Logaritmen

Definitie van een logaritme

“logboek” geeft een gemeenschappelijk logaritme aan (grondtal =10), terwijl “ln” geeft een natuurlijke logaritme aan (grondtal =e).

Eigenschappen van logaritmen

Logaritme van een product

log_b (MN ) =log_b M + log_b N

Logaritme van een quotiënt

logb (M/N) =logb M - logb N

Logaritme van een macht

log_b M ⁿ =n log_b M

Deze eigenschappen van logaritmen zijn handig voor het uitvoeren van complexe vermenigvuldigings- en delingsbewerkingen.

Ze zijn een voorbeeld van iets dat een transformatiefunctie wordt genoemd , waarbij het ene type wiskundige bewerking wordt omgezet in een ander type wiskundige bewerking dat eenvoudiger op te lossen is.

Met behulp van een tabel met logaritmecijfers kan men getallen vermenigvuldigen of delen door hun logaritmen respectievelijk op te tellen of af te trekken .

Zoek dan dat logaritme in de tabel op en kijk wat het eindproduct of quotiënt is.

Rekenlinialen werken volgens dit principe van logaritmen door vermenigvuldiging en deling uit te voeren door optellen en aftrekken van afstanden op de dia.

Markeringen op de schalen van een rekenliniaal zijn op een logaritmische manier verdeeld, zodat een lineaire positionering van de schaal of cursor resulteert in een niet-lineaire indicatie zoals afgelezen op de schaal(len).

Het optellen of aftrekken van lengtes op deze logaritmische schalen resulteert in een indicatie die equivalent is aan respectievelijk het product of quotiënt van die lengtes.

De meeste rekenlinialen waren ook uitgerust met speciale schalen voor goniometrische functies, machten, wortels en andere nuttige rekenkundige functies.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Logaritmen voor analoge circuits werkblad