Temperatuurafhankelijkheid van Spin-Split Peaks in Transverse Electron Focusing

Resultaten en discussie

Figuur 1 a toont de experimentele opstelling samen met een typisch focusspectrum verkregen met behulp van het apparaat dat in de inzet wordt getoond. Het focusseerapparaat is speciaal ontworpen zodat de injector en detector afzonderlijk kunnen worden bestuurd om mogelijke overspraak tussen hen te voorkomen [21–23]. De kwantumdraad die voor de injector en detector wordt gebruikt, heeft een breedte (opsluitingsrichting) van 500 nm en een lengte (stroomrichting) van 800 nm. Zowel de injector als de detector vertonen goed gedefinieerde geleidingsplateaus zoals weergegeven in figuur 1b. Meer details over het apparaat vindt u in het bijschrift van Afb. 1.

De experimentopstelling en apparaatkenmerk. een Een representatieve plot van transversale elektronenfocussering met zowel de injector als de detector ingesteld op G ₀ (2e ² /H). V _cc is de spanningsval over de detector. Focuspieken zijn goed gedefinieerd bij een positief magnetisch veld en het signaal is verwaarloosbaar bij een negatief magnetisch veld. De eerste piek vertoont een uitgesproken splitsing. De twee subpieken zijn gemarkeerd als piek I en piek II. De inzet toont een SEM-afbeelding van het apparaat. De afstand tussen de injector en detector is 1,5 μ m. Rode vierkanten vormen de Ohmse contacten, terwijl twee paar grijsgekleurde poorten, links en bovenaan, respectievelijk de injector en detector vormen. De schaalbalk is 2 μ m. b Geleidingskarakteristieken van de injector en detector

Bij negatief magnetisch veld is het gemeten signaal bijna nul omdat elektronen in de tegenovergestelde richting buigen en zo de detector missen. Het is ook duidelijk dat de Shubnikov-de Haas-oscillatie en het kwantum Hall-effect niet bijdragen aan de waarneming. In aanwezigheid van een klein positief transversaal magnetisch veld (B_⊥ ) elektronen worden gefocusseerd van de injector naar de detector, wat leidt tot periodieke focuspieken in B_⊥ terwijl het gedetecteerde signaal verwaarloosbaar is aan het einde van het negatieve magnetische veld. De berekende periodiciteit van 60 mT met behulp van de relatie [23],

komt goed overeen met het experimentele resultaat. Hier, e is de elementaire lading en \(\hbar \) is de gereduceerde constante van Planck, L is de scheiding tussen de injector en de detector (in de geometrie van de 90° focusinrichting is dit de scheiding langs de diagonale richting). Naast de periodieke focusseringspiek die een manifestatie is van de semi-klassieke elektronencyclotronbaan, is het interessant om de splitsing van oneven genummerde focusseringspieken op te merken. Er wordt gesuggereerd dat deze abnormale splitsing van oneven genummerde focuspieken voortkomt uit de spin-baan interactie (SOI) [16, 17] en met succes is waargenomen in GaAs-gatgas [18, 19] en InSb-elektronengas [20]. We hebben onlangs de splitsing van oneven genummerde focuspieken in n-GaAs [21] aangetoond, waarbij een langere kwantumdraad met gedeeltelijk gepolariseerde en ruimtelijk gescheiden 1D-elektronen werd gebruikt om de gepolariseerde 1D-elektronen in het 2D-regime te injecteren en vervolgens over de detector in de vorm van een splitsing in de eerste focuspiek. Hier zijn we geïnteresseerd in het onderzoeken van het thermische effect op de spintoestanden binnen het 1D-kanaal via de transversale elektronenfocussering. We merken op dat de splitsing uitsmeert wanneer de thermische energie k _B T is groter dan 2 Δ E (Δ E is het energieverschil tussen de twee spintakken) wat overeenkomt met de theoretische voorspelling [17].

