alleen de richting van verandering. Met andere woorden, als een enkele weerstand in waarde daalt, moet de totale circuitweerstand ook afnemen en vice versa.

In dit geval, aangezien R₂ het enige defecte onderdeel is en de weerstand ervan is afgenomen, moet de totale weerstand moeten verlagen:

Nu kunnen we de wet van Ohm (kwalitatief) toepassen op de kolom Totaal in de tabel. Gezien het feit dat de totale spanning gelijk is gebleven en de totale weerstand is afgenomen, kunnen we concluderen dat de totale stroom moet toenemen (I=E/R).

Kwalitatieve beoordeling van de wet van Ohm gebruiken bij foutanalyse

Als u niet bekend bent met de kwalitatieve beoordeling van een vergelijking, werkt het als volgt. Eerst schrijven we de vergelijking als opgelost voor de onbekende hoeveelheid. In dit geval proberen we op te lossen voor stroom, gegeven spanning en weerstand:

Nu onze vergelijking in de juiste vorm is, beoordelen we welke verandering (indien aanwezig) zal worden ervaren door "I", gegeven de verandering(en) in "E" en "R":

Als de noemer van een breuk in waarde daalt terwijl de teller hetzelfde blijft, dan moet de totale waarde van de breuk toenemen:

Daarom vertelt de wet van Ohm (I=E/R) ons dat de stroom (I) zal toenemen. We zullen deze conclusie in onze tabel markeren met een "omhoog" pijl:

Met alle weerstandsplaatsen ingevuld in de tabel en alle grootheden bepaald in de kolom Totaal, kunnen we overgaan tot het bepalen van de andere spanningen en stromen. Wetende dat de totale weerstand in deze tabel het resultaat was van R₁ //R₂ en R₃ //R₄ in reeks , weten we dat de waarde van de totale stroom hetzelfde zal zijn als die in R₁ //R₂ en R₃ //R₄ (omdat seriecomponenten dezelfde stroom delen).

Daarom, als de totale stroom toenam, dan stroom door R₁ //R₂ en R₃ //R₄ moet ook zijn toegenomen met het falen van R₂ :

In wezen is wat we hier doen met een kwalitatief gebruik van de wet van Ohm en de regels van series en parallelle circuits niet anders dan wat we eerder hebben gedaan met numerieke cijfers. In feite is het een stuk eenvoudiger omdat u zich geen zorgen hoeft te maken over het maken van een rekenkundige of rekenmachinetoetsfout in een berekening. In plaats daarvan concentreer je je alleen op de principes achter de vergelijkingen.

Uit onze bovenstaande tabel kunnen we zien dat de wet van Ohm van toepassing moet zijn op de R₁ //R₂ en R₃ //R₄ kolommen. Voor R₃ //R₄ , berekenen we wat er met de spanning gebeurt, gegeven een toename van de stroom en geen verandering in weerstand. Intuïtief kunnen we zien dat dit moet resulteren in een toename van de spanning over de parallelle combinatie van R₃ //R₄ :

Gebruik van de circuitanalyseregels voor storingsanalyse

Maar hoe passen we dezelfde formule van de wet van Ohm (E=IR) toe op de R₁ //R₂ kolom, waar we weerstand hebben die afneemt en stroom stijgt? Het is gemakkelijk om te bepalen of slechts één variabele verandert, zoals bij R₃ //R₄ , maar met twee variabelen die in beweging zijn en geen definitieve getallen om mee te werken, zal de wet van Ohm niet veel helpen.

