Analysetechnieken voor serie parallelle weerstandscircuits

Richtlijnen voor serie-parallelle combinatie circuitanalyse

Het doel van serie-parallelle weerstandscircuitanalyse is om alle spanningsdalingen, stromen en vermogensdissipaties in een circuit te kunnen bepalen. De algemene strategie om dit doel te bereiken is als volgt:

• Stap 1: Beoordeel welke weerstanden in een circuit met elkaar zijn verbonden in eenvoudige serie of eenvoudig parallel.
• Stap 2: Teken het circuit opnieuw en vervang elk van die serie- of parallelle weerstandscombinaties die in stap 1 zijn geïdentificeerd door een enkele weerstand met equivalente waarde. Als je een tabel gebruikt om variabelen te beheren, maak dan een nieuwe tabelkolom voor elk weerstandsequivalent.
• Stap 3: Herhaal stap 1 en 2 totdat het hele circuit is teruggebracht tot één equivalente weerstand.
• Stap 4: Bereken de totale stroom van de totale spanning en totale weerstand (I=E/R).
• Stap 5: Neem de totale spannings- en totale stroomwaarden, ga terug naar de laatste stap in het circuitreductieproces en voer die waarden in waar van toepassing.
• Stap 6: Gebruik de wet van Ohm om onbekende waarden (spanning of stroom) (E=IR of I=E/R) te berekenen op basis van bekende weerstanden en totale spanning/totale stroomwaarden uit stap 5.
• Stap 7: Herhaal stap 5 en 6 totdat alle waarden voor spanning en stroom bekend zijn in de oorspronkelijke circuitconfiguratie. In wezen gaat u stap voor stap van de vereenvoudigde versie van het circuit terug naar zijn oorspronkelijke, complexe vorm, waarbij u waar nodig waarden van spanning en stroom invoegt totdat alle waarden van spanning en stroom bekend zijn.
• Stap 8: Bereken vermogensdissipaties van bekende spannings-, stroom- en/of weerstandswaarden.

Voorbeeld van serie-parallelle combinatie circuitanalyse

Dit klinkt misschien als een intimiderend proces, maar het is veel gemakkelijker te begrijpen door een voorbeeld dan door een beschrijving.

Parallelle weerstanden berekenen

In het bovenstaande voorbeeldcircuit, R₁ en R₂ zijn aangesloten in een eenvoudige parallelle opstelling, net als R₃ en R₄ . Nadat ze zijn geïdentificeerd, moeten deze secties worden omgezet in equivalente enkele weerstanden en moet het circuit opnieuw worden getekend:

De dubbele schuine streep (//) symbolen vertegenwoordigen "parallel" om aan te geven dat de equivalente weerstandswaarden zijn berekend met behulp van de 1/(1/R) formule. De weerstand van 71.429 Ω aan de bovenkant van het circuit is het equivalent van R₁ en R₂ parallel aan elkaar. De weerstand van 127,27 Ω aan de onderkant is het equivalent van R₃ en R₄ parallel aan elkaar.

Onze tabel kan worden uitgebreid om deze weerstandsequivalenten in hun eigen kolommen op te nemen:

Het mag nu duidelijk zijn dat de schakeling is teruggebracht tot een eenvoudige serieconfiguratie met slechts twee (equivalente) weerstanden. De laatste stap in reductie is om deze twee weerstanden toe te voegen om een ​​totale circuitweerstand te krijgen. Wanneer we die twee equivalente weerstanden optellen, krijgen we een weerstand van 198,70 Ω.

Nu kunnen we het circuit opnieuw tekenen als een enkele equivalente weerstand en het totale weerstandscijfer toevoegen aan de meest rechtse kolom van onze tabel. Merk op dat de kolom 'Totaal' opnieuw is gelabeld (R₁ //R₂ —R₃ //R₄ ) om aan te geven hoe het zich elektrisch verhoudt tot de andere kolommen met figuren. Het "-"-symbool wordt hier gebruikt om "reeks" weer te geven, net zoals het "//"-symbool wordt gebruikt om "parallel" weer te geven.

