Circuit-effecten

Het principe van niet-sinusvormige, zich herhalende golfvormen, die equivalent zijn aan een reeks sinusgolven met verschillende frequenties, is een fundamentele eigenschap van golven in het algemeen en heeft een grote praktische betekenis in de studie van wisselstroomcircuits.

Het betekent dat elke keer dat we een golfvorm hebben die niet perfect sinusvormig is, het circuit in kwestie zal reageren alsof het een reeks verschillende frequentiespanningen tegelijk heeft opgelegd.

Wanneer een wisselstroomcircuit wordt onderworpen aan een bronspanning die bestaat uit een mengsel van frequenties, reageren de componenten in dat circuit op een andere manier op elke samenstellende frequentie. Elke reactieve component, zoals een condensator of een inductor, zal tegelijkertijd een unieke hoeveelheid impedantie geven aan elke frequentie die in een circuit aanwezig is.

Gelukkig wordt de analyse van dergelijke circuits relatief eenvoudig gemaakt door de Superpositiestelling . toe te passen , waarbij de bron met meerdere frequenties wordt beschouwd als een reeks spanningsbronnen met één frequentie die in serie zijn geschakeld, en het circuit voor één bron tegelijk analyseert, waarbij de resultaten aan het einde worden opgeteld om het totale totaal te bepalen:

Circuit aangedreven door een combinatie van frequenties:60 Hz en 90 Hz

Analysecircuit voor alleen 60 Hz-bron:

Circuit voor het oplossen van 60 Hz

Analyse van het circuit alleen voor 90 Hz-bron:

Oplossingscircuit 90 Hz

Als we de spanningsdalingen over R en C superponeren, krijgen we:

Omdat de twee spanningen over elke component verschillende frequenties hebben, kunnen we ze niet consolideren in een enkel spanningsgetal zoals we zouden kunnen als we twee spanningen met verschillende amplitude en/of fasehoek bij dezelfde frequentie zouden optellen.

Complexe getalnotatie geeft ons de mogelijkheid om de golfvormamplitude (polaire magnitude) en fasehoek (polaire hoek) weer te geven, maar niet de frequentie.

Wat we uit deze toepassing van de superpositiestelling kunnen afleiden, is dat er een grotere spanning van 60 Hz over de condensator valt dan een spanning van 90 Hz. Het tegenovergestelde is waar voor de spanningsval van de weerstand.

Dit is vermeldenswaard, vooral in het licht van het feit dat de twee bronspanningen gelijk zijn. Het is dit soort ongelijke circuitrespons op signalen met verschillende frequenties waar we ons in het volgende hoofdstuk specifiek op richten.

We kunnen de superpositiestelling ook toepassen op de analyse van een circuit aangedreven door een niet-sinusvormige spanning, zoals een blokgolf. Als we de Fourierreeks (equivalent van meerdere sinus-/cosinusgolven) van die golf kennen, kunnen we deze beschouwen als afkomstig van een in serie geschakelde reeks van meerdere sinusvormige spanningsbronnen met de juiste amplitudes, frequenties en faseverschuivingen.

Onnodig te zeggen dat dit voor sommige golfvormen een moeizame taak kan zijn (een nauwkeurige vierhoekige Fourier-reeks wordt geacht te worden uitgedrukt in de negende harmonische, of vijf sinusgolven in totaal!), maar het is mogelijk. Ik zeg dit niet om je bang te maken, maar om je te informeren over de potentiële complexiteit die schuilgaat achter schijnbaar eenvoudige golfvormen.

Een levensecht circuit reageert net zo goed op een blokgolf als op een oneindig reeks sinusgolven van oneven-veelvouden frequenties en afnemende amplitudes.

Het is bekend dat dit zich vertaalt in onverwachte circuitresonanties, oververhitting van de transformator en de spoelkern als gevolg van wervelstromen, elektromagnetische ruis over brede bereiken van het frequentiespectrum en dergelijke. Technici en ingenieurs moeten bewust worden gemaakt van de mogelijke effecten van niet-sinusvormige golfvormen in reactieve circuits.

Het is bekend dat harmonischen hun effecten ook manifesteren in de vorm van elektromagnetische straling.

Er zijn studies uitgevoerd naar de mogelijke gevaren van het gebruik van draagbare computers aan boord van passagiersvliegtuigen, daarbij verwijzend naar het feit dat de hoogfrequente blokgolfspanningssignalen van computers radiogolven kunnen genereren die de werking van de elektronische navigatieapparatuur van het vliegtuig kunnen verstoren .

Het is al erg genoeg dat de typische kloksignaalfrequenties van een microprocessor binnen het bereik van de radiofrequentiebanden van vliegtuigen vallen, maar erger nog is het feit dat de harmonische veelvouden van die fundamentele frequenties een nog groter bereik beslaan, vanwege het feit dat de kloksignaalspanningen vierkant zijn. golf in vorm en niet sinusgolf.

Dergelijke elektromagnetische "emissies" kunnen ook een probleem zijn in industriële toepassingen, met een overvloed aan harmonischen in zeer grote hoeveelheden als gevolg van (niet-lineaire) elektronische besturing van het motor- en elektrische ovenvermogen.

De fundamentele hoogspanningslijnfrequentie mag dan slechts 60 Hz zijn, maar die harmonische frequentieveelvouden strekken zich theoretisch uit tot oneindig hoge frequentiebereiken. Laagfrequente netspanning en stroom straalt niet zo goed de ruimte in als elektromagnetische energie, maar hoge frequenties wel.

Ook is capacitieve en inductieve "koppeling" veroorzaakt door close-proximity-geleiders meestal ernstiger bij hoge frequenties. Signaalbedrading in de buurt van stroombedrading zal de neiging hebben om in veel grotere mate harmonische interferentie van de stroombedrading op te pikken dan pure sinusgolfinterferentie.

Dit probleem kan zich in de industrie manifesteren wanneer oude motorbesturingen worden vervangen door nieuwe, solid-state elektronische motorbesturingen die een grotere energie-efficiëntie bieden.

Plotseling kan er vreemde elektrische ruis optreden op signaalbedrading die er nooit was, omdat de oude bedieningselementen nooit harmonischen genereerden, en die hoogfrequente harmonische spanningen en stromen hebben de neiging om inductief en capacitief beter te "koppelen" aan nabijgelegen geleiders dan welke dan ook. 60 Hz-signalen van de oude bedieningselementen.

BEOORDELING:

• Elke reguliere (herhalende), niet-sinusvormige golfvorm is gelijk aan een bepaalde reeks sinus-/cosinusgolven met verschillende frequenties, fasen en amplitudes, plus indien nodig een DC-offsetspanning. Het wiskundige proces voor het bepalen van het sinusoïdale golfvormequivalent voor elke golfvorm wordt Fourier-analyse genoemd. .
• Spanningsbronnen met meerdere frequenties kunnen worden gesimuleerd voor analyse door verschillende spanningsbronnen met één frequentie in serie te schakelen. Analyse van spanningen en stromen wordt bereikt met behulp van de superpositiestelling. OPMERKING:gesuperponeerde spanningen en stromen van verschillende frequenties kunnen niet worden bij elkaar opgeteld in de vorm van complexe getallen, aangezien complexe getallen alleen rekening houden met amplitude en faseverschuiving, niet met frequentie!
• Harmonen kunnen problemen veroorzaken door ongewenste ("ruis") spanningssignalen af ​​te drukken op nabijgelegen circuits. Deze ongewenste signalen kunnen komen via capacitieve koppeling, inductieve koppeling, elektromagnetische straling of een combinatie daarvan.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Superpositie Stelling Werkblad