Er is echter nog een andere regel die we horizontaal kunnen toepassen om te bepalen wat er gebeurt met de spanning over R₁ //R₂ :de regel voor spanning in serieschakelingen. Als de spanningen over R₁ //R₂ en R₃ //R₄ optellen om gelijk te zijn aan de totale (batterij)spanning en we weten dat de R₃ //R₄ spanning is toegenomen terwijl de totale spanning gelijk is gebleven, dan is de spanning over R₁ //R₂ moet zijn afgenomen met de verandering van R₂ 's weerstandswaarde:

Nu zijn we klaar om door te gaan naar enkele nieuwe kolommen in de tabel. Wetende dat R₃ en R₄ omvatten de parallelle subsectie R₃ //R₄ , en wetende dat de spanning gelijkelijk wordt verdeeld tussen parallelle componenten, de toename van de spanning die wordt gezien over de parallelle combinatie R₃ //R₄ moet ook te zien zijn in R₃ en R₄ individueel:

Hetzelfde geldt voor R₁ en R₂ . De spanningsafname gezien over de parallelle combinatie van R₁ en R₂ zal te zien zijn in R₁ en R₂ individueel:

Door de wet van Ohm verticaal toe te passen op die kolommen met ongewijzigde ("dezelfde") weerstandswaarden, kunnen we zien wat de stroom door die componenten zal doen. Verhoogde spanning over een ongewijzigde weerstand leidt tot verhoogde stroom. Omgekeerd leidt een verlaagde spanning over een ongewijzigde weerstand tot een verlaagde stroom:

Opnieuw bevinden we ons in een positie waarin de wet van Ohm ons niet kan helpen:voor R₂ , zowel spanning als weerstand zijn afgenomen, maar zonder te weten hoeveel elk is veranderd, kunnen we de I=E/R-formule niet gebruiken om de resulterende verandering in stroom kwalitatief te bepalen. We kunnen echter nog steeds de regels van series en parallelle circuits horizontaal toepassen . We weten dat de stroom door de R₁ //R₂ parallelle combinatie is toegenomen, en we weten ook dat de stroom door R₁ is afgenomen.

Een van de regels van parallelle circuits is dat de totale stroom gelijk is aan de som van de individuele takstromen. In dit geval is de stroom door R₁ //R₂ is gelijk aan de stroom door R₁ toegevoegd aan de stroom via R₂ . Indien stroom via R₁ //R₂ is toegenomen terwijl stroom door R₁ is afgenomen, stroom door R₂ moet zijn toegenomen:

En daarmee is onze tabel met kwalitatieve waarden compleet. Deze specifieke oefening lijkt misschien omslachtig vanwege al het gedetailleerde commentaar, maar het eigenlijke proces kan met enige oefening heel snel worden uitgevoerd. Een belangrijk ding om te beseffen is dat de algemene procedure weinig verschilt van kwantitatieve analyse:begin met de bekende waarden, ga dan verder met het bepalen van de totale weerstand, dan de totale stroom, en breng dan de waarden van spanning en stroom over zoals toegestaan ​​door de regels van serie en parallelle circuits naar de juiste kolommen.

Er kunnen enkele algemene regels worden onthouden om u te helpen en/of uw voortgang te controleren bij het uitvoeren van een dergelijke analyse:

• Voor elke single componentstoring (open of kortgesloten), de totale weerstand zal altijd in dezelfde richting veranderen (toename of afname) als de weerstandsverandering van de defecte component.
• Als een component kortgesloten uitvalt, neemt de weerstand altijd af. Ook zal de stroom erdoorheen toenemen, en de spanning erover kan laten vallen. Ik zeg "kan" omdat het in sommige gevallen hetzelfde zal blijven (voorbeeld:een eenvoudige parallelle schakeling met een ideale stroombron).
• Als een onderdeel faalt, neemt de weerstand altijd toe. De stroom door dat onderdeel zal tot nul afnemen, omdat het een onvolledig elektrisch pad is (geen continuïteit). Dit mag resulteren in een toename van de spanning erover. De hierboven genoemde uitzondering geldt ook hier:in een eenvoudige parallelle schakeling met een ideale spanningsbron blijft de spanning over een open-failed component ongewijzigd.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad serie-parallelle DC-circuits