Q-factor en bandbreedte van een resonantiecircuit

De Q- of kwaliteitsfactor van een resonantiecircuit is een maatstaf voor de "goedheid" of kwaliteit van een resonantiecircuit. Een hogere waarde voor dit cijfer van verdienste komt overeen met een smallere bandbreedte, wat in veel toepassingen wenselijk is. Meer formeel is Q de verhouding tussen het opgeslagen vermogen en het gedissipeerde vermogen in respectievelijk de reactantie en weerstand van het circuit:

Q =Popgeslagen /Pverdwenen =I
2
 X/I
2
 R Q =X/R waarbij:X =Capacitieve of Inductieve reactantie bij resonantie R =Serieweerstand. 

Deze formule is van toepassing op serieresonantiecircuits en ook op parallelle resonantiecircuits als de weerstand in serie staat met de inductor. Dit is het geval in praktische toepassingen, omdat we ons vooral bezighouden met de weerstand van de inductor die de Q beperkt.

Opmerking: Sommige tekst kan X en R verwisseld tonen in de "Q" -formule voor een parallelle resonantiekring. Dit is correct voor een grote waarde van R parallel met C en L. Onze formule is correct voor een kleine R in serie met L.

Een praktische toepassing van "Q" is dat de spanning over L of C in een serieresonantieschakeling Q maal de totale aangelegde spanning is. In een parallelle resonantiekring is de stroom door L of C gelijk aan Q maal de totale aangelegde stroom.

Serie resonantiecircuits

Een serieresonantiekring ziet eruit als een weerstand bij de resonantiefrequentie. Aangezien de definitie van resonantie X_L . is =X_C , de reactieve componenten annuleren, waardoor alleen de weerstand overblijft om bij te dragen aan de impedantie.

Ook bij resonantie is de impedantie minimaal. Onder de resonantiefrequentie ziet het serieresonantiecircuit er capacitief uit, aangezien de impedantie van de condensator toeneemt tot een waarde die groter is dan de afnemende inductieve reactantie, waardoor een netto capacitieve waarde overblijft.

Boven resonantie neemt de inductieve reactantie toe, neemt de capacitieve reactantie af, waardoor een netto inductieve component overblijft.

OPMERKING:

Bij resonantie lijkt het serieresonantiecircuit puur resistief. Onder resonantie ziet het er capacitief uit. Boven resonantie lijkt het inductief. Stroom is maximaal bij resonantie, impedantie minimaal. Stroom wordt bepaald door de waarde van de weerstand. Boven of onder resonantie neemt de impedantie toe.

Impedantie is minimaal bij resonantie in een serieresonantiecircuit.

De resonantiestroompiek kan worden gewijzigd door de serieweerstand te variëren, waardoor de Q verandert. Dit heeft ook invloed op de breedte van de curve. Een circuit met lage weerstand en hoge Q heeft een smalle bandbreedte, in vergelijking met een circuit met hoge weerstand en lage Q.

Bandbreedte in termen van Q en resonantiefrequentie:

 ZW =fc /Q Waar fc =resonantiefrequentie Q =kwaliteitsfactor

Een hoge Q-resonantiekring heeft een smalle bandbreedte in vergelijking met een lage Q

Bandbreedte wordt gemeten tussen de 0,707 stroomamplitudepunten. De 0.707 huidige punten komen overeen met de halve krachtpunten sinds P =I ² R, (0.707) ² =(0,5).

Bandbreedte, Δf wordt gemeten tussen de 70,7% amplitudepunten van het serieresonantiecircuit.

 ZW =Δf =fh -fl =fc /Q Waar:fh =hoge bandrand fl =lage bandrand fl =fc - Δf/2 fh =fc + Δf/2 Waar fc =middenfrequentie (resonantiefrequentie)

In de bovenstaande afbeelding is het 100% stroompunt 50 mA. Het niveau van 70,7% is 0,707(50 mA)=35,4 mA. De bovenste en onderste bandranden die uit de curve worden gelezen, zijn 291 Hz voor fl en 355 Hz voor f_h . De bandbreedte is 64 Hz en de halve vermogenspunten zijn ± 32 Hz van de centrale resonantiefrequentie:

 ZW =Δf =fh -fl =355-291 =64 fl =fc - Δf/2 =323-32 =291 fh =fc + f/2 =323+32 =355

Sinds BW =fc/Q:

Q =f_c /BW =(323 Hz)/(64 Hz) =5

Parallelle resonantiecircuits

De impedantie van een parallelle resonantiekring is maximaal bij de resonantiefrequentie. Onder de resonantiefrequentie ziet het parallelle resonantiecircuit er inductief uit omdat de impedantie van de inductor lager is, waardoor het grotere deel van de stroom wordt getrokken.

Boven resonantie neemt de capacitieve reactantie af, waardoor de grotere stroom wordt getrokken en dus een capacitieve karakteristiek wordt aangenomen.

Een parallel resonantiecircuit is resistief bij resonantie, inductief onder resonantie, capacitief boven resonantie.

Impedantie is maximaal bij resonantie in een parallelle resonantiekring, maar neemt af boven of onder resonantie. De spanning heeft een piek bij resonantie, aangezien de spanning evenredig is met de impedantie (E=IZ).

Parallel resonantiecircuit:impedantie piekt bij resonantie.

Een lage Q als gevolg van een hoge weerstand in serie met de inductor produceert een lage piek op een brede responscurve voor een parallelle resonantiekring. Een hoge Q is te wijten aan een lage weerstand in serie met de spoel. Dit levert een hogere piek in de smallere responscurve op. De hoge Q wordt bereikt door de spoel te wikkelen met een grotere diameter (kleinere dikte), draad met een lagere weerstand.

Parallelle resonantierespons varieert met Q.

De bandbreedte van de parallelle resonantieresponscurve wordt gemeten tussen de halve vermogenspunten. Dit komt overeen met de spanningspunten van 70,7%, aangezien het vermogen evenredig is met E ² . ((0.707) ² =0,50) Aangezien de spanning evenredig is met de impedantie, kunnen we de impedantiecurve gebruiken.

Bandbreedte, Δf wordt gemeten tussen de 70,7% impedantiepunten van een parallelle resonantiekring.

In de bovenstaande afbeelding is het impedantiepunt van 100% 500 . Het niveau van 70,7% is 0707(500)=354 Ω. De bovenste en onderste bandranden die uit de curve worden afgelezen, zijn 281 Hz voor fl en 343 Hz voor fh. De bandbreedte is 62 Hz en de halve vermogenspunten zijn ± 31 Hz van de centrale resonantiefrequentie:

ZW =Δf =fh -fl =343-281 =62 fl =fc - Δf/2 =312-31 =281 fh =fc + Δf/2 =312+31 =343

Q =fc/BW =(312 Hz)/(62 Hz) =5

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Resonantie-werkblad
• Werkblad algebraïsche vervanging voor elektrische circuits