Resonantie in serie-parallelle circuits

In eenvoudige reactieve circuits met weinig of geen weerstand, zullen de effecten van radicaal gewijzigde impedantie zich manifesteren bij de resonantiefrequentie die wordt voorspeld door de eerder gegeven vergelijking. In een parallel (tank) LC-circuit betekent dit oneindige impedantie bij resonantie. In een serie LC-circuit betekent dit nul impedantie bij resonantie:

Zodra er echter aanzienlijke weerstandsniveaus in de meeste LC-circuits worden geïntroduceerd, wordt deze eenvoudige berekening voor resonantie ongeldig.

Op deze pagina bekijken we verschillende LC-circuits met toegevoegde weerstand, met dezelfde waarden voor capaciteit en inductantie als voorheen:respectievelijk 10 µF en 100 mH.

De resonantiefrequentie van een circuit met hoge weerstand berekenen

Volgens onze eenvoudige vergelijking hierboven zou de resonantiefrequentie 159,155 Hz moeten zijn. Kijk echter waar de stroom het maximum of minimum bereikt in de volgende SPICE-analyses:

Parallel LC-circuit met weerstand in serie met L.

resonantiekring v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .einde 

Resultaten:

Weerstand in serie met L produceert minimale stroom bij 136,8 Hz in plaats van berekende 159,2 Hz

Minimale stroom bij 136,8 Hz in plaats van 159,2 Hz!

Parallelle LC met weerstand in serie met C.

Hier is een extra weerstand (Rbogus) nodig om te voorkomen dat SPICE in de analyse in de problemen komt. SPICE kan geen inductor aan die direct parallel is geschakeld met een spanningsbron of een andere inductor, dus de toevoeging van een serieweerstand is nodig om de spanningsbron / inductorlus die anders zou worden gevormd, te "verbreken".

Deze weerstand is gekozen als een zeer lage waarde voor minimale impact op het gedrag van het circuit.

resonantiekring v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 0 10u rbogus 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .einde 

Minimale stroom bij ongeveer 180 Hz in plaats van 159,2 Hz!

Resultaten:

Weerstand in serie met C verschuift de minimumstroom van berekende 159,2 Hz naar ongeveer 180 Hz.

Serie LC-circuits

Door onze aandacht te richten op serie LC-circuits, experimenteren we met het parallel plaatsen van significante weerstanden met L of C. In de volgende voorbeelden van serieschakelingen wordt een weerstand van 1 (R1) in serie geplaatst met de inductor en condensator om de totale stroom te beperken bij resonantie.

De "extra" weerstand die is ingevoegd om de resonantiefrequentie-effecten te beïnvloeden, is de 100 -weerstand, R2. De resultaten worden weergegeven in de onderstaande afbeelding.

Serie LC-resonantiekring met weerstand parallel aan L.

resonantiekring v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .einde 

Maximale stroom bij ongeveer 178,9 Hz in plaats van 159,2 Hz!

Resultaten:

Serie resonantiecircuit met weerstand parallel aan L verschuift de maximale stroom van 159,2 Hz naar ongeveer 180 Hz.

En tot slot, een serie LC-circuit met de significante weerstand parallel aan de condensator. De verschoven resonantie wordt hieronder weergegeven.

Serie LC-resonantiecircuit met weerstand parallel aan C.

resonantiekring v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .einde 

 Maximale stroom bij 136,8 Hz in plaats van 159,2 Hz!

Resultaten:

Weerstand parallel met C in serieresonantiekring verschuift het huidige maximum van berekende 159,2 Hz naar ongeveer 136,8 Hz.

Antiresonantie in LC-circuits

De neiging voor extra weerstand om het punt waarop de impedantie een maximum of minimum bereikt in een LC-circuit scheef te trekken, wordt antiresonantie genoemd. . De scherpzinnige waarnemer zal een patroon opmerken tussen de vier SPICE-voorbeelden die hierboven zijn gegeven, in termen van hoe weerstand de resonantiepiek van een circuit beïnvloedt:

Parallel (“tank”) LC-circuit:

• R in serie met L:resonantiefrequentie omlaag verschoven
• R in serie met C:resonantiefrequentie verschoven omhoog

Serie LC-circuit:

• R parallel met L:resonantiefrequentie verschoven omhoog
• R parallel met C:resonantiefrequentie omlaag verschoven

Nogmaals, dit illustreert de complementaire aard van condensatoren en inductoren:hoe weerstand in serie met de ene een antiresonantie-effect creëert dat gelijk is aan weerstand parallel aan de andere. Als je nog beter naar de vier SPICE-voorbeelden kijkt, zie je dat de frequenties met dezelfde hoeveelheid worden verschoven , en dat de vorm van de complementaire grafieken elkaars spiegelbeeld zijn!