Voordat we het temperatuurafhankelijkheidseffect bespreken, is het belangrijk om het mechanisme te begrijpen dat verantwoordelijk is voor de waargenomen pieksplitsing. Figuur 2 a, b toont het potentiaalprofiel van de gespleten poorten die de injector (onderste paar) en de detector (linker paar) vormen. In aanwezigheid van SOI volgen de twee spinsoorten verschillende cyclotronstralen zoals getoond in Fig. 2a, wat resulteert in twee subpieken in de eerste focusseerpiek. De situatie is echter anders voor de tweede focusseerpiek waar sprake is van een verstrooiing aan de grens van elektrostatische potentiaal gecreëerd door de gesplitste poorten, zoals weergegeven in figuur 2b. In dit geval volgt een spin-up elektron (rode pijl in de kleurenplots) aanvankelijk een kleinere cyclotronstraal terwijl het een grotere straal heeft na de verstrooiing [16, 17] en vice versa voor het spin-down elektron (witte pijl) , dus de twee spinsoorten komen opnieuw samen bij de detector. De onderstaande redenering voor de pieksplitsing is te vinden in de k-ruimte in Fig. 2 c, d. Hier nemen we aan dat de spin-baan interactie van het Rashba-type is; de analyse geldt echter ook voor het Dresselhaus-effect in bulk. Voor de eerste focusspiek (Fig. 2c) reizen de twee spinsoorten van (0, k _y ) tot (-k _x , 0) langs verschillende Fermi-oppervlakken. Voor de tweede focusspiek (figuur 2d) geldt hetzelfde argument vóór de verstrooiing; het momentum verandert echter van teken terwijl de spinoriëntatie behouden blijft na de verstrooiing [16]. Daarom springt een spin-up-elektron (rode pijlen) dat aanvankelijk het binnenste Fermi-oppervlak bezet, naar het buitenste Fermi-oppervlak na de verstrooiing om te garanderen dat zowel het teken van het momentum als de spinoriëntatie in de juiste volgorde staan ​​(het springen wordt gemarkeerd door de dikke blauwe pijl in Fig. 2 d) en vice versa voor het spin-down elektron. De straal van de cyclotron is evenredig met het momentum, zodat de afwisseling in de straal van de cyclotron optreedt in de coördinatenruimte als gevolg van het springen tussen twee Fermi-oppervlakken, wat leidt tot een enkele tweede focusspiek.

Mechanisme van pieksplitsing. een , b Pieksplitsing in de coördinatenruimte voor respectievelijk eerste en tweede focuspieken. De rode en witte pijlen vertegenwoordigen spin-up en spin-down elektronen, de gekleurde blokken staan ​​voor de elektrostatische potentiaal en het rood gestippelde spoor heeft een kleinere cyclotronstraal, terwijl de gele gestippelde een grotere cyclotronstraal heeft. c , d Pieksplitsing in de k-ruimte voor respectievelijk de eerste en tweede focuspieken. De elektronen reizen van (0, k _y ) tot (-k _x , 0) tegen de klok in in plot (c ). In plot (d ), markeert de dikke blauwe pijl de overgang na reflectie op de grens van elektrostatische potentiaal gevormd tussen de injector en de detector

Afbeelding 3 a–c toont de temperatuurafhankelijkheid van focusresultaten met injector ingesteld op 0,5G ₀ , G ₀ en 1.8G ₀ , respectievelijk, waarbij de roostertemperatuur wordt verhoogd van 20 mK (de elektronentemperatuur is gekalibreerd om ongeveer 70 mK te zijn) tot 1,8 K, en Fig. 3 d-f toont de zoom-in van de gegevens in Fig. 3 a-c , respectievelijk. Voor G _i =0.5G₀ (Fig. 3a) er wordt een enkele piek waargenomen (omdat slechts één spin-subband bezet is), die geleidelijk breder wordt bij hogere temperatuur. Bovendien verschuift de focusspiek naar het midden van het spectrum en wordt bij hogere temperatuur symmetrischer (zie het onderste spoor, T =1,8 K, afb. 3 a, d). Dit kan te wijten zijn aan een mogelijke elektronenovergang tussen de twee spin-subbanden bij relatief hoge temperatuur. Ter vergelijking:voor G _ik =G ₀ (Fig. 3b), de subpieken, die elk een spin-toestand vertegenwoordigen, zijn aanwezig van 20 mK tot 1,2 K. De dip in de eerste focusspiek die leidt tot twee subpieken, wordt echter uitgesmeerd bij 1,8 K ( Afb. 3b, e). Met G _ik ingesteld op 1,8 G ₀ (Fig. 3 c), de splitsing is niet goed opgelost en de linker subpiek (I) domineert het spectrum. We merken op dat bij het verhogen van de temperatuur de piek I geleidelijk in amplitude afnam om te resulteren in een asymmetrische eerste focusspiek bij 1,8 K. In n-type InSb was de splitsing zelfs bij 10 K uitgesproken, wat consistent is met het feit dat de piek splitsing was ongeveer 60 mT, een indicatie van een sterke SOI in InSb [20], wat één orde groter is dan de pieksplitsing van 5,5 mT gemeten in het onderhavige geval.

