Series R, L en C

Laten we het volgende voorbeeldcircuit nemen en het analyseren:

Voorbeeld serie R, L en C circuit.

Oplossen voor reactantie

De eerste stap is het bepalen van de reactantie (in ohm) voor de spoel en de condensator.

De volgende stap is om alle weerstanden en reactanties uit te drukken in een wiskundig gebruikelijke vorm:impedantie. (Figuur hieronder)

Onthoud dat een inductieve reactantie zich vertaalt in een positieve denkbeeldige impedantie (of een impedantie bij +90°), terwijl een capacitieve reactantie zich vertaalt in een negatieve denkbeeldige impedantie (impedantie bij -90°). Weerstand wordt natuurlijk nog steeds beschouwd als een puur "echte" impedantie (polaire hoek van 0°):

Voorbeeld serie R, L en C circuit met componentwaarden vervangen door impedanties.

Tabelresultaten:

Nu alle hoeveelheden weerstand tegen elektrische stroom worden uitgedrukt in een algemeen, complex getalformaat (als impedanties, en niet als weerstanden of reactanties), kunnen ze op dezelfde manier worden behandeld als gewone weerstanden in een gelijkstroomcircuit.

Dit is een ideaal moment om een ​​analysetabel voor deze schakeling op te stellen en alle "gegeven" cijfers (totale spanning en de impedantie van de weerstand, inductor en condensator) in te voeren.

Tenzij anders aangegeven, is de bronspanning onze referentie voor faseverschuiving en wordt deze dus geschreven onder een hoek van 0°. Onthoud dat er niet zoiets bestaat als een "absolute" faseverschuivingshoek voor een spanning of stroom, omdat het altijd een grootheid is ten opzichte van een andere golfvorm.

Fasehoeken voor impedantie (zoals die van de weerstand, inductor en condensator) zijn echter absoluut bekend, omdat de faserelaties tussen spanning en stroom bij elke component absoluut gedefinieerd zijn.

Merk op dat ik een perfect reactieve spoel en condensator aanneem, met fasehoeken van de impedantie van respectievelijk precies +90 en -90°.

Hoewel echte componenten in dit opzicht niet perfect zullen zijn, zouden ze redelijk dichtbij moeten zijn. Voor de eenvoud ga ik vanaf nu in mijn voorbeeldberekeningen uit van perfect reactieve inductoren en condensatoren, tenzij anders aangegeven.

Aangezien het bovenstaande voorbeeldcircuit een serieschakeling is, weten we dat de totale circuitimpedantie gelijk is aan de som van de individuen, dus:

Dit cijfer voor totale impedantie in onze tabel invoegen:

We kunnen nu de wet van Ohm (I=E/R) verticaal toepassen in de kolom "Totaal" om de totale stroom voor dit seriecircuit te vinden:

Omdat het een serieschakeling is, moet de stroom door alle componenten gelijk zijn. We kunnen dus het verkregen cijfer voor de totale stroom nemen en dit verdelen over elk van de andere kolommen:

Nu zijn we bereid om de wet van Ohm (E=IZ) toe te passen op elk van de afzonderlijke componentkolommen in de tabel, om spanningsdalingen te bepalen:

Merk hier iets vreemds op:hoewel onze voedingsspanning slechts 120 volt is, is de spanning over de condensator 137,46 volt! Hoe kan dit? Het antwoord ligt in de interactie tussen de inductieve en capacitieve reactanties.

Uitgedrukt als impedanties, kunnen we zien dat de inductor de stroom tegenwerkt op een manier die precies tegengesteld is aan die van de condensator. Uitgedrukt in rechthoekige vorm, heeft de impedantie van de inductor een positieve denkbeeldige term en de condensator heeft een negatieve denkbeeldige term.

Wanneer deze twee tegengestelde impedanties worden toegevoegd (in serie), hebben ze de neiging elkaar op te heffen! Hoewel ze nog steeds aan elkaar worden toegevoegd om een ​​som te produceren, is die som eigenlijk minder dan een van de individuele (capacitieve of inductieve) impedanties alleen.

