Eenvoudige serieschakelingen

Op deze pagina schetsen we de drie principes die u moet begrijpen met betrekking tot serieschakelingen:

1. Huidige :De hoeveelheid stroom is hetzelfde door elk onderdeel in een serieschakeling.
2. Weerstand :De totale weerstand van een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele weerstanden.
3. Spanning :De voedingsspanning in een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele spanningsdalingen.

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van serieschakelingen die deze principes demonstreren.

We beginnen met een serieschakeling bestaande uit drie weerstanden en een enkele batterij:

Het eerste principe dat u moet begrijpen over serieschakelingen is als volgt:

De hoeveelheid stroom in een serieschakeling is hetzelfde door elk onderdeel in de schakeling.

Dit komt omdat er maar één pad is voor de stroom in een serieschakeling. Omdat elektrische lading door geleiders stroomt zoals knikkers in een buis, moet de stroomsnelheid (marmersnelheid) op elk punt in het circuit (buis) op een specifiek tijdstip gelijk zijn.

De wet van Ohm gebruiken in serieschakelingen

Aan de manier waarop de 9-volt batterij is gerangschikt, kunnen we zien dat de stroom in dit circuit met de klok mee zal vloeien, van punt 1 naar 2 naar 3 naar 4 en terug naar 1. We hebben echter één spanningsbron en drie weerstanden. Hoe gebruiken we hier de wet van Ohm?

Een belangrijk voorbehoud bij de wet van Ohm is dat alle grootheden (spanning, stroom, weerstand en vermogen) zich tot elkaar moeten verhouden in termen van dezelfde twee punten in een circuit. We kunnen dit concept in actie zien in het onderstaande voorbeeld van een circuit met enkele weerstand.

De wet van Ohm gebruiken in een eenvoudig circuit met één weerstand

Met een circuit met enkele batterij en enkele weerstand konden we gemakkelijk elke hoeveelheid berekenen omdat ze allemaal van toepassing waren op dezelfde twee punten in het circuit:

Aangezien de punten 1 en 2 met elkaar zijn verbonden door een draad van verwaarloosbare weerstand, evenals de punten 3 en 4, kunnen we zeggen dat punt 1 elektrisch gemeenschappelijk is voor punt 2, en dat punt 3 elektrisch gemeenschappelijk is voor punt 4. Aangezien we weten dat we hebben 9 volt elektromotorische kracht tussen punten 1 en 4 (direct over de batterij), en aangezien punt 2 gemeenschappelijk is voor punt 1 en punt 3 gemeenschappelijk met punt 4, moeten we ook 9 volt hebben tussen punten 2 en 3 (direct over de weerstand).

Daarom kunnen we de wet van Ohm (I =E/R) toepassen op de stroom door de weerstand, omdat we de spanning (E) over de weerstand en de weerstand (R) van die weerstand kennen. Alle termen (E, I, R) zijn van toepassing op dezelfde twee punten in het circuit, op diezelfde weerstand, dus we kunnen de formule van de wet van Ohm zonder voorbehoud gebruiken.

De wet van Ohm gebruiken in circuits met meerdere weerstanden

In circuits met meer dan één weerstand, moeten we voorzichtig zijn bij het toepassen van de wet van Ohm. In het onderstaande voorbeeldcircuit met drie weerstanden weten we dat we 9 volt hebben tussen de punten 1 en 4, wat de hoeveelheid elektromotorische kracht is die de stroom aandrijft door de seriecombinatie van R₁ , R₂ , en R₃ . We kunnen echter niet de waarde van 9 volt nemen en deze delen door 3k, 10k of 5k om te proberen een huidige waarde te vinden, omdat we niet weten hoeveel spanning er over een van die weerstanden afzonderlijk staat.

Het getal van 9 volt is een totaal hoeveelheid voor het hele circuit, terwijl de cijfers van 3k, 10k en 5k Ω individueel zijn hoeveelheden voor individuele weerstanden. Als we een getal voor de totale spanning in een vergelijking van de wet van Ohm zouden stoppen met een getal voor individuele weerstand, zou het resultaat niet nauwkeurig betrekking hebben op enige hoeveelheid in het echte circuit.

Voor R₁ , De wet van Ohm zal de hoeveelheid spanning over R₁ . relateren met de stroom door R₁ , gegeven R₁ 's weerstand, 3kΩ:

Maar aangezien we de spanning over R₁ . niet kennen (alleen de totale spanning geleverd door de batterij over de combinatie van drie weerstanden) en we kennen de stroom niet door R₁ , we kunnen met geen van beide formules berekeningen uitvoeren. Hetzelfde geldt voor R₂ en R₃ :we kunnen de vergelijkingen van de wet van Ohm toepassen als en alleen als alle termen representatief zijn voor hun respectieve hoeveelheden tussen dezelfde twee punten in het circuit.

