Cijfers versus nummering

Het is absoluut noodzakelijk om te begrijpen dat het type nummeringssysteem dat wordt gebruikt om getallen weer te geven, geen invloed heeft op de uitkomst van een rekenkundige functie (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, wortels, machten of logaritmen).

Een getal is een getal is een getal; één plus één is altijd gelijk aan twee (zolang we met reële getallen te maken hebben), ongeacht hoe je één, één en twee symboliseert. Een priemgetal in decimale vorm is nog steeds een priemgetal als het wordt weergegeven in binaire vorm, of octaal, of hexadecimaal. π is nog steeds de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel, ongeacht welk(e) symbool(en) je gebruikt om de waarde ervan aan te duiden.

De essentiële functies en onderlinge relaties van de wiskunde worden niet beïnvloed door het specifieke systeem van symbolen dat we zouden kunnen kiezen om hoeveelheden weer te geven. Dit onderscheid tussen getallen en nummeringsystemen is van cruciaal belang om te begrijpen.

Het essentiële onderscheid tussen de twee lijkt veel op dat tussen een object en de gesproken woorden die we ermee associëren. Een huis is nog steeds een huis, of we het nu huis noemen of de Spaanse naam casa. De eerste is het werkelijke ding, terwijl de tweede slechts het symbool voor het ding is.

Dat gezegd hebbende, kan het uitvoeren van een eenvoudige rekenkundige bewerking zoals optellen (met de hand) in binaire vorm verwarrend zijn voor iemand die gewend is om alleen met decimale nummering te werken. In deze les zullen we de technieken onderzoeken die worden gebruikt om eenvoudige rekenkundige functies op binaire getallen uit te voeren, aangezien deze technieken zullen worden gebruikt bij het ontwerpen van elektronische circuits om hetzelfde te doen.

U kunt het optellen en aftrekken met de hand als vanzelfsprekend beschouwen, omdat u zo lang een rekenmachine hebt gebruikt, maar diep in het circuit van die rekenmachine worden al die bewerkingen "met de hand" uitgevoerd met behulp van binaire nummering. Om te begrijpen hoe dat is bereikt, moeten we de basisprincipes van rekenen doornemen.