Temperatuurafhankelijkheid van TEF. een –c De injector was ingesteld op 0,5 G ₀ , G ₀ en 1.8G ₀ , respectievelijk. De roostertemperatuur werd verhoogd van 20 mK (bovenste spoor) tot 1,8 K (onderste spoor). De gegevens zijn voor de duidelijkheid verticaal verschoven. d -f , inzoomen van de gegevens in (a )-(c )

Om de piekbreedte en -amplitude nauwkeurig te extraheren, aangezien de twee subpieken elkaar gedeeltelijk kunnen overlappen, gebruiken we twee Lorentz-pieken om de experimentele gegevens te reconstrueren zoals weergegeven in Fig. 4a met behulp van de relatie,

Analyse van de temperatuurafhankelijkheidsgegevens. De plots bovenaan zijn voor G _ik =G ₀ , de onderste zijn voor G _ik =1,8 G ₀ . een Reconstructie van de eerste focusseerpiek met twee Lorentz-pieken bij 20 mK. De ononderbroken blauwe lijn zijn de experimentele gegevens, de groene ronde markering past bij piek I, de rode vierkante markering past bij piek II en de magenta diamantmarkering markeert de gereconstrueerde focuspiek. b FHWM, γ als functie van de temperatuur:in beide gevallen verbreden de subpieken bij toenemende temperatuur. De markeringen vertegenwoordigen dezelfde betekenis als in plot (a ). c De polarisatie gemeten met G _ik =G ₀ schommelt rond 0,6 % . Aan de andere kant, de polarisatie gemeten met G _ik =1.8 G ₀ volgt een exponentieel verval

waar A _i is de amplitude van de piek i (ik =1, 2 voor respectievelijk piek I en piek II), γ _ik geeft de volledige breedte op half maximum (FWHM) aan, en B _ik is het centrum van de piek. Uit de fitting kunnen twee opvallende resultaten worden afgeleid:ten eerste blijkt uit Fig. 4b dat γ (zie bijschrift van Fig. 4 voor details over sporen en symbolen die piek I en piek II vertegenwoordigen) voor zowel piek I als piek II neemt toe met stijgende temperatuur, ongeacht de injectorgeleiding die de thermische verbreding van de subpieken aangeeft, verhindert de waarneming van pieksplitsing bij hoge temperatuur. Opgemerkt kan worden dat piek I voor G _ik =1.8G ₀ is relatief robuust tegen temperatuur in vergelijking met andere pieken (beide pieken van G ₀ en piek II van 1,8G ₀ ). Ten tweede, de gemeten spinpolarisatie p \(\left (p=\left |\frac {A_{1}-A_{2}}{A1+A_{2}}\right | \right)\) met G _ik =G ₀ schommelt rond 0,6 % en vertoont geen expliciete temperatuurafhankelijkheid die overeenkomt met het feit dat spinpolarisatie op het geleidingsplateau op 0 moet blijven, ongeacht de temperatuur (figuur 4c, bovenste grafiek). Aan de andere kant, wanneer G _ik is ingesteld op 1,8 G ₀ , neemt de geëxtraheerde spinpolarisatie af van 5 tot 0,8 % (Fig. 4 d, onderste grafiek) volgens de relatie [15],

waar α is een prefactor die de amplitude verklaart, k _B is de Boltzmann-constante, Δ E is het energieverschil tussen de twee spintakken en c verklaart de kleine restwaarde die voortvloeit uit de onzekerheid in het experiment. We hebben de waarde van Δ . geëxtraheerd E ongeveer 0,041 meV zijn (overeenkomend met 0,5 K). De theorie [17] voorspelt dat de splitsing aanhoudt tot k _B T meer dan 2 Δ E (d.w.z. 1 K in ons geval), wat redelijk overeenstemt met ons resultaat dat de pieksplitsing waarneembaar is tot 1,2 K.