Smoorspoelen en calculus

Inductoren hebben geen stabiele "weerstand" zoals geleiders. Er is echter een duidelijke wiskundige relatie tussen spanning en stroom voor een inductor, als volgt:

Je zou de vorm van deze vergelijking moeten herkennen uit het hoofdstuk over de condensator. Het relateert één variabele (in dit geval de spanningsval van de inductor) aan een veranderingssnelheid van een andere variabele (in dit geval inductorstroom). Zowel spanning (v) als stroomsnelheid (di/dt) zijn onmiddellijk :dat wil zeggen, in relatie tot een bepaald tijdstip, dus de kleine letters "v" en "i".

Net als bij de condensatorformule is het gebruikelijk om momentane spanning uit te drukken als v in plaats van e , maar het gebruik van de laatste aanduiding zou niet verkeerd zijn. De huidige veranderingssnelheid (di/dt) wordt uitgedrukt in ampère per seconde, waarbij een positief getal een toename aangeeft en een negatief getal een afname.

Net als een condensator is het gedrag van een inductor geworteld in de variabele tijd. Afgezien van elke weerstand die intrinsiek is aan de draadspoel van een inductor (waarvan we aannemen dat deze nul is in het belang van deze sectie), is de spanning die over de klemmen van een inductor valt puur gerelateerd aan hoe snel de stroom verandert in de loop van de tijd.

Stel dat we een perfecte inductor (een met nul ohm draadweerstand) zouden aansluiten op een circuit waar we de hoeveelheid stroom erdoorheen konden variëren met een potentiometer aangesloten als een variabele weerstand:

Als het potentiometermechanisme in een enkele positie blijft (wisser staat stil), registreert de in serie geschakelde ampèremeter een constante (onveranderlijke) stroom en registreert de voltmeter die over de inductor is aangesloten 0 volt. In dit scenario is de momentane snelheid van stroomverandering (di/dt) gelijk aan nul, omdat de stroom stabiel is.

De vergelijking vertelt ons dat met een verandering van 0 ampère per seconde voor een di/dt, er geen momentane spanning (v) over de spoel moet zijn. Vanuit een fysiek perspectief, zonder stroomverandering, zal er een stabiel magnetisch veld zijn dat wordt gegenereerd door de inductor. Zonder verandering in magnetische flux (dΦ/dt =0 Webers per seconde), zal er door inductie geen spanning over de lengte van de spoel vallen.

Als we de potentiometerwisser langzaam in de "omhoog" richting bewegen, zal de weerstand van begin tot eind langzaam afnemen. Dit heeft tot gevolg dat de stroom in het circuit toeneemt, dus de indicatie van de ampèremeter zou langzaam moeten toenemen:

Ervan uitgaande dat de potentiometerwisser zo wordt bewogen dat de snelheid van stroomtoename door de inductor stabiel is, zal de di/dt-term van de formule een vaste waarde zijn. Deze vaste waarde, vermenigvuldigd met de inductantie van de inductor in Henrys (ook vast), resulteert in een vaste spanning van enige omvang. Vanuit een fysiek perspectief resulteert de geleidelijke toename van de stroom in een magnetisch veld dat eveneens toeneemt.

Deze geleidelijke toename van magnetische flux zorgt ervoor dat er een spanning in de spoel wordt geïnduceerd, zoals uitgedrukt door Michael Faraday's inductievergelijking e =N(dΦ/dt). Deze zelf-geïnduceerde spanning over de spoel, als gevolg van een geleidelijke verandering in de stroomsterkte door de spoel, heeft toevallig een polariteit die probeert de verandering in stroom tegen te gaan. Met andere woorden, de polariteit van de geïnduceerde spanning als gevolg van een verhoging in stroom zal zo worden georiënteerd dat tegen . wordt geduwd de richting van de stroom, om te proberen de stroom op zijn vroegere grootte te houden.

Dit fenomeen vertoont een meer algemeen natuurkundig principe dat bekend staat als de Wet van Lenz , waarin staat dat een geïnduceerd effect altijd tegengesteld is aan de oorzaak die het veroorzaakt.

Inductorstroom, spanning versus tijd

In dit scenario zal de spoel fungeren als een belasting , met de negatieve kant van de geïnduceerde spanning aan het uiteinde waar elektronen binnenkomen, en de positieve kant van de geïnduceerde spanning aan het uiteinde waar elektronen naar buiten komen.