Dus, wat kunnen we doen? We kennen de spanning van de bron (9 volt) die wordt toegepast over de seriecombinatie van R₁ , R₂ , en R₃ , en we kennen de weerstand van elke weerstand, maar aangezien die hoeveelheden niet in dezelfde context zijn, kunnen we de wet van Ohm niet gebruiken om de circuitstroom te bepalen. Als we maar wisten wat het totaal weerstand was voor het circuit:dan konden we het totaal . berekenen actueel met ons cijfer voor totaal spanning (I=E/R).

Meerdere weerstanden combineren tot een gelijkwaardige totale weerstand

Dit brengt ons bij het tweede principe van serieschakelingen:

De totale weerstand van een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele weerstanden.

Dit zou intuïtief logisch moeten zijn:hoe meer weerstanden in serie waar de stroom doorheen moet, hoe moeilijker het zal zijn voor de stroom om te vloeien.

In het voorbeeldprobleem hadden we weerstanden van 3 kΩ, 10 kΩ en 5 kΩ in serie, wat ons een totale weerstand van 18 kΩ opleverde:

In wezen hebben we de equivalente weerstand van R₁ . berekend , R₂ , en R₃ gecombineerd. Als we dit weten, kunnen we het circuit opnieuw tekenen met een enkele equivalente weerstand die de seriecombinatie van R₁ vertegenwoordigt , R₂ , en R₃ :

Circuitstroom berekenen met behulp van de wet van Ohm

Nu hebben we alle benodigde informatie om de circuitstroom te berekenen, want we hebben de spanning tussen de punten 1 en 4 (9 volt) en de weerstand tussen de punten 1 en 4 (18 kΩ):

Componentspanningen berekenen met behulp van de wet van Ohm

Wetende dat de stroom gelijk is door alle componenten van een serieschakeling (en we hebben zojuist de stroom door de batterij bepaald), kunnen we teruggaan naar ons oorspronkelijke circuitschema en de stroom door elk onderdeel noteren:

Nu we de hoeveelheid stroom door elke weerstand weten, kunnen we de wet van Ohm gebruiken om de spanningsval over elke weerstand te bepalen (door de wet van Ohm in de juiste context toe te passen):

Let op de spanningsdalingen over elke weerstand en hoe de som van de spanningsdalingen (1,5 + 5 + 2,5) gelijk is aan de batterij (voedings)spanning:9 volt.

Dit is het derde principe van serieschakelingen:

De voedingsspanning in een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele spanningsdalingen.

Eenvoudige serieschakelingen analyseren met de "tabelmethode" en de wet van Ohm

De methode die we zojuist hebben gebruikt om deze eenvoudige serieschakeling te analyseren, kan echter worden gestroomlijnd voor een beter begrip. Door een tabel te gebruiken om alle spanningen, stromen en weerstanden in het circuit op te sommen, wordt het heel gemakkelijk om te zien welke van die grootheden correct kunnen worden gerelateerd in een vergelijking van de wet van Ohm:

De regel bij een dergelijke tabel is om de wet van Ohm alleen toe te passen op de waarden binnen elke verticale kolom. Bijvoorbeeld E_R1 alleen met I_R1 en R₁; E_R2 alleen met I_R2 en R₂; enz. U begint uw analyse door de elementen van de tabel in te vullen die u vanaf het begin hebt gekregen:

Zoals u kunt zien aan de hand van de rangschikking van de gegevens, kunnen we de 9 volt ET (totale spanning) niet toepassen op een van de weerstanden (R₁ , R₂ , of R₃ ) in elke formule van de wet van Ohm omdat ze in verschillende kolommen staan. De 9 volt batterijspanning is niet rechtstreeks toegepast op R₁ , R₂ , of R₃ . We kunnen echter onze "regels" van serieschakelingen gebruiken om lege plekken op een horizontale rij in te vullen. In dit geval kunnen we de reeksregel van weerstanden gebruiken om een ​​totale weerstand te bepalen uit de som van individuele weerstanden:

Nu, met een waarde voor totale weerstand ingevoegd in de meest rechtse ("Totaal") kolom, kunnen we de wet van Ohm van I=E/R toepassen op de totale spanning en totale weerstand om te komen tot een totale stroom van 500 µA:

