Niet-lineaire geleiding

“Vooruitgang wordt geboekt door vragen te beantwoorden. Ontdekkingen worden gedaan door antwoorden in vraag te stellen.”

—Bernhard Haisch, astrofysicus

De wet van Ohm is een eenvoudig en krachtig wiskundig hulpmiddel om ons te helpen elektrische circuits te analyseren, maar het heeft beperkingen, en we moeten deze beperkingen begrijpen om het goed toe te passen op echte circuits. Voor de meeste geleiders is weerstand een vrij stabiele eigenschap, die grotendeels niet wordt beïnvloed door spanning of stroom.

Om deze reden kunnen we de weerstand van veel circuitcomponenten als een constante beschouwen, waarbij spanning en stroom direct aan elkaar gerelateerd zijn.

Uit ons vorige circuitvoorbeeld met de 3 Ω-lamp hebben we bijvoorbeeld de stroom door het circuit berekend door de spanning te delen door de weerstand (I =E / R). Met een 18 volt batterij was de stroom van ons circuit 6 ampère. Verdubbeling van de accuspanning tot 36 volt resulteerde in een verdubbelde stroomsterkte van 12 ampère.

Dit alles is natuurlijk logisch, zolang de lamp precies dezelfde hoeveelheid wrijving (weerstand) blijft leveren aan de stroom erdoorheen:3 Ω.

De spanning-stroomrelatie over veranderende weerstand

De realiteit is echter niet altijd zo eenvoudig. Een van de fenomenen die in een later hoofdstuk worden onderzocht, is dat van geleiderweerstand veranderen met temperatuur. In een gloeilamp (het soort dat gebruik maakt van het principe van elektrische stroom die een dunne draad van een draad verwarmt tot het punt dat deze witgloeiend gloeit), zal de weerstand van de draad dramatisch toenemen naarmate deze opwarmt van kamertemperatuur tot bedrijfstemperatuur.

Als we de voedingsspanning in een echt lampcircuit zouden verhogen, zou de resulterende toename van de stroom ervoor zorgen dat de gloeidraad in temperatuur stijgt, wat op zijn beurt de weerstand zou verhogen, waardoor verdere toename van de stroom wordt voorkomen zonder verdere toename van de batterijspanning .

Bijgevolg volgen spanning en stroom niet de eenvoudige vergelijking "I=E/R" (waarbij wordt aangenomen dat R gelijk is aan 3 Ω) omdat de weerstand van een gloeilampgloeidraad niet stabiel blijft voor verschillende stromen.

Het fenomeen van weerstand die verandert met variaties in temperatuur wordt gedeeld door bijna alle metalen, waarvan de meeste draden zijn gemaakt. Voor de meeste toepassingen zijn deze weerstandsveranderingen klein genoeg om genegeerd te worden. Bij de toepassing van metalen lampfilamenten is de verandering nogal groot.

Dit is slechts één voorbeeld van "niet-lineariteit" in elektrische circuits. Het is zeker niet het enige voorbeeld. Een "lineaire" functie in de wiskunde is er een die een rechte lijn volgt wanneer deze in een grafiek wordt uitgezet. De vereenvoudigde versie van het lampcircuit met een constante gloeiweerstand van 3 Ω genereert een plot als volgt:

De lineaire grafiek van stroom over spanning geeft aan dat weerstand een stabiele, onveranderlijke waarde is voor een breed scala aan circuitspanningen en stromen. In een "ideale" situatie is dit het geval. Weerstanden, die zijn vervaardigd om een ​​duidelijke, stabiele weerstandswaarde te bieden, gedragen zich heel erg zoals de bovenstaande grafiek van waarden. Een wiskundige zou hun gedrag 'lineair' noemen.

Een meer realistische analyse van een lampcircuit, over verschillende waarden van batterijspanning, zou echter een grafiek van deze vorm opleveren:

De plot is niet langer een rechte lijn. Het stijgt sterk aan de linkerkant, naarmate de spanning stijgt van nul naar een laag niveau. Naarmate het naar rechts vordert, zien we dat de lijn afvlakt, waarbij het circuit steeds grotere spanningsverhogingen vereist om gelijke stroomstijgingen te bereiken.

Als we de wet van Ohm proberen toe te passen om de weerstand van dit lampcircuit te vinden met de spannings- en stroomwaarden die hierboven zijn uitgezet, komen we tot verschillende waarden. We zouden kunnen zeggen dat de weerstand hier niet-lineair is , toenemend met toenemende stroom en spanning. De niet-lineariteit wordt veroorzaakt door de effecten van hoge temperaturen op de metaaldraad van de lampgloeidraad.

Een ander voorbeeld van niet-lineaire stroomgeleiding is door gassen zoals lucht. Bij standaard temperaturen en drukken is lucht een effectieve isolator. Als de spanning tussen twee geleiders gescheiden door een luchtspleet echter sterk genoeg wordt verhoogd, zullen de luchtmoleculen tussen de opening "geïoniseerd" worden, waarbij hun elektronen worden verwijderd door de kracht van de hoge spanning tussen de draden.

Eenmaal geïoniseerd, worden lucht (en andere gassen) goede geleiders van elektriciteit, waardoor elektronen kunnen stromen waar die vóór ionisatie niet konden bestaan. Als we de huidige overspanning in een grafiek zouden plotten zoals we deden met het lampcircuit, zou het effect van ionisatie duidelijk als niet-lineair worden gezien:

De getoonde grafiek is bij benadering voor een kleine luchtspleet (minder dan 2,5 cm). Een grotere luchtspleet zou een hoger ionisatiepotentiaal opleveren, maar de vorm van de I/E-curve zou erg op elkaar lijken:praktisch geen stroom totdat het ionisatiepotentieel werd bereikt, daarna aanzienlijke geleiding.