Antiresonantie is een effect waar ontwerpers van resonantiecircuits zich bewust van moeten zijn. De vergelijkingen voor het bepalen van antiresonantie "verschuiving" zijn complex en zullen niet worden behandeld in deze korte les. De beginnende student elektronica zou voldoende moeten zijn om te begrijpen dat het effect bestaat en wat de algemene tendensen zijn.

Het huideffect

Extra weerstand in een LC-circuit is geen academische kwestie. Hoewel het mogelijk is om condensatoren te vervaardigen met verwaarloosbare ongewenste weerstanden, worden inductoren doorgaans geplaagd door aanzienlijke hoeveelheden weerstand vanwege de lange draadlengtes die bij hun constructie worden gebruikt.

Bovendien heeft de weerstand van de draad de neiging toe te nemen naarmate de frequentie stijgt, vanwege een vreemd fenomeen dat bekend staat als de skin effect waar wisselstroom de neiging heeft om te worden uitgesloten van reizen door het hart van een draad, waardoor het effectieve dwarsdoorsnede-oppervlak van de draad wordt verkleind.

Inductoren hebben dus niet alleen weerstand, maar ook veranderende, frequentie-afhankelijke weerstand daarbij.

Toegevoegde weerstand in circuits

Alsof de weerstand van de draad van een inductor niet genoeg was om problemen te veroorzaken, hebben we ook te maken met de "kernverliezen" van ijzeren kerninductoren, die zich manifesteren als extra weerstand in het circuit.

Aangezien ijzer zowel een geleider van elektriciteit als een geleider van magnetische flux is, zal een veranderende flux die wordt geproduceerd door wisselstroom door de spoel de neiging hebben om elektrische stromen in de kern zelf te induceren (wervelstromen ).

Dit effect kan worden gezien alsof de ijzeren kern van de transformator een soort secundaire transformatorspoel was die een resistieve belasting voedt:de minder dan perfecte geleidbaarheid van het ijzermetaal. Deze effecten kunnen worden geminimaliseerd met gelamineerde kernen, goed kernontwerp van hoogwaardige materialen, maar nooit volledig geëlimineerd.

RLC-circuits

Een opmerkelijke uitzondering op de regel van circuitweerstand die een resonante frequentieverschuiving veroorzaakt, is het geval van serieweerstand-inductor-condensator ("RLC") circuits. Zolang alle componenten in serie met elkaar zijn geschakeld, wordt de resonantiefrequentie van het circuit niet beïnvloed door de weerstand. De resulterende plot wordt hieronder getoond.

Series LC met weerstand in serie.

serie rlc-schakeling v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .einde 

 Opnieuw maximale stroom bij 159,2 Hz!

Resultaten:

Weerstand in serieresonantiecircuit laat het huidige maximum op berekende 159,2 Hz, waardoor de curve breder wordt.

Merk op dat de piek van de huidige grafiek niet is veranderd ten opzichte van de eerdere serie LC-circuits (die met de 1 Ω token-weerstand erin), hoewel de weerstand nu 100 keer groter is. Het enige dat is veranderd, is de "scherpte" van de curve.

Uiteraard resoneert dit circuit niet zo sterk als een circuit met minder serieweerstand (er wordt gezegd dat het "minder selectief" is), maar het heeft in ieder geval dezelfde natuurlijke frequentie!

Het dempende effect van antiresonantie

Het is opmerkelijk dat antiresonantie het effect heeft van het dempen van de oscillaties van vrijlopende LC-circuits zoals tankcircuits. In het begin van dit hoofdstuk hebben we gezien hoe een condensator en een spoel die direct met elkaar zijn verbonden, zich als een slinger zouden gedragen, spannings- en stroompieken uitwisselend, net zoals een slinger kinetische en potentiële energie uitwisselt.