Het is analoog aan het bij elkaar optellen van een positief en een negatief (scalair) getal:de som is een hoeveelheid die kleiner is dan de individuele absolute waarde van een van beide.

Als de totale impedantie in een serieschakeling met zowel inductieve als capacitieve elementen kleiner is dan de impedantie van elk afzonderlijk element, dan moet de totale stroom in dat circuit groter zijn dan wat het zou zijn met alleen de inductieve of alleen de capacitieve elementen daar.

Met deze abnormaal hoge stroom door elk van de componenten, kunnen over sommige van de afzonderlijke componenten spanningen worden verkregen die hoger zijn dan de bronspanning! Verdere gevolgen van de tegengestelde reactanties van inductoren en condensatoren in hetzelfde circuit zullen in het volgende hoofdstuk worden onderzocht.

Als je eenmaal de techniek onder de knie hebt om alle componentwaarden te reduceren tot impedanties (Z), is het analyseren van een AC-circuit ongeveer net zo moeilijk als het analyseren van een DC-circuit, behalve dat de behandelde grootheden vector zijn in plaats van een scalair.

Met uitzondering van vergelijkingen die te maken hebben met vermogen (P), zijn de vergelijkingen in AC-circuits dezelfde als die in DC-circuits, waarbij gebruik wordt gemaakt van impedanties (Z) in plaats van weerstanden (R). De wet van Ohm (E=IZ) geldt nog steeds, en dat geldt ook voor de spannings- en stroomwetten van Kirchhoff.

Om de spanningswet van Kirchhoff in een wisselstroomcircuit te demonstreren, kunnen we kijken naar de antwoorden die we hebben afgeleid voor componentspanningsdalingen in het laatste circuit. KVL vertelt ons dat de algebraïsche som van de spanningsdalingen over de weerstand, inductor en condensator gelijk moet zijn aan de aangelegde spanning van de bron.

Hoewel dit op het eerste gezicht misschien niet zo lijkt, bewijst een beetje complexe getallenoptelling het tegendeel:

Afgezien van een kleine afrondingsfout, is de som van deze spanningsdalingen gelijk aan 120 volt. Uitgevoerd op een rekenmachine (waarbij alle cijfers behouden blijven), moet het antwoord dat u krijgt exact zijn 120 + j0 volt.

We kunnen SPICE ook gebruiken om onze cijfers voor dit circuit te verifiëren:

Voorbeeld serie R, L en C SPICE circuit.

r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .einde freq v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1) 6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02 freq vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1) 6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01 

De SPICE-simulatie laat zien dat onze met de hand berekende resultaten nauwkeurig zijn.

Zoals u kunt zien, is er weinig verschil tussen AC-circuitanalyse en DC-circuitanalyse, behalve dat alle hoeveelheden spanning, stroom en weerstand (eigenlijk impedantie ) moet in complexe in plaats van scalaire vorm worden behandeld om rekening te houden met fasehoek.

Dit is goed, want het betekent dat alles wat je hebt geleerd over elektrische gelijkstroomcircuits, van toepassing is op wat je hier leert. De enige uitzondering op deze consistentie is de berekening van de macht, die zo uniek is dat het een hoofdstuk verdient dat alleen aan dat onderwerp gewijd is.

BEOORDELING:

• Impedanties van welke aard dan ook worden in serie toegevoegd:Z_Totaal =Z₁ + Z₂ + . . . Z_n
• Hoewel impedanties in serie optellen, kan de totale impedantie voor een circuit dat zowel inductantie als capaciteit bevat, kleiner zijn dan een of meer van de individuele impedanties, omdat serie-inductieve en capacitieve impedanties de neiging hebben elkaar op te heffen. Dit kan leiden tot spanningsdalingen over componenten die de voedingsspanning overschrijden!
• Alle regels en wetten van DC-circuits zijn van toepassing op AC-circuits, zolang de waarden worden uitgedrukt in complexe vorm in plaats van in een scalaire vorm. De enige uitzondering op dit principe is de berekening van vermogen , wat heel anders is voor AC.

GERELATEERD WERKBLAD:

• Werkblad serie-parallelle combinatie AC-circuits