Berekenen voor stroom en spanningen

Nu kan de totale circuitstroom worden bepaald door de wet van Ohm (I=E/R) toe te passen op de kolom "Totaal" in de tabel:

Terug naar onze equivalente circuittekening, onze totale stroomwaarde van 120,78 milliampère wordt hier als de enige stroom weergegeven:

Nu beginnen we achteruit te werken in onze voortgang van het opnieuw tekenen van circuits naar de oorspronkelijke configuratie. De volgende stap is om naar het circuit te gaan waar R₁ //R₂ en R₃ //R₄ zijn in serie:

Sinds R₁ //R₂ en R₃ //R₄ in serie met elkaar zijn, moet de stroom door die twee sets equivalente weerstanden hetzelfde zijn. Bovendien moet de stroom erdoorheen gelijk zijn aan de totale stroom, dus we kunnen onze tabel invullen met de juiste stroomwaarden, door simpelweg de stroomwaarde van de kolom Totaal naar de R₁ te kopiëren. //R₂ en R₃ //R₄ kolommen:

Nu, de stroom kennen door de equivalente weerstanden R₁ //R₂ en R₃ //R₄ , kunnen we de wet van Ohm (E =IR) toepassen op de twee rechter verticale kolommen om spanningsdalingen erover te vinden:

Omdat we R₁ . kennen //R₂ en R₃ //R₄ zijn parallelle weerstandsequivalenten, en we weten dat spanningsdalingen in parallelle circuits hetzelfde zijn, kunnen we de respectieve spanningsdalingen overbrengen naar de juiste kolommen op de tafel voor die individuele weerstanden. Met andere woorden, we gaan weer een stap achteruit in onze tekenvolgorde naar de oorspronkelijke configuratie en vullen de tabel dienovereenkomstig aan:

Ten slotte het originele gedeelte van de tabel (kolommen R₁ via R₄ ) is compleet met voldoende waarden om te voltooien. Door de wet van Ohm toe te passen op de overige verticale kolommen (I=E/R), kunnen we de stromen door R₁ bepalen , R₂ , R₃ , en R₄ individueel:

Spannings- en stroomwaarden in diagrammen plaatsen

Nadat we alle spannings- en stroomwaarden voor dit circuit hebben gevonden, kunnen we die waarden als zodanig in het schema weergeven:

Als laatste controle van ons werk kunnen we zien of de berekende stroomwaarden optellen zoals het hoort bij het totaal. Sinds R₁ en R₂ parallel zijn, moeten hun gecombineerde stromen oplopen tot het totaal van 120,78 mA. Evenzo, sinds R₃ en R₄ parallel zijn, moeten hun gecombineerde stromen ook oplopen tot het totaal van 120,78 mA. U kunt zelf controleren of deze cijfers kloppen zoals verwacht.

SPICE gebruiken om berekende waarden te controleren

Ook kan een computersimulatie worden gebruikt om de juistheid van deze cijfers te verifiëren. De volgende SPICE-analyse toont alle weerstandsspanningen en -stromen (let op de stroomgevoelige vi1, vi2, ... "dummy" spanningsbronnen in serie met elke weerstand in de netlijst, die nodig zijn voor het SPICE-computerprogramma om de stroom door elk pad te volgen ). Deze spanningsbronnen worden ingesteld op waarden van elk nul volt, zodat ze het circuit op geen enkele manier beïnvloeden.

serie-parallel circuit v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4 100 r2 3 4 250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0 350 r4 6 0 200 .dc v1 24 24 1 .print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0) .print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) .einde 

Ik heb de outputcijfers van SPICE geannoteerd om ze leesbaarder te maken, waarbij wordt aangegeven welke spannings- en stroomcijfers bij welke weerstanden horen.

v1 v(2,4) v(3,4) v(5) v(6) 2.40E+018.63E+008.63E+001.54E+011.54E+01Batterij spanningR1 spanningR2 spanningR3 spanningR4 spanningv1 i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) 2.40E+018.63E-023.54EE-024.39E-027.69E-02AccuspanningR1 stroomR2 stroomR3 stroomR4 stroom

Zoals u kunt zien, komen alle cijfers overeen met de berekende waarden.

BEOORDELING:

• Volg deze stappen om een ​​serie-parallel combinatiecircuit te analyseren:
• Reduceer het originele circuit tot een enkele equivalente weerstand, herteken het circuit in elke reductiestap, aangezien eenvoudige series en eenvoudige parallelle delen worden gereduceerd tot enkele, equivalente weerstanden.
• Oplossen voor totale weerstand.
• Oplossen voor totale stroom (I=E/R).
• Bepaal de equivalente weerstandsspanningsdalingen en vertakte stromen, stap voor stap, terugwerkend naar de oorspronkelijke circuitconfiguratie.

GERELATEERDE WERKBLAD:

• Algebraïsche vergelijkingsmanipulatie voor elektrische circuits werkblad
• Werkblad serie-parallelle DC-circuits