In een perfect tankcircuit (geen weerstand) zou deze oscillatie voor altijd doorgaan, net zoals een wrijvingsloze slinger voor altijd op zijn resonantiefrequentie zou blijven slingeren. Maar wrijvingsloze machines zijn moeilijk te vinden in de echte wereld, net als verliesvrije tankcircuits.

Energie die verloren gaat door weerstand (of inductorkernverliezen of uitgestraalde elektromagnetische golven of ...) in een tankcircuit zal ervoor zorgen dat de oscillaties in amplitude afnemen totdat ze niet meer zijn. Als er voldoende energieverliezen aanwezig zijn in een tankcircuit, zal het helemaal niet resoneren.

Het dempende effect van antiresonantie is meer dan alleen een curiositeit:het kan vrij effectief worden gebruikt om ongewenste te elimineren oscillaties in circuits die verdwaalde inductanties en/of capaciteiten bevatten, zoals bijna alle circuits. Let op het volgende L/R-tijdvertragingscircuit:(Figuur hieronder)

L/R tijdvertragingscircuit

Het idee van deze schakeling is eenvoudig:de spoel "opladen" wanneer de schakelaar gesloten is. De snelheid van het opladen van de inductor wordt bepaald door de verhouding L/R, de tijdconstante van het circuit in seconden.

Als u echter zo'n circuit zou bouwen, zou u onverwachte oscillaties (AC) van spanning over de inductor kunnen vinden wanneer de schakelaar gesloten is. (Figuur hieronder) Waarom is dit? Er zit geen condensator in het circuit, dus hoe kunnen we resonerende oscillatie hebben met alleen een spoel, weerstand en batterij?

Smoorspoel door resonantie met verdwaalde capaciteit.

Alle inductoren bevatten een bepaalde hoeveelheid parasitaire capaciteit als gevolg van turn-to-turn en turn-to-core isolatiegaten. Ook kan de plaatsing van circuitgeleiders strooicapaciteit veroorzaken. Hoewel een schone circuitlay-out belangrijk is bij het elimineren van veel van deze verdwaalde capaciteit, zullen er altijd enkele zijn die u niet kunt elimineren.

Als dit resonantieproblemen veroorzaakt (ongewenste AC-oscillaties), kan extra weerstand een manier zijn om dit te bestrijden. Als weerstand R groot genoeg is, zal het een toestand van antiresonantie veroorzaken, waarbij voldoende energie wordt gedissipeerd om te voorkomen dat de inductantie en de parasitaire capaciteit zeer lang oscillaties aanhouden.

Interessant genoeg is het principe van het gebruik van weerstand om ongewenste resonantie te elimineren een principe dat vaak wordt gebruikt bij het ontwerpen van mechanische systemen, waarbij elk bewegend object met massa een potentiële resonator is.

Een veel voorkomende toepassing hiervan is het gebruik van schokdempers in auto's. Zonder schokdempers zouden auto's wild stuiteren met hun resonantiefrequentie nadat ze een hobbel in de weg hebben geraakt. De taak van de schokdemper is om een ​​sterk antiresonant effect te introduceren door de energie hydraulisch af te voeren (op dezelfde manier als een weerstand elektrische energie dissipeert).

BEOORDELING:

• Toegevoegde weerstand aan een LC-circuit kan een aandoening veroorzaken die bekend staat als antiresonantie , waarbij de piekimpedantie-effecten optreden bij andere frequenties dan die welke gelijke capacitieve en inductieve reactanties geven.
• Weerstand die inherent is aan inductoren uit de echte wereld kan een grote bijdrage leveren aan de omstandigheden van antiresonantie. Een bron van dergelijke weerstand is het skin-effect , veroorzaakt door de uitsluiting van wisselstroom uit het midden van geleiders. Een andere bron is die van kernverliezen in smoorspoelen met ijzeren kern.
• In een eenvoudig serie LC-circuit met weerstand (een "RLC"-circuit), doet weerstand niet antiresonantie produceren. Resonantie treedt nog steeds op wanneer capacitieve en inductieve reactanties gelijk zijn.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Resonantie-werkblad