Het wijzigen van de stroomsnelheid door de inductor door de potentiometerwisser met verschillende snelheden "naar boven" te bewegen, resulteert in verschillende hoeveelheden spanning die over de inductor vallen, allemaal met dezelfde polariteit (tegenover de toename van de stroom):

Ook hier zien we de afgeleide functie van calculus tentoongesteld in het gedrag van een inductor. In calculustermen zouden we zeggen dat de geïnduceerde spanning over de inductor de afgeleide is van de stroom door de inductor:dat wil zeggen, evenredig met de veranderingssnelheid van de stroom met betrekking tot de tijd.

Als u de richting van de wisserbeweging op de potentiometer omkeert (naar "omlaag" in plaats van "omhoog"), zal de end-to-end-weerstand toenemen. Dit zal resulteren in een afname van de circuitstroom (een negatief cijfer voor di/dt). De inductor, die zich altijd tegen elke stroomverandering verzet, zal een spanningsdaling produceren die tegengesteld is aan de richting van de verandering:

Hoeveel spanning de inductor zal produceren, hangt natuurlijk af van hoe snel de stroom erdoorheen wordt verminderd. Zoals beschreven door de wet van Lenz, zal de geïnduceerde spanning tegengesteld zijn aan de verandering in stroom. Met een aflopende stroom, zal de spanningspolariteit zo worden georiënteerd dat wordt geprobeerd de stroom op zijn vroegere grootte te houden.

In dit scenario zal de spoel fungeren als een bron , met de negatieve kant van de geïnduceerde spanning aan het uiteinde waar elektronen naar buiten komen, en de positieve kant van de geïnduceerde spanning aan het uiteinde waar elektronen binnenkomen. Hoe sneller de stroom wordt verlaagd, des te meer spanning zal door de inductor worden geproduceerd bij het vrijgeven van opgeslagen energie om te proberen de stroom constant te houden.

Nogmaals, de hoeveelheid spanning over een perfecte inductor is recht evenredig met de snelheid van stroomverandering erdoorheen. Het enige verschil tussen de effecten van een afname huidige en een toenemende stroom is de polariteit van de geïnduceerde spanning.

Voor dezelfde stroomverandering in de loop van de tijd, hetzij toenemend of afnemend, zal de spanningsgrootte (volt) hetzelfde zijn. Een di/dt van -2 ampère per seconde zal bijvoorbeeld dezelfde hoeveelheid geïnduceerde spanningsval over een inductor produceren als een di/dt van +2 ampère per seconde, alleen in de tegenovergestelde polariteit.

Als de stroom door een spoel gedwongen wordt om zeer snel te veranderen, zullen zeer hoge spanningen worden geproduceerd. Beschouw het volgende circuit:

In dit circuit is een lamp aangesloten over de klemmen van een inductor. Een schakelaar wordt gebruikt om de stroom in het circuit te regelen en de stroom wordt geleverd door een 6 volt batterij. Wanneer de schakelaar gesloten is, zal de spoel zich kortstondig tegen de verandering in stroom van nul tot een bepaalde grootte verzetten, maar zal slechts een kleine hoeveelheid spanning laten vallen.

Er is ongeveer 70 volt nodig om het neongas in een neonlamp als deze te ioniseren, dus de lamp kan niet worden aangestoken op de 6 volt die door de batterij wordt geproduceerd, of de lage spanning die tijdelijk door de spoel wordt weggelaten wanneer de schakelaar is gesloten:

Wanneer de schakelaar echter wordt geopend, introduceert deze plotseling een extreem hoge weerstand in het circuit (de weerstand van de luchtspleet tussen de contacten). Deze plotselinge introductie van hoge weerstand in het circuit zorgt ervoor dat de circuitstroom vrijwel onmiddellijk afneemt. Wiskundig gezien zal de di/dt-term een ​​zeer groot negatief getal zijn.

Zo'n snelle stroomverandering (van een bepaalde grootte naar nul in zeer korte tijd) zal een zeer hoge spanning over de spoel induceren, georiënteerd met negatief aan de linkerkant en positief aan de rechterkant, in een poging om deze stroomafname tegen te gaan. De geproduceerde spanning is meestal meer dan genoeg om de neonlamp te laten branden, al was het maar voor een kort moment totdat de stroom tot nul vervalt:

Voor een maximaal effect moet de spoel zo groot mogelijk zijn (minimaal 1 Henry van inductantie).

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Werkblad Berekening voor elektrische circuits
• Werkblad Inductoren
• Inductie werkblad