Spoelen & Calculus: hoe stroomverandering spanning drijft

In tegenstelling tot weerstanden, vertonen spoelen geen constante weerstand. In plaats daarvan wordt hun spanning-stroom relatie bepaald door een duidelijk wiskundig principe:

Deze expressie spiegelt de condensatorvergelijking, koppelend de momentane spanningsval over een spoel (v) aan de momentane veranderingssnelheid van zijn stroom (di/dt). De variabelen zijn kleine letters omdat ze waarden op een specifiek moment in tijd vertegenwoordigen.

In de praktijk schrijven we de momentane spanning als v (hoewel e ook acceptabel is). De stroom veranderingssnelheid, di/dt, wordt gemeten in ampères per seconde, met positieve waarden die stijgende stroom en negatieve waarden dalende stroom aangeven.

Net als bij condensators, is een spoel zijn gedrag fundamenteel tijdsafhankelijk. De minimale weerstand van zijn wikkeling genegeerd, is de spanning over een spoel uitsluitend een functie van hoe snel zijn stroom verandert.

Overweeg een perfecte spoel (nul ohm draadweerstand) in serie met een potentiometer die de stroom doorheen kan variëren:

Als de potentiometer-wip stil blijft, is de door de ammeter gemeten stroom constant en leest de voltmeter nul volt. In dit geval is di/dt gelijk aan nul, bevestigend dat geen spanning geïnduceerd wordt over de spoel omdat de magnetische flux constant is.

De wip langzaam in de omhoogse richting bewegen verlaagt de potentiometer zijn weerstand, waardoor de stroom toeneemt. De ammeter toont een geleidelijke stijging in stroom, wat betekent dat di/dt een klein positief getal is. Vermenigvuldiging van deze vaste di/dt met de spoel zijn inductie L levert een vaste spanning over de spoel op:

Fysiek correspondeert dit met een langzaam toenemend magnetisch veld, wat een spanning induceert per Faraday's wet, e = N(dΦ/dt). De geïnduceerde spanning heeft een polariteit die de verandering in stroom weerstaat, wat Lenz's Wet belichaamt.

Spoel Stroom, Spanning vs. Tijd

In dit scenario fungeert de spoel als een belasting. De geïnduceerde spanning is negatief waar elektronen binnengaan en positief waar ze uitgaan.

Het variëren van de snelheid van de wip zijn omhoogse beweging verandert de grootte van de geïnduceerde spanning terwijl de polariteit constant blijft. Dit demonstreert de afgeleide aard van de spoel zijn respons:

Het omkeren van de wip zijn beweging (omlaag bewegen) verhoogt de weerstand, vermindert de stroom. De resulterende negatieve di/dt produceert een geïnduceerde spanning die deze afname weerstaat, de polariteit van de spanningsval omkerend.

In beide gevallen - of de stroom nu stijgt of daalt - hangt de grootte van de geïnduceerde spanning uitsluitend af van |di/dt| en de inductie L. Een di/dt van –2 A/s induceert dezelfde spanninggrootte als +2 A/s, slechts met tegengestelde polariteit.

Wanneer een stroomverandering extreem snel is, kan de geïnduceerde spanning zeer groot worden. Bijvoorbeeld, in een circuit waar een 6-V batterij, een schakelaar, een spoel, en een neonlamp aangesloten zijn zoals getoond:

Het sluiten van de schakelaar weerstaat kort de stijging in stroom, producerend slechts een kleine spanningsval - onvoldoende om het neongas te ioniseren (≈70 V vereist). Dus de lamp blijft uit.

Het openen van de schakelaar introduceert echter een grote weerstand bijna instantane. De stroom instort snel, leverend een grote negatieve di/dt. De resulterende hoge geïnduceerde spanning kan makkelijk 70 V overschrijden, de neonlamp momentaan oplichtend voordat de stroom vervalt tot nul:

Om dit effect te maximaliseren, gebruik een spoel met hoge inductie (≥ 1 H).

GERELATEERDE WERKBLADEN:

• Calculus voor Elektrische Circuits Werkblad
• Spoelen Werkblad
• Inductie Werkblad