Rekenen met wetenschappelijke notatie

De voordelen van wetenschappelijke notatie eindigen niet met het gemak van schrijven en het uitdrukken van nauwkeurigheid. Een dergelijke notatie leent zich ook goed voor wiskundige problemen van vermenigvuldigen en delen. Laten we zeggen dat we wilden weten hoeveel elektronen er in 25 seconden langs een punt in een circuit zouden stromen dat 1 ampère stroom draagt.

Als we het aantal elektronen per seconde in het circuit weten (wat we doen), hoeven we die hoeveelheid alleen maar te vermenigvuldigen met het aantal seconden (25) om tot een antwoord van het totale aantal elektronen te komen:

(6.250.000.000.000.000.000 elektronen per seconde) x (25 seconden) =156.250.000.000.000.000.000 elektronen passeren in 25 seconden

Met behulp van wetenschappelijke notatie kunnen we het probleem als volgt schrijven:

(6,25 x 10 ¹⁸ elektronen per seconde) x (25 seconden)

Als we de "6,25" nemen en deze met 25 vermenigvuldigen, krijgen we 156,25. Het antwoord kan dus worden geschreven als:

156,25 x 10 ¹⁸ elektronen

Als we ons echter willen houden aan de standaardconventie voor wetenschappelijke notatie, moeten we de significante cijfers weergeven als een getal tussen 1 en 10. In dit geval zouden we zeggen "1,5625" vermenigvuldigd met een macht van tien. Om 1.5625 te verkrijgen van 156.25, moeten we de komma twee plaatsen naar links overslaan.

Om dit te compenseren zonder de waarde van het getal te veranderen, moeten we onze macht met twee stappen verhogen (10 tot de 20e macht in plaats van 10 tot de 18e):

1,5625 x 10 ²⁰ elektronen

Wat als we wilden zien hoeveel elektronen er zouden passeren in 3.600 seconden (1 uur)? Om ons werk gemakkelijker te maken, zouden we de tijd ook in wetenschappelijke notatie kunnen zetten:

(6,25 x 10 ¹⁸ elektronen per seconde) x (3,6 x 10 ³ seconden)

Om te vermenigvuldigen, moeten we de twee significante reeksen cijfers (6.25 en 3.6) nemen en ze met elkaar vermenigvuldigen; en we moeten de twee machten van tien nemen en ze met elkaar vermenigvuldigen. Als we 6,25 keer 3,6 nemen, krijgen we 22,5. 10 ¹⁸ . nemen keer 10 ³ , we krijgen 10 ²¹ (exponenten met gemeenschappelijke basisnummers optellen). Het antwoord is dus:

22,5 x 10 ²¹ elektronen

. . . of beter gezegd. . .

2,25 x 10 ²² elektronen

Om te illustreren hoe deling werkt met wetenschappelijke notatie, zouden we dat laatste probleem "achterwaarts" kunnen berekenen om erachter te komen hoe lang het zou duren voordat zoveel elektronen voorbij zouden gaan bij een stroomsterkte van 1 ampère:

(2,25 x 10 ²² elektronen) / (6,25 x 10 ¹⁸ elektronen per seconde)

Net als bij vermenigvuldigen kunnen we de significante cijfers en machten van tien in afzonderlijke stappen verwerken (onthoud dat je de exponenten van verdeelde machten van tien aftrekt):

(2.25 / 6.25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

En het antwoord is:0,36 x 10 ⁴ , of 3,6 x 10 ³ , seconden. Je kunt zien dat we op dezelfde tijd (3600 seconden) zijn aangekomen. Nu vraag je je misschien af ​​wat het nut van dit alles is als we elektronische rekenmachines hebben die de wiskunde automatisch kunnen verwerken.

Welnu, in de tijd dat wetenschappers en ingenieurs analoge computers met 'slide rule' gebruikten, waren deze technieken onmisbaar. De "harde" rekenkunde (omgaan met de significante cijfers) zou worden uitgevoerd met de rekenliniaal, terwijl de machten van tien zonder enige hulp kunnen worden berekend, wat niets meer is dan eenvoudig optellen en aftrekken.

BEOORDELING:

• Aanzienlijke cijfers zijn representatief voor de werkelijke nauwkeurigheid van een getal.
• Wetenschappelijke notatie is een "verkorte" methode om zeer grote en zeer kleine getallen in gemakkelijk hanteerbare vorm weer te geven.
• Als je twee getallen in wetenschappelijke notatie vermenigvuldigt, kun je de twee significante cijfers vermenigvuldigen en tot een macht van tien komen door exponenten toe te voegen.
• Als je twee getallen deelt in wetenschappelijke notatie, kun je de twee significante cijfers delen en tot een macht van tien komen door exponenten af ​​te trekken.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Wetenschappelijke notatie en metrische voorvoegsels