Dit is overigens de reden dat bliksemschichten bestaan ​​als tijdelijke stroomstoten in plaats van continue elektronenstromen. De spanning die wordt opgebouwd tussen de aarde en de wolken (of tussen verschillende sets wolken) moet zo hoog zijn dat het het ionisatiepotentieel van de luchtspleet overwint voordat de lucht voldoende ioniseert om een ​​substantiële stroom elektronen te ondersteunen.

Zodra dit het geval is, blijft de stroom door de geïoniseerde lucht geleiden totdat de statische lading tussen de twee punten is uitgeput. Zodra de lading voldoende is uitgeput zodat de spanning onder een ander drempelpunt daalt, de-ioniseert de lucht en keert terug naar zijn normale toestand van extreem hoge weerstand.

Veel vaste isolatiematerialen vertonen vergelijkbare weerstandseigenschappen:extreem hoge weerstand tegen stroom onder een kritische drempelspanning, dan een veel lagere weerstand bij spanningen boven die drempel.

Zodra een solide isolatiemateriaal is aangetast door doorbraak onder hoogspanning , zoals het wordt genoemd, keert het vaak niet terug naar zijn vroegere isolerende staat, in tegenstelling tot de meeste gassen. Het kan opnieuw isoleren bij lage spanningen, maar de doorslagdrempelspanning zal zijn verlaagd tot een lager niveau, waardoor doorslag in de toekomst gemakkelijker kan optreden.

Dit is een veelvoorkomende storing in hoogspanningsbedrading:isolatieschade door storing. Dergelijke storingen kunnen worden opgespoord door het gebruik van speciale weerstandsmeters die gebruik maken van hoogspanning (1000 volt of meer).

Componenten met niet-lineaire weerstand

Er zijn circuitcomponenten die speciaal zijn ontworpen om niet-lineaire weerstandscurven te bieden, waaronder de varistor . Deze apparaten, die gewoonlijk worden vervaardigd uit verbindingen zoals zinkoxide of siliciumcarbide, behouden een hoge weerstand over hun terminals totdat een bepaalde "ontsteek"- of "doorslag" -spanning (equivalent aan het "ionisatiepotentieel" van een luchtspleet) wordt bereikt, op welk punt hun weerstand neemt drastisch af.

In tegenstelling tot de afbraak van een isolator, is de doorslag van de varistor herhaalbaar:dat wil zeggen, het is ontworpen om herhaalde storingen zonder falen te weerstaan. Een afbeelding van een varistor wordt hier getoond:

Er zijn ook speciale met gas gevulde buizen die zijn ontworpen om ongeveer hetzelfde te doen, waarbij gebruik wordt gemaakt van hetzelfde principe dat aan het werk is bij de ionisatie van lucht door een bliksemschicht.

Andere elektrische componenten vertonen nog vreemdere stroom-/spanningscurven dan deze. Sommige apparaten ervaren zelfs een daling in stroom naarmate de aangelegde spanning toeneemt . Omdat de helling van de stroom/spanning voor dit fenomeen negatief is (naar beneden in plaats van omhoog als het van links naar rechts vordert), staat het bekend als negatieve weerstand .

Met name hoogvacuüm elektronenbuizen die bekend staan ​​als tetrodes en halfgeleiderdiodes bekend als Esaki of tunnel diodes vertonen een negatieve weerstand voor bepaalde reeksen van aangelegde spanning.

De wet van Ohm is niet erg handig voor het analyseren van het gedrag van dergelijke componenten waarbij de weerstand varieert met spanning en stroom. Sommigen hebben zelfs gesuggereerd dat "de wet van Ohm" moet worden gedegradeerd van de status van een "wet", omdat deze niet universeel is. Het is misschien nauwkeuriger om de vergelijking (R=E/I) een definitie van weerstand te noemen , passend bij een bepaalde materiaalklasse onder een beperkt aantal omstandigheden.

Ten behoeve van de student gaan we er echter van uit dat weerstanden gespecificeerd in voorbeeldcircuits zijn stabiel onder een breed scala van omstandigheden, tenzij anders aangegeven. Ik wilde je alleen een beetje blootstellen aan de complexiteit van de echte wereld, anders zou ik je de verkeerde indruk geven dat het geheel van elektrische verschijnselen kan worden samengevat in een paar eenvoudige vergelijkingen.

BEOORDELING:

• De weerstand van de meeste geleidende materialen is stabiel onder een groot aantal omstandigheden, maar dit geldt niet voor alle materialen.
• Elke functie die als een rechte lijn in een grafiek kan worden uitgezet, wordt een lineaire genoemd functie. Voor circuits met stabiele weerstanden is de plot van stroom overspanning lineair (I=E/R).
• In circuits waar de weerstand varieert met veranderingen in spanning of stroom, zal de plot van stroom-overspanning niet-lineair zijn (geen rechte lijn).
• Een varistor is een onderdeel dat de weerstand verandert met de hoeveelheid spanning die erover wordt gedrukt. Met weinig spanning erover, is de weerstand hoog. Dan, bij een bepaalde "doorslag"- of "ontsteek"-spanning, neemt de weerstand dramatisch af.
• Negatieve weerstand is waar de stroom door een component daadwerkelijk afneemt naarmate de aangelegde spanning erover wordt verhoogd. Sommige elektronenbuizen en halfgeleiderdiodes (met name de tetrode buis en de Esaki , of tunnel diode, respectievelijk) vertonen een negatieve weerstand over een bepaald spanningsbereik.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad negatieve weerstand
• Werkblad temperatuurcoëfficiënt van weerstand