Dan, wetende dat de stroom gelijk wordt gedeeld door alle componenten van een serieschakeling (een andere "regel" van serieschakelingen), kunnen we de stromen voor elke weerstand invullen uit het zojuist berekende huidige cijfer:

Ten slotte kunnen we de wet van Ohm gebruiken om de spanningsval over elke weerstand te bepalen, kolom voor kolom:

Berekeningen verifiëren met computeranalyse (SPICE)

Gewoon voor de lol kunnen we een computer gebruiken om ditzelfde circuit automatisch te analyseren. Het is een goede manier om onze berekeningen te verifiëren en ook om meer vertrouwd te raken met computeranalyse. Eerst moeten we de schakeling naar de computer beschrijven in een formaat dat herkenbaar is voor de software.

Het SPICE-programma dat we gaan gebruiken, vereist dat alle elektrisch unieke punten in een circuit worden genummerd en dat de plaatsing van componenten wordt begrepen door welke van die genummerde punten, of "knooppunten", ze delen. Voor de duidelijkheid heb ik de vier hoeken van ons voorbeeldcircuit 1 tot en met 4 genummerd. SPICE vereist echter dat er ergens in het circuit een knooppunt nul is, dus ik zal het circuit opnieuw tekenen en het nummeringsschema enigszins wijzigen:

Het enige dat ik hier heb gedaan, is de linkerbenedenhoek van het circuit opnieuw nummeren 0 in plaats van 4. Nu kan ik verschillende regels tekst invoeren in een computerbestand waarin het circuit wordt beschreven in termen die SPICE zal begrijpen, compleet met een paar extra regels code die het programma aansturen om spannings- en stroomgegevens weer te geven voor ons kijkplezier. Dit computerbestand staat bekend als de netlist in SPICE-terminologie:

serieschakeling v1 1 0 r1 1 2 3k r2 2 3 10k r3 3 0 5k .dc v1 9 9 1 .print dc v(1,2) v(2,3) v(3,0) .einde 

Nu hoef ik alleen maar het SPICE-programma uit te voeren om de netlijst te verwerken en de resultaten uit te voeren:

v1 v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 9.000E+001.500E+005.000E+002.500E+00-5.000E-04

Deze afdruk vertelt ons dat de batterijspanning 9 volt is en dat de spanning daalt over R₁ , R₂ , en R₃ zijn respectievelijk 1,5 volt, 5 volt en 2,5 volt. Spanningsdalingen over elk onderdeel in SPICE worden verwezen door de knooppuntnummers waar het onderdeel tussen ligt, dus v (1,2) verwijst naar de spanning tussen knooppunten 1 en 2 in het circuit, de punten waartussen R₁ bevindt.

De volgorde van knooppuntnummers is belangrijk:wanneer SPICE een cijfer voor v (1, 2) uitvoert, beschouwt het de polariteit op dezelfde manier alsof we een voltmeter vasthouden met het rode testsnoer op knooppunt 1 en het zwarte testsnoer op knooppunt 2. We hebben ook een display met stroom (zij het met een negatieve waarde) bij 0,5 milliampère of 500 microampère. Dus onze wiskundige analyse is bevestigd door de computer. Dit cijfer verschijnt als een negatief getal in de SPICE-analyse, vanwege een eigenaardigheid in de manier waarop SPICE met huidige berekeningen omgaat.

Samenvattend wordt een serieschakeling gedefinieerd als met slechts één pad waardoor stroom kan vloeien. Uit deze definitie volgen drie regels van serieschakelingen:alle componenten delen dezelfde stroom; weerstanden dragen bij aan een grotere, totale weerstand; en spanningsdalingen optellen om gelijk te zijn aan een grotere totale spanning. Al deze regels vinden hun oorsprong in de definitie van een serieschakeling. Als je die definitie volledig begrijpt, dan zijn de regels niets meer dan voetnoten bij de definitie.

BEOORDELING:

• Componenten in een serieschakeling delen dezelfde stroom:I_Totaal =ik₁ =I₂ =. . . Ik_n
• De totale weerstand in een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele weerstanden:RTotaal =R₁ + R₂ + . . . R_n
• Totale spanning in een serieschakeling is gelijk aan de som van de individuele spanningsdalingen E_Totaal =E₁ + E₂ + . . . Nl

Probeer onze Rekenmachine Wet van Ohm in onze Hulpprogramma's sectie.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Serie DC-circuits oefenwerkblad met antwoorden-werkblad
• Algebraïsche vergelijkingsmanipulatie voor elektrische